Analyse de l’efficacité énergétique

Dans cette partie, nous présentons une application de couplage énergétique entre les ap-proches nodales etRANSk−ǫ. Le couplage précédent entre les méthodes nodales et zonales, sera

également employé de manière à comparer les résultats entre les approches zonales etRANSk−ǫ

dans la zone où l’on souhaite obtenir des détails.

4.2.1 Description géométrique

Pour cette étude, nous avons considéré une tranche d’un bâtiment disposé sur trois niveaux, et dont les rangées de bureaux sont toutes reliées avec un atrium. La figure 4.5 présente la dispo-sition des différentes zones dans une vue en coupe du bâtiment. Les ouvertures des bureaux et de la bouche de reprise de l’atrium mesurent respectivement 20 et60 cm.

10 m 3 m

2,50 m 2,50 m 2,50 m

FIG. 4.5 – Description du bâtiment multi-zone

Les parois opaques donnant sur l’extérieur sont composées de20 cm de béton armé et de 10 cm d’isolant (laine de roche). Nous avons négligé la présence de revêtements de surfaces tels

que mortiers, plâtre ou placo-plâtre nécessaires en pratique à la finition des parois. Les parois vitrées sont composées de doubles vitrages4 − 16 − 4 avec traitement de surface à émissivité

moyenne. Toutes les parois intérieures au bâtiment sont uniquement composées de 20 cm de

béton armé. D’après la norme française (RÉGLEMENTATION THERMIQUE, 2000) nous avons déterminé les caractéristiques physiques nécessaires au modèle d’enveloppe pour déterminer le comportement de ce bâtiment. Les éléments de vitrages sélectionnés sont à isolation thermique renforcée (εn= 0,2 et Ug = 2,6W.m⁻².K⁻¹).

parois du bâtiment étudié.

TAB. 4.2 – Caractéristiques physiques des matériaux

Matériaux λ £W.m−1.◦C−1¤ ρ £kg.m−3¤ Cp £J.kg−1.◦C−1¤ Vitrage double 0,114 834 922 Béton armé 2,3 2400 1000 Isolant 0,039 15 1030

Ce bâtiment est également équipé d’un système de ventilation qui impose un taux de re-nouvellement d’air en façade de 25 m3.h⁻¹ (1 vol.h⁻¹) dans chacun des bureaux. Ces der-niers disposent chacun d’un matériel de chauffage muni de son propre système de régulation. Nous avons traité ici le cas d’un convecteur électrique muni d’un contrôle de type proportionnel. L’atrium quant à lui est muni d’un plancher chauffant régulant la température de surface du sol à 24oC. Nous nous sommes également placés en conditions extérieures de base, c’est-à-dire avec une température extérieure de -5^oC et pas d’apports solaires. Enfin, nous avons considéré que le rez-de-chaussée est construit sur un vide sanitaire non ventilé à une température de 5^oC.

4.2.2 Approche

L’objectif de cette application est de mettre en évidence l’intérêt d’utiliser un modèle dé-taillé de l’atrium pour l’étude de l’efficacité énergétique de ce bâtiment. Dans cette étude nous utiliserons d’une part un modèle zonal et un modèle RANSk−ǫ pour le traitement de l’atrium,

les trois bureaux et l’enveloppe du bâtiment étant représentés à l’aide d’un modèle nodal. Nous nous attacherons à déterminer le comportement du bâtiment en régime permanent.

Pour ces deux approches de modélisation de l’atrium, nous mettrons en application les re-commendations que nous avons présentées dans le chapitre précédent concernant les couplages énergétiques des modèles. Dans le cas{nodal + zonal}, les deux modèles sont couplés de

ma-nière intégrée dans SPARK, où ils ne forment qu’un seul système d’équations dynamiques ré-solues simultanément. Dans le cas du couplage{nodal + RANS k−ǫ}, il s’agit de déterminer

les températures des surfaces délimitant l’atrium à l’aide du modèle nodal, puis de les trans-mettre comme conditions aux limites du modèleRANSk−ǫ. A son tour, ce dernier va déterminer

le détail de l’écoulement et de la distribution des températures dans l’atrium ainsi que les flux convectifs échangés avec les parois. Ces flux seront alors renvoyés comme conditions aux limites du modèle nodal. La procédure itérative est alors mise en place entre ces deux modèles.

La figure 4.6 présente de manière schématique les différents nœuds de couplage où s’opèrent les échanges de données entre le modèle nodal et le modèle RANSk−ǫ. La solution initiale du

FIG. 4.6 – Illustration de la méthode de couplage

modèle nodal est obtenue en utilisant les lois empiriques conventionnelles qui dépendent de l’orientation et du régime de l’écoulement. Le tableau 4.3 présente les différentes lois utilisées pour déterminer le coefficient de transfert convectifhcuen fonction de la température d’airTiet de la température de surfaceT_sude l’élément de paroi considéré.

TAB. 4.3 – Expression des coefficients de transfert convectif

Orientation des parois Expression

Plafond h_cu= 3

Plancher h_cu= 1,5 |Ti− Tsu|1/3

Parois verticales h_cu= 3 |Ti− Tsu|1/3

Dans cette procédure de couplage numérique, on se contente d’évaluer chaque modèle en mettant à jour ses conditions aux limites à l’aide des résultats de l’autre modèle. De manière à éviter des variations trop brusques des variables de couplage qui déstabiliseraient la procédure de couplage, nous avons eu recours à une méthode de sous-relaxation. Cette méthode consiste non pas à propager directement les résultats d’un modèle vers le second, mais à prendre une solution intermédiaire entre cette dernière valeur et la précédente. Le coefficient de sous-relaxation (com-pris entre 0 et 1), permet de déterminer la position de la solution retenue sur la droite constituée des deux points solutions (la dernière calculée et la précédente).

