Analyse temporelle du pulsar du Crabe

L’analyse temporelle des données Fermi dans la région du Crabe a été réalisée en utilisant l’éphé-méride obtenue par la méthode explicitée au cours de la section XI.2.

Les courbes de lumière obtenues en rayons γ et présentées en figures XI.1, XI.2 et XI.3 ont été obtenues en sélectionnant les photons à l’intérieur d’une région d’intérêt dont la distance angulaire θ par rapport à la position du pulsar en radio, R.A. = 83.63322^◦, Dec. = 22.01446^◦(J2000), varie avec l’énergie E selon la formule suivante :

θ < Max(6.68 − 1.76Log₁₀(E_MeV), 1.3)^◦ (XI.1)

tient compte de l’amélioration de la PSF avec l’énergie et permet ainsi de maximiser le rapport si-gnal/bruit.

FIG. XI.1 – Courbe de lumière du pulsar du Crabe obtenue à partir des données LAT au dessus de 100 MeV dans une région d’intérêt circulaire et dépendant de l’énergie selon la formule (XI.1). La précision est de 0.01 en phase. Le détail des 2 pics est présenté dans les encadrés, avec une précision de 0.002 en phase. Le profil radio est superposé en rouge. La phase 0 est définie au maximum du premier pic observé en radio à 1.4 GHz. Deux rotations du pulsar sont représentées.

Les figures XI.1 et XI.2 (g) représentent la courbe de lumière obtenue en sélectionnant les photons d’énergie supérieure à 100 MeV dans la région d’intérêt définie par la formule (XI.1). Parmi les 22601 photons détectés, une soustraction du bruit de fond permet l’estimation de 14563 ± 240 photons pulsés. Le profil observé dans le domaine radio à la fréquence 1.4 GHz est superposé en rouge en figure XI.1 et également représenté en figure XI.2 (a). La phase 0 a été définie au maximum du premier pic de ce profil radio. La figure XI.2 présente un panorama des courbes de lumière observées du domaine radio jusqu’au domaine de très haute énergie, en passant par l’optique, les rayons X et les rayons X durs et les rayons γ de haute énergie.

La courbe de lumière illustrée en en figure XI.1 présente deux pics, P1 et P2 localisés aux phases

φ₁ = 0.9915 ± 0.0005 et φ₂ = 0.3894 ± 0.0022 respectivement. Les pics sont ainsi séparés par

δ φ = 0.398 ± 0.003. De plus, le retard du premier pic observé en radio sur le premier pic en rayons γ , illustré par l’encadré à gauche est de 0.0085 ± 0.0005 en phase, tandis que le second pic radio

suit le second pic en rayons γ avec un retard de 0.0143 ± 0.0022 en phase (cf. encadré à droite), ce qui implique une séparation des pics en radio légèrement supérieure à celle observée en rayons γ par

XI.3. OBSERVATIONS DE LA RÉGION DU CRABE AVEC LEFERMI-LARGE AREA TELESCOPE

FIG. XI.2 – Courbes de lumière du pulsar du Crabe dans les différents domaines spec-traux. Deux rotations sont représentées. Références : (a) Radio télescope de Nançay, Abdo et al., 2010 (Crabe) ; (b) Oosterbroek et al. (2008) ; (c) Rots et al. (2004) ; (d) Mineo et al. (2006) ; (e) Kuiper et al. (2001) ; (f) EGRET, Kuiper et al. (2001) ; (g) Abdo et al., 2010 (Crabe) ; (h) Aliu et al., 2008 (Pulsar du Crabe).

Fermi.

L’incertitude sur le retard γ/radio provient non seulement d’une origine statistique (erreur sur l’ajustement des pics par des distributions lorentziennes) mais également de l’erreur sur la mesure de dispersion DM lors de la propagation d’un signal à la fréquence f . Celle-ci peut être estimée par la formule suivante (Manchester & Taylor 1977) :

∆(∆t) = −∆DM

K f2 (XI.2)

où la quantité ∆DM tient compte des erreurs sur DM et DM1. La constante de dispersion, K, vaut

2.410 × 10⁻⁴MHz⁻²cm⁻³pc s⁻¹. Ceci entraîne une erreur sur le retard estimé de l’ordre de 1.4 µs, soit une erreur bien inférieure à la précision de la solution temporelle utilisée (21.1 µs), équivalent à une erreur en phase de 0.0006 sur la valeur du retard γ/radio.

FIG. XI.3 – Courbes de lumière du pulsar du Crabe obtenues à partir des données LAT dans différents intervalles en énergie et dans une région d’intérêt dépendant de l’énergie selon la formule (XI.1). La précision est de 0.01 en phase, excepté pour la courbe de lumière au dessus de 10 GeV (0.02 en phase). Deux rotations sont représentées.

