Anticroisement

Les courbes d’anticroisement des ´etats polaritons sont obtenues `a la tem-p´erature de l’h´elium liquide par la m´ethode d´ecrite au §1.6.4 : on fixe la longueur d’onde du laser et l’on fait varier la position sur l’´echantillon jusqu’`a trouver un minimum de r´eflectivit´e. Cela revient `a chercher une r´esonance sur une ligne horizontale du diagramme d’anticroisement. En reportant les positions des r´esonances pour diverses longueurs d’ondes d’excitation, on construit les courbes d’anticroisement. Nous avons pris soin de v´erifier qu’`a la temp´erature de l’h´elium liquide la transmission de l’´echantillon restait n´egligeable devant l’absorption, si que bien la relationA= 1−T est v´erifi´ee.

Nous avons ´egalement cherch´e `a ´evaluer la largeur `a mi-hauteur des r´eso-nances ainsi d´etermin´ees. Il s’agit de largeurs sur des lignes horizontales de la courbe d’anticroisement. Pour revenir `a des largeurs sur les verticales, plus habituelles, il suffit d’appliquer un coefficient multiplicatif ´egal `a la pente de la branche polariton au point consid´er´e. Cette m´ethode de mesure des largeurs manque cependant de pr´ecision sur la partie des courbes o`u les polaritons se comportent plutˆot comme des excitons (branche haute ´energie et d´esaccord n´egatif ou branche basse ´energie et d´esaccord positif). En effet,

dans cette r´egion, la pente des courbes d’anticroisement est faible car la r´eso-nance excitonique d´epend peu de la position choisie sur l’´echantillon. De ce fait, les largeurs ✭✭horizontales ✮✮sont importantes et leur profondeur faible, ce qui rend difficile une mesure pr´ecise. De plus, l’erreur sur la pente du polariton a une forte incidence sur la largeur✭✭verticale✮✮que l’on en d´eduit.

Dans la zone de l’anticroisement (d´esaccord proche de z´ero), la largeur que l’on mesure correspond `a une moyenne des largeurs de cavit´e γcav et d’exciton γ<sub>exc</sub> (cf. expression (1.50)), avec un ´elargissement dˆu `a la largeur inhomog`ene γ<sub>inh</sub>. La largeur inhomog`ene a peu d’influence sur les largeurs

✭✭ verticales ✮✮ comme on peut le voir sur la figure 2.1, mais a un effet non n´egligeable sur les largeurs ✭✭ horizontales ✮✮ dont il faut tenir compte. Nous avons repr´esent´e figure 2.9 les formes de raie d’absorption th´eoriques avec et sans largeur inhomog`ene obtenues avec les param`etres correspondant `a notre microcavit´e, lorsque l’on fait varier le d´esaccord cavit´e-exciton, c’est `a dire le long de lignes horizontales sur le diagramme d’anticroisement. Notons que l’´elargissement des r´esonances (aussi bien verticales qu’horizontales ; cf.

1.6.1) dˆu au diam`etre fini du spot du laser (80 µm) doit ˆetre corrig´e.

Fig. 2.9 –Formes de raie d’absorption calcul´ee avec (trait plein) et sans (poin-till´e) largeur inhomog`ene, en fonction du d´esaccord exciton-cavit´e — R´esonance branche haute pourδ =−g, branche basse pour δ= +g.

Pour d´eterminer les param`etres exp´erimentaux, nous avons tout d’abord ajust´e deux hyperboles aux mesures exp´erimentales d’anticroisement en r´e-flexion. Nous en avons d´eduit une valeur des variations d’´energie de la cavit´e et de l’exciton avec la position dω_cav/dx et dω_exc/dx, et une valeur de la positionx₀sur l’´echantillon correspondant au centre de l’anticroisement ainsi que l’´energie ω_exc de l’exciton en ce point. Ces valeurs sont r´esum´es dans le tableau 2.1. Nous avons ensuite ´evalu´e les largeurs : pour la cavit´e, nous avons

Tab. 2.1 –Param`etres de la microcavit´e NMC22 `a 4K : gradient d’´epaisseur.

dω_cav/dx dω_exc/dx ω_exc enx= 0

9,0 meV/mm 1,4 meV/mm 1486,4 meV

utilis´e la valeur γ_cav obtenue par le calcul (cf. ´equation (1.32)) et confirm´ee par des mesures `a 77K (et qui est ind´ependante de la temp´erature) ; pour les largeurs homog`eneγ_exc et inhomog`ene γ_inh de l’exciton, nous avons cherch´e un couple de valeurs donnant, par le calcul des champs moyens d´ecrit au

§2.2.1, des largeurs horizontales au voisinage du d´esaccord nul compatibles avec les largeurs mesur´ees. Nous avons d´eduit de ces largeurs et de la s´ e-paration des pics d’absorption une estimation de la valeur de la constante de couplageg au moyen de l’expression (1.70).

Tab.2.2 – Param`etres de la microcavit´e NMC22 `a 4K : dissipations et couplage.

γ_cav γ_exc γ_inh g

0,24 meV 0,05 meV 0,52 meV 2,04 meV

Nous avons ensuite optimis´e cet ensemble de valeurs pour ajuster aux mieux les valeurs th´eoriques et exp´erimentales correspondant au diagramme d’anticroisement et aux variations des largeurs avec la position sur l’´ echan-tillon. Le r´esultat de cette proc´edure d’ajustement est repr´esent´e sur la figure 2.10 o`u les courbes en traits pleins sont obtenues par le mod`ele th´eorique.

Il est tr`es satisfaisant pour le diagramme d’anticroisement. L’accord est plus difficile `a r´ealiser pour les largeurs, `a cause des incertitudes ´evoqu´ees plus haut. On remarque en particulier que les largeurs faibles correspondant `a des polaritons de type exciton sur la branche basse (`a gauche sur le diagramme des largeurs) et sur la branche haute (`a droite) semblent constantes. Cela est dˆu `a l’effet dominant ici de l’´elargissement li´e `a la taille du spot laser.

-1,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50

Longueur d'onde (nm)

Position sur l'échantillon (mm)

830 832 834 836 838 840 842

0 0,5 1

-1,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50

Largeurs (mm)

Branche haute énergie Branche basse énergie Modèle théorique

Fig. 2.10 –Courbes d’anticroisement et largeurs✭✭ horizontales✮✮ correspondantes obtenues `a la temp´erature de l’h´elium liquide avec l’´echantillon NMC 22. En trait plein : pr´evision du mod`ele th´eorique.

Les valeurs obtenues pour les dissipations de la cavit´e et de l’exciton, ainsi que la constante de couplage sont r´esum´ees dans le tableau 2.2. Les largeurs excitoniques sont clairement beaucoup plus faibles que celles mesur´ees `a la temp´erature de l’azote liquide.