Chapitre III : Simulation numérique des processus de claquage dans l’eau de confinement
III.4 Application au calcul des caractéristiques de l’impulsion laser transmise à travers le plasma de claquage
Après avoir déterminé les paramètres optimaux du modèle pour rendre compte correctement de la variation du seuil de claquage dans l’eau en fonction des conditions d’irradiation, nous avons utilisé le modèle pour calculer les caractéristiques (intensité maximale et durée à mi-hauteur) de l’impulsion laser transmise à travers le plasma de claquage.
III.4.1 Principe du calcul
Dans ces expériences, Berthe [III-1][III-2] a montré que l’impulsion laser transmise à travers le plasma de claquage correspond presque exactement à la partie de l’impulsion laser incidente précédant la coupure de transmission induite par le claquage. Le calcul des caractéristiques des impulsions transmises est basé sur cette observation. On suppose en effet que jusqu’à ce que la densité critique de claquage soit obtenue au temps tclaq, l’impulsion laser incidente n’est pas affectée par le plasma de claquage. On suppose aussi que la coupure au temps tclaq est instantanée et que l’impulsion incidente est alors complètement écrantée.
I trans = I max Claquage I max t claq Temps Intensité t trans t trans t claq Temps Intensité Claquage I trans = I(t claq ) (a) (b)
Figure III-5 : Principe du calcul des caractéristiques (intensité maximale et durée à mi-hauteur) de l’impulsion laser transmise lorsque le claquage survient dans le front de descente (a) et dans le front de montée (b) de l’impulsion laser.
Si le claquage apparaît dans le front de descente de l’impulsion laser (Figure III-5 a), l’intensité maximale de l’impulsion transmise est égale à l’intensité maximale de l’impulsion incidente. S’il apparaît dans le front de montée de l’impulsion (Figure III-5 b), l’intensité maximale de l’impulsion transmise est égale à l’intensité le l’impulsion incidente au temps
tclaq du claquage. Dans les deux cas, la durée à mi-hauteur de l’impulsion transmise est obtenue en calculant la largeur à mi-hauteur du profil temporel de l’impulsion transmise.
III.4.2 Résultats
III.4.2.1 Calculs de l’intensité maximale de l’impulsion transmise
La Figure III-6 montre l’évolution de l’intensité maximale de l’impulsion laser transmise en fonction de l’intensité incidente, pour des impulsions gaussiennes de 25 ns de durée à mi-hauteur aux longueurs d’ondes de 1064, 532 et 355 nm. Les résultats numériques à 1064 nm sont comparés avec les données expérimentales de Berthe et al. [III-1].
0 5 10 15 0 5 10 15 20 Expérience (1064 nm) Simulation 1064 nm Simulation 532 nm Simulation 355 nm In te ns it é m axi m al e tr an sm is e (G W/ cm 2 )
Intensité maximale incidente (GW/cm2)
Figure III-6 : Evolution de l’intensité maximale de l’impulsion transmise en fonction de l’intensité maximale de l’impulsion incidente pour une impulsion laser gaussienne de 25 ns de largeur à mi-hauteur.
On constate que l’accord entre la simulation et l’expérience est bon. En dessous de 10 GW/cm2, le claquage survient dans le front de descente de l’impulsion laser, et l’intensité maximale de l’impulsion transmise est égale à celle de l’impulsion incidente. Au dessus de ce seuil, le claquage intervient dans le front de montée de l’impulsion laser : l’intensité maximale de l’impulsion transmise sature, et la transmission commence à décroître comme dans les expériences. Aux longueurs d’ondes plus courtes, la saturation apparaît à des intensités plus faibles : 6 GW/cm2 à 532 nm et 4 GW/cm2 à 355 nm. Il n’est malheureusement pas possible d’effectuer de comparaison à 532 nm et 355 nm, car il n’y a pas de données expérimentales disponibles pour ces longueurs d’ondes.
III.4.2.2 Calculs de la durée à mi-hauteur de l’impulsion transmise
L’évolution de la durée à mi-hauteur de l’impulsion laser transmise en fonction de l’intensité maximale de l’impulsion incidente est présentée dans la Figure III-7. Les calculs sont réalisés pour des conditions d’irradiations similaires à celles utilisées au paragraphe III.4.2.1. Qualitativement, les courbes expérimentale et théorique à 1064 nm présentent une évolution similaire en fonction de l’intensité incidente, mais on constate cependant quelques différences. En effet, la durée de l’impulsion transmise commence à diminuer à partir de 5 GW/cm2 dans les expériences, alors que cette diminution n’apparaît pas avant 10 GW/cm2 sur la courbe théorique. D’autre part, la durée à mi-hauteur calculée au delà du seuil de claquage sous estime d’environ un facteur deux la valeur expérimentale.
0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 Expérience Simulation 1064 nm Simulation 532 nm Simulation 355 nm Mazhukin et al. (1064 nm) Mazhukin et al. (355 nm) t tr a n s (n s)
Intensité maximale incidente (GW/cm2)
Figure III-7 : Evolution de la durée à mi-hauteur de l’impulsion transmise en fonction de l’intensité maximale de l’impulsion incidente.
Ces différences sont principalement dues au fait que l’on ne tient pas du tout compte de l’hydrodynamique du plasma de claquage. Nous supposons en effet que la coupure en transmission est instantanée et qu’elle survient lorsque la densité critique est atteinte, ce qui revient à considérer une absorption sur un front de densité raide. En réalité, le plasma de claquage se détend au cours de sa formation, et l’absorption de l’énergie laser se fait donc sur
un certain profil de densité. Ainsi, dès que la densité électronique du plasma de claquage atteint une valeur proche de 1018 cm-3, le plasma commence à écranter légèrement l’impulsion laser incidente. Or, cette densité peut être atteinte pour une intensité moins importante que le seuil de claquage, ce qui explique pourquoi la durée de l’impulsion transmise diminue déjà pour des intensités inférieures à ce seuil.
Pour les longueurs d’ondes plus courtes, les courbes présentent une évolution similaire à celle obtenue à 1064 nm, mais la diminution de la durée à mi-hauteur de l’impulsion transmise commence à des intensités plus faibles, correspondant aux seuils de claquage à ces longueurs d’ondes : 4 GW/cm2 à 355 nm, et 6 GW/cm2 à 532 nm. Dans ces deux cas, on peut voir que la durée à mi-hauteur de l’impulsion transmise sature rapidement vers une valeur proche de 4 ns. Sur la Figure III-7, nous avons aussi représenté les courbes théoriques obtenues par Mazhukin et al. [III-45] à partir de simulations hydrodynamiques 2D des plasmas de claquage incluant le transfert radiatif. L’accord avec nos simulations est assez bon à 1064 nm, mais à 355 nm on obtient une différence significative. Mazhukin et al. ont en effet montré qu’à cette longueur d’onde, la durée à mi-hauteur de l’impulsion transmise sature vers une valeur proche de 15 ns. Ces auteurs expliquent l’importance de cette valeur par le fait que l’absorption de l’impulsion laser par le plasma de claquage se fait principalement par bremsstrahlung inverse. Comme ce processus est moins efficace aux courtes longueurs d’ondes, le plasma de claquage est donc moins absorbant qu’à 1064 nm, et il affecte moins l’impulsion laser. Des mesures de transmission devraient donc être entreprises à 355 nm et à 532 nm pour pouvoir conclure sur la validité de ces observations théoriques.