(pour l’anglais Low Frequency Component) par Moffett & Hankins (1996), implique que ce dernier, en tant que précurseur radio, précède le premier pic observé en rayons γ de 0.095 ± 0.002 en phase.

L’évolution de la courbe de lumière du pulsar du Crabe en fonction de l’énergie est représentée en figure XI.3. Les pics P1 et P2 présentent une forme asymétrique et peuvent être modélisés par des distributions de deux demi-lorentziennes, permettant ainsi d’estimer les largeurs à mi-hauteur différentes correspondant aux flancs montant et descendant de chacun des pics. Cette analyse n’a pu être réalisée au dessus de 10 GeV pour des raisons de statistiques. La position des pics et les largeurs dans les différents intervalles en énergie représentés en figure XI.3 ainsi que dans l’intervalle 100 MeV – 300 GeV, sont présentées en table XI.1. Nous constatons qu’aux erreurs statistiques près, la position des pics ne varie pas avec l’énergie, mais que ces derniers deviennent de plus en plus étroits lorsque l’énergie augmente.

XI.3. OBSERVATIONS DE LA RÉGION DU CRABE AVEC LEFERMI-LARGE AREA TELESCOPE Intervalle φ1 HWa 1 HWb 1 φ2 HWa 2 HWb 2 Rapport P1/P2 en énergie (×10⁻²) (×10⁻²) (×10⁻²) (×10⁻²) (×10⁻²) (×10⁻²) (GeV) 0.1 – 300 99.2 ± 0.1^c 4.5 ± 0.2^c 2.3 ± 0.1^c 38.9 ± 0.2^c 11.5 ± 1.5^c 4.5 ± 0.7^c 1.60 ± 0.06 0.1 – 0.3 99.2 ± 0.1 6.0 ± 0.4 2.3 ± 0.2 38.3 ± 0.8 8.4 ± 2.2 8.1 ± 3.7 1.73 ± 0.12 0.3 – 1.0 99.1 ± 0.1 4.3 ± 0.2 2.7 ± 0.2 39.3 ± 0.3 13.6 ± 1.7 3.6 ± 0.9 1.60 ± 0.08 1.0 – 3.0 99.2 ± 0.1 3.5 ± 0.3 2.3 ± 0.3 38.2 ± 0.5 8.5 ± 2.8 6.0 ± 1.9 1.49 ± 0.12 3.0 – 10.0 99.5 ± 0.2 2.6 ± 0.5 1.6 ± 0.6 38.9 ± 0.6 5.3 ± 1.9 2.0 ± 1.4 0.95 ± 0.20

a, b : Les valeurs de largeurs à mi-hauteur (HW) ont été obtenues par modélisation des pics à l’aide d’une distribution

de deux demi-lorentziennes correspondant aux flancs montant et descendants des deux pics.

c : Ces paramètres ont été dérivés d’une analyse de la courbe de lumière dont la précision est de 0.002 en phase.

TAB. XI.1 – Paramètres des courbes de lumière du pulsar du Crabe dans différents inter-valles en énergie.

cette analyse, les pics P1 et P2 sont définis par les intervalles en phase 0.87 – 1.07 et 0.27 – 0.47 respectivement. Nous constatons que le rapport P1/P2 diminue lorsque l’énergie augmente, de manière similaire aux observations réalisées pour différents pulsars tels que Vela (Abdo et al., 2010 Vela II) et Geminga (Abdo et al., 2010 Geminga).

L’analyse de la nébuleuse du Crabe, bien moins brillante que son objet compact associé dans le domaine des rayons γ, nécessite de définir dans la courbe de lumière du pulsar du Crabe un intervalle en phase, 0.52 – 0.87, correspondant à un échantillon de données non contaminé par l’émission pulsée. Bien que supposé ne contenir aucun photon pulsé, nous notons l’existence d’une singularité au dessus de 10 GeV, localisée à la phase ∼ 0.74 et ainsi coïncidente avec la composante HFC2 (pour l’anglais High Frequency Component 2) observée dans le domaine radio pour des fréquences de 4.7 à 8.4 GHz par Moffett & Hankins (1996). Cette singularité, correspondant à un excès de 13.8 photons au dessus d’un niveau de fond moyen de 2.10 photons par intervalle en phase, correspond à une significativité de seulement 3 σ , trop faible pour déclarer une réelle détection.

La figure XI.4 représente les cartes en photons, dans une région de taille 15^◦× 15^◦, correspondant à l’émission du pulsar du Crabe (en haut) et de la nébuleuse du Crabe (en bas), dans différents inter-valles en énergie. Nous remarquons en particulier que l’émission de la nébuleuse du Crabe ne domine le niveau de fond diffus galactique qu’à haute énergie, i.e. au dessus de 10 GeV. De plus, le pulsar et sa nébuleuse apparaissent coïncidents spatialement et ponctuels par rapport à la PSF du LAT.