Analyse du jet de paroi EHD

III.4.2.1. Vitesses maximales du jet EHD

(a) (b)

Figure 87. Évolution de la vitesse maximale (a) et des points de vitesse maximale (b) en fonction de la distance à la lame d’injection en x=0mm sur un actionneur IBD de distance inter-électrode 5 mm et d’épaisseur de diélectrique 3 mm; liquide

diélectrique : huile de silicone ; UHT = - 30 kV DC

L’étude des maxima de vitesse nous montre Figure 87 (a) que le maximum de vitesse du jet EHD provoqué par une différence de potentielle de - 30 kV est atteint entre 19 mm et 24 mm de la lame d’injection pour cet essai. La Figure 87 (b) montre que le maximum de vitesse dans cette portion de jet, se situe à environ 1 mm de la paroi diélectrique et ne semble pas s’en écarter entre 0 mm et 22 mm de la lame d’injection. Cette observation est caractéristique des jets EHD proches de la lame d’injection. En effet, Daaboul dans ses travaux de thèse [39, p. 107] présente un jet EHD dont le maximum était confiné proche de la paroi dans une zone proche de la lame d’injection entre 0 mm et 13 mm (Figure 88 (b)).

(a) (b)

Figure 88. Évolution de la vitesse maximale (a) et des points de vitesse maximale (b) en fonction de la distance à la lame d’injection en x = 0 mm sur un actionneur IBD de distance inter-électrode 5 mm et d’épaisseur de diélectrique 2 mm; liquide

diélectrique : gasoil ; UHT = 15 kV ; f = 15 Hz (cf. Daaboul [39, p. 107])

Cependant, les courbes du jet EHD présentées diffèrent légèrement de celles de Daaboul. Le positionnement de la limite séparant les zones à régime EHD et à régime inertiel est situé à 22 mm dans notre cas, mais à 13 mm seulement dans l’expérience de Daaboul. De plus la vitesse maximale est de 17,5 cm/s dans notre cas mais atteint à peine 13 cm/s pour Daaboul. D’autre

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part la position verticale des maxima de vitesse est caractérisée par un plateau dans la zone de régime EHD situé à y = 0,9 mm pour notre expérience. En revanche ce plateau de maxima de vitesse est situé à y = 1,7 mm pour Daaboul. Ces différences quantitatives sont expliquées par les dissemblances des actionneurs (distance inter-électrode ; épaisseur et types de diélectrique PMMA/verre), et des paramètres des expériences (signaux de tensions carré alternatifs pour Daaboul et signal continu dans notre cas ; liquide diélectrique gasoil versus huile de silicone). Malgré ces différences on peut constater que les vitesses maximales des jets passent toutes par un maximum d’abscisse xVmax. Daaboul puis Zelu ont d’ailleurs observé ce même comportement de la vitesse maximale dans un jet de paroi EHD créé par un actionneur IBD (cf. I.3.4). Zelu a nommé cette 1^re zone : zone d’accélération. Par analogie avec les comportements observés par Zelu, nous pouvons supposer que la zone comprise entre notre lame d’injection et le point xVmax est la zone d’accélération du jet EHD. Cette accélération est produite par la force de Coulomb créée par un champ électrique intense capable de confiner le jet dans une faible épaisseur inférieure à 2 mm.

Au-delà du point de xVmax, les maxima de vitesse décroissent, et d’après Zelu, on se trouve dans la zone de régime inertiel (autosimilaire), où le comportement du jet est piloté par les forces visco-inertielles. La similitude observée entre les profils de vitesse moyenne adimensionnés révèle un comportement auto-similaire caractéristique des jets libres. Dans cette zone, la force de Coulomb n’est plus assez forte pour confiner le jet proche de la paroi, et les effets inertiels et visqueux deviennent prépondérants, ce qui provoque un élargissement progressif du jet.

III.4.2.2. Position des maxima de vitesse

Le comportement du jet produit par l’actionneur dépend également de la différence de potentiel appliquée entre les électrodes. Afin d’observer les changements de configuration du jet EHD des mesures ont été réalisées pour des tensions de : - 10 kV, - 20 kV, - 30 kV. Les profils de vitesse sont moyennés sur 10 essais afin d’obtenir une tendance générale et de s’affranchir de la variabilité des jets EHD.

