3.3.1 Mise en donn´ee du probl`eme
Le maillage fluide est compos´e de 750.000 ´el´ements (FIGURE 3.31) et utilise la seule sym´etrie de la g´eom´etrie. Il comporte une boite en aval des trous, qui agit comme une chambre tranquillisante des jets produits par les perforations et permet d’imposer une pression at-mosph´erique au loin. Le mˆeme type de mod´elisation que pr´ec´edemment est utilis´e pour l’´etude de cette g´eom´etrie et le d´ebit impos´e en entr´ee est de 21.55g/s pour le demi maillage. La vitesse du fluide en entr´ee est ici de 200m/s et le diam`etre de conduit de 14mm. Le maillage solide est r´ealis´e `a partir de t´etra`edres quadratiques c3d10 et comporte 215.000 nœuds. Ce maillage est celui utilis´e pour les simulations m´ecaniques, ce qui permet d’appliquer le champ thermique sans ´etape de transfert de champ.
Le chauffage est simul´e par des sources volumiques repr´esentant le chauffage par induc-tion, selon l’approche expliqu´ee par la suite partie 4. En effet, il n’est ici pas possible d’impo-ser une temp´erature de surface ext´erieure, sous peine de ne pas capter le gradient thermique en bord de trous. La puissance des sources est maximale en surface ext´erieure et d´ecroit ex-ponentiellement dans l’´epaisseur. Cette puissance maximale en surface est prise constante sur la zone utile et d´ecroit dans les cong´es de raccordement au fur et `a mesure que l’on s’´eloigne des spires de l’inducteur. Cette d´ecroissance dans les cong´es de raccordement est identifi´ee pour reproduire le champ thermique lors de la calibration en temp´erature sur ´eprouvette lisse. Il est ´egalement suppos´e que les trous n’ont pas d’influence sur la r´epartition de puissance du chauffage par induction. Le sol´eno¨ıde ´etant d´ecentr´e, il est plus proche des trous que de la face oppos´ee aux trous. La puissance du chauffage est donc amplifi´ee avec une d´ependance lin´eaire `a la position y et inversement face arri`ere. La d´ependance `a la position y est r´egl´ee par des mesures par thermocouples lors de la calibration en temp´erature sur ´eprouvette perfor´ee avec refroidissement. Le point o`u l’on impose la consigne de temp´erature est pris au centre du r´eseau de trous, en surface externe, comme expliqu´e Chapitre 1 FIGURE1.26(c). La puissance inject´ee pour atteindre 900◦C `a ce point de r´ef´erence ´etant initialement inconnue, trois calculs coupl´es sont r´ealis´es successivement en faisant varier la puissance de chauffage.
z x y
FIGURE3.31 – Maillage du fluide de la demie ´eprouvette tubulaire perfor´ee
Pour chaque calcul CEDRE, 40 incr´ements sont r´ealis´es pour la mont´ee en temp´erature et 50 pour atteindre la convergence du calcul complet. Le temps de calcul total est de 7h35 sur 14 processeurs.
3.3.2 R´esultats du calcul coupl´e
Le champ de vitesse est montr´e FIGURE 3.32. On peut voir que la vitesse du fluide aug-mente le long de l’´eprouvette, principalement `a cause de l’´echauffement de l’air qui engendre une diminution de la pression. Cependant, l’´ecoulement reste subsonique puisque la vitesse maximale en sortie au centre de l’´ecoulement est de Mach 0.75.
L’´ecoulement `a l’int´erieur des trous n’est pas uniforme. La surface sup´erieure de la perfo-ration est impact´ee par l’air et la vitesse y est plus importante. Au contraire, on constate une zone avec des vitesses plus faibles sur la surface inf´erieure, qui est due `a une re-circulation de l’air apr`es le virage. Ces deux effets engendrent une forte inhomog´en´eit´e sur le coefficient d’´echange `a l’int´erieur des trous, comme on peut le voir FIGURE3.33. En effet, le coefficient d’´echange dans la zone not´ee 2, est faible voire localement quasi-nul. Au contraire, dans la zone not´ee 1, il est tr`es important car cette zone est impact´ee par l’air. Le coefficient d’´echange est donc localement tr`es important avec des valeurs pouvant atteindre 17.000W.m−2.K−1, ce qui engendre des zones localement plus froides et des gradients thermiques importants. Or, comme nous avons pu le voir Chapitre 1 partie 2.2, c’est justement dans la zone 1 que se
loca-lise l’amorc¸age. Il est donc important de tenir compte de ces inhomog´en´eit´es pour le calcul de dur´ee de vie, sachant qu’elles ne pouvaient pas ˆetre calcul´ees par les autres m´ethodes.