La figure 4.7 présente l’évolution au cours des itérations des variables de couplage que sont les flux convectifs et les températures de surface. On constate que pour les deux types de va-riables, la stabilisation des valeurs est atteinte très rapidement, seulement après 10 itérations. L’arrêt de la procédure itérative s’effectue lorsque la moyenne quadratique des écarts relatifs entre deux solutions de températures de surface et de flux convectifs devient inférieure à un ǫ

fluc--20 0 20 40 60 80 100 120 140 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Flux [W] Itérations Vitrage Plancher Paroi Ouest 0 Paroi Ouest 1 Paroi Ouest 2 Plafond

(a) Les flux convectifs

0 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tempé rature [ o C] Itérations (b) Les températures de surface FIG. 4.7 – Evolution des variables de couplage au cours de la résolution

tuent le plus sont la température de surface du vitrage et les flux convectifs échangés avec le sol et le vitrage.

4.2.3 Résultats

(a) Allure de l’écoulement

297,0 296,4 295,8 295,2 294,6 294,0 293,5 292,9 292,3 291,7 291,1 290,5 289,9 289,3 288,7 288,1 287,5 287,0 286,4 285,8 285,2

(b) Contours des températures FIG. 4.8 – Résultats avec un modèleRANSk−ǫ dans l’atrium

La figure 4.8 présente les résultats obtenus avec le modèle{nodal +RANSk−ǫ} à la fin du

processus d’itération. L’écoulement dans l’atrium (figure 4.8(a)) présente une large circulation d’air avec un écoulement descendant le long du vitrage avec une vitesse maximum de0,32 m.s−1

près du sol, et ascendant le long de la paroi opposée. Dans la partie centrale, l’écoulement est perturbé par la présence des ouvertures connectant les bureaux à l’atrium. La figure 4.8(b)

pré-sente les contours de température. Les trois bureaux ont une température uniforme de 19^oC. Le modèleRANSk−ǫ prédit une stratification thermique dans l’atrium d’environ 2oC.

(a) Allure de l’écoulement (b) Contours des températures FIG. 4.9 – Résultats du modèle zonal dans l’atrium

La figure 4.9 présente les résultats obtenus dans l’atrium à l’aide du modèle{nodal + zonal}.

Le modèle zonal est en mesure de représenter la large recirculation d’air au sein de l’atrium. La stratification est également prédite, mais avec une structure légèrement différente de celle obtenue avec le modèleRANSk−ǫ.

0 2,5 5 7,5 12,5 15 17,5 20 Altitude z [m] Température [˚C] Modèle RANS Modèle nodal Modèle zonal

FIG. 4.10 – Profils de température au centre de l’atrium

La figure 4.10 compare les profils de température obtenus avec les trois méthodes utilisées, le long d’un axe vertical situé au centre l’atrium. On observe que les deux modèles détaillés

représentent sensiblement le même profil, excepté dans la partie inférieure où le modèle zonal surestime légèrement la température. Enfin, nous pouvons noter que l’approche nodale surestime la température dans l’atrium.

TAB. 4.4 – Puissance de chauffe et température d’équilibre convectif

Itération P_elecRDC [W] P_elec1er [W] P_elec2e [W] Température Atrium[oC] 1 357 202 252 17,6 10 356 204 251 17,93

Le tableau 4.4 présente l’évolution de la puissance électrique du convecteur de chaque ni-veau de bureaux et de la température d’équilibre convectif dans l’atrium, entre la première et la dernière itération. Nous pouvons constater que les puissances électriques varient peu. Le cou-plage numérique des deux modèles a donc peu d’incidence sur le calcul des déperditions des bureaux. En effet, la configuration étudiée n’offre qu’un couplage énergétique faible de l’atrium vers les bureaux. Du fait du sens de l’écoulement imposé au travers du bâtiment, ce couplage se limite aux transferts de chaleur au travers des parois. Nous pouvons néanmoins observer que la température d’équilibre convectif de l’atrium a augmenté de plus de 0,4^oC entre la première et la dernière itération. Ceci est essentiellement dû à l’évolution des flux convectifs qui dans la première itération sont calculés à l’aide de coefficients de transferts convectifs issus de lois empiriques alors que dans le dernier résultat, ceux-ci sont déterminés par le modèleRANSk−ǫ.

TAB. 4.5 – Flux convectifs et températures de surface

Flux convectifs[W] ^{Températures de}

surface[oC]

Itération Vitrage Plancher ^Autres surfaces

Renouvellement

d’air ^{Vitrage Plancher}

1 -101 58 8 35 13,15 24

10 -78 49 4 25 12,18 24

Différence -24 % -16 % -48 % -29 %

Le tableau 4.5 présente l’évolution des flux convectifs au niveau des différentes parois et celle des températures de surface du vitrage entre la première et la dernière itération. Parmi les flux convectifs, nous avons ajouté le flux échangé par renouvellement d’air de manière à vérifier et observer l’évolution du bilan convectif de l’atrium. L’évolution des différents flux nous montre que le modèle couplé{nodal +RANSk−ǫ} détermine des flux convectifs inférieurs

à ceux obtenus avec l’approche nodale seule (itération 1). Cependant, bien que les échanges diminuent, l’équilibre thermo-convectif se fait sur une température plus élevée (de l’ordre de

0,4^oC). Les apports par renouvellement d’air diminuent également du fait de l’augmentation de cette température interne du local. Concernant la température de surface du vitrage, les échanges convectifs