(a) -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 x (mm) Vit es s e m ax im ale (m /s ) -10 kV -20 kV -30 kV

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(b)

Figure 89. Évolution de la vitesse maximale (a) et des points de vitesse maximale (b) en fonction de la distance à la lame d’injection pour différentes tensions

Figure 89 (a), on peut observer que plus la tension est élevée plus le maximum de vitesse est élevé et plus il est atteint loin de la lame d’injection située en x = 0 mm. En effet, lorsqu’on augmente la tension, la zone où la force de Coulomb est prépondérante s’élargit et le fluide est accéléré sur une plus grande distance. Par conséquent la vitesse maximale est atteinte plus loin de la lame d’injection et avec une valeur plus élevée. Ainsi, plus la tension augmente, plus la force de Coulomb augmente et ainsi plus la vitesse maximale croît. La Figure 89 (b) illustre les variations de la position verticale des maxima de vitesse en fonction de la distance à la lame d’injection. Quelle que soit la tension appliquée, plus on s’éloigne de la lame d’injection plus le jet s’élargit. Cependant il semble que plus on augmente la tension plus la pente d’élargissement du jet diminue. La force de Coulomb semble à l’origine du confinement des jets EHD proche de la paroi ; plus elle est élevée plus la distance de confinement du jet augmente (cf. courbes (a), (b) et (c) de la Figure 89).

III.4.2.3. Variation de la vitesse du jet en fonction de la tension

La Figure 90 représente l’évolution de la vitesse maximale des jets EHD en fonction de la tension négative et continue appliquée aux bornes de l’actionneur IBD. Elle semble montrer que la vitesse maximale du jet EHD entre 0 kV et - 30 kV varie de manière quadratique en fonction de la tension appliquée.

Figure 90. Evolution de la vitesse maximale d’un jet EHD plan en fonction de la tension appliquée aux bornes de l’actionneur IBD -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 x (mm) Y^V m a x (m m ) -10 kV -20 kV -30 kV

X_Vmax -10 kV X_Vmax -20 kV X_Vmax -30 kV

0 5 10 15 20 25 30 35 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 Tension (kV) Vit es s e m ax im ale (m /s )

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L’équation de la courbe d’interpolation polynomiale permet de décrire l’évolution de la vitesse maximale d’un jet EHD jusqu’à - 30 kV.

𝑉_𝑚𝑎𝑥(𝑈) = 0,0001𝑈2+ 0,00078𝑈 − 0,00066 (56)

À partir des jets générés par des tensions - 20 kV et - 30 kV et des courbes présentes sur la Figure 89, nous pouvons décomposer le jet de paroi EHD en 2 zones (précisément décrites par Zelu dans ses travaux de thèse [42, p. 108]) :

1^re zone [- 5 mm ; 𝑥_{𝑉𝑚𝑎𝑥}]: zone de jet à régime EHD (ou zone d’accélération selon Zelu) en plateau, comprise entre 0,8 mm et 1,1 mm de la paroi et dont la longueur est fonction de la tension appliquée. À - 20 kV cette zone mesure 16 mm et est comprise entre 5 mm et 2 mm de la lame d’injection. À - 30 kV, cette zone mesure 19 mm et est comprise entre 5 mm et 24 mm de la lame d’injection. En revanche à - 10 kV il n’est pas évident de définir une largeur de plateau car les points de vitesse maximale semblent s’écarter linéairement de la paroi. Cela est probablement dû au fait que la force de Coulomb produite ne permet pas de contrer les effets de diffusion visqueuse du jet, responsable de son élargissement.

2^de zone [𝑥_{𝑉𝑚𝑎𝑥} ; ∞_𝑗𝑒𝑡]: zone de jet à régime auto-similaire (ou visco-inertiel) où l’élargissement du jet de paroi est caractérisé par une évolution linéaire. Les maxima de vitesse du jet commencent à baisser à partir du point xVmax.

Enfin il est essentiel de prendre compte la variabilité des jets EHD qui rend les études complexes et requiert de reproduire les essais un nombre de fois important.