258 193 129 64 0 Vitesse 258 193 129 64 0 Vitesse Re-circulation Impact de l'air (m.s )-1 (m.s )-1
FIGURE3.32 – Champ de vitesse au niveau des perforations
1500 1125 750 375 0 h max 1 2
trou 1 trous 2/3 trou 4 trous 5/6 trou 7 trous 8/9
écoulement (17014) (12000)max 4000 3000 2000 1000 0 (W.m K )-2 -1
FIGURE3.33 – Coefficient d’´echange `a l’interface fluide/solide
Le coefficient d’´echange le long du tube est trac´e FIGURE 3.34 selon diff´erents anglesθ. Pour des angles de 30 et 180◦, le coefficient d’´echange est quasiment identique. Pourθ = 0◦,
le coefficient d’´echange est diff´erent des autres angles, uniquement au niveau des perforations. L’effet des perforations sur le coefficient d’´echange `a l’int´erieur du tube est donc localis´e pr`es des trous. −60 −40 −20 0 20 40 60 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 z (mm) Coefficient d’ ech ange h (W.m −2 .K −1 ) θ=0 θ=30 θ=180 Zone utile x y
FIGURE3.34 – Coefficient d’´echange sur la surface int´erieure du tube
Le d´ebit sortant par les perforations est de 0.1g/s (pour la g´eom´etrie compl`ete), soit 0.23% du d´ebit total. Pour rappel, le d´ebit sortant par les trous calcul´e par FLOW dans les mˆemes conditions, est de 0.33g/s. La r´epartition du d´ebit sortant est quasiment identique entre chaque trou. Les valeurs du coefficient d’´echange moyenn´e sur la surface de chaque trou sont montr´ees TABLE3.1. On constate qu’il augmente dans le sens de l’´ecoulement. Les coefficients d’´echange des rang´ees avec un trou ou avec deux trous sont similaires, avec une moyenne sur tous les trous de 718W.m−2.K−1 (1480W.m−2.K−1 selon FLOW). Le coefficient d’´echange moyenn´e sur la zone utile pourθ = 180◦est de 560W.m−2.K−1 (632W.m−2.K−1selon FLOW).
N° trou Coefficient d’´echange (W.m−2.K−1)
1 543 2/3 636 4 759 5/6 757 7 813 8/9 781
TABLE3.1 – Coefficients d’´echange dans les perforations
Les r´esultats du calcul coupl´e donnent donc un coefficient d’´echange, au niveau des trous, deux fois plus faible que celui obtenu par FLOW et un d´ebit sortant par les trous trois fois plus
petit. Comme nous l’avons vu, les r´esultats FLOW sont peu d´ependants de la temp´erature de l’´eprouvette. Nous pouvons donc raisonnablement penser qu’un tel ´ecart n’est pas dˆu `a une erreur sur les temp´eratures impos´ees aux parois dans FLOW.
Au niveau de la paroi lisse, les coefficients d’´echange calcul´es par les deux m´ethodes ne diff`erent que d’environ 13%, ce qui reste raisonnable. Pour le coefficient d’´echange `a l’int´erieur des trous, l’´ecart entre les deux m´ethodes semble ˆetre fortement li´e `a la diff´erence de d´ebit d’air sortant par les trous. Or, ce d´ebit d’air est lui mˆeme li´e aux pressions d’air `a l’int´erieur et `a l’ext´erieur de l’´eprouvette au niveau des perforations. Comme dans le calcul sur ´eprouvette lisse avec noyau, l’´ecart entre les deux m´ethodes pourrait donc ˆetre li´e `a une mauvaise estimation du champ de pression par FLOW.
4 Prise en compte de l’effet volumique du chauffage par
in-duction
Tous les calculs pr´esent´es pr´ec´edemment ont fait l’hypoth`ese d’un chauffage surfacique. Or, la technique de chauffage par induction chauffe de mani`ere volumique, contrairement `a d’autres technologies comme par exemple le chauffage par lampes. On ne cherchera pas `a simuler le champ ´electromagn´etique g´en´er´e par le courant circulant dans l’inducteur, mais seulement son effet sur le m´etal par l’interm´ediaire de l’effet Joule. Nous simulerons donc le chauffage par des sources de chaleur dans l’´epaisseur de paroi, en lieu et place de la condition de temp´erature impos´ee sur la surface externe (´equivalente `a un flux surfacique). Il est donc n´ecessaire au pr´ealable de calculer la r´epartition de la puissance des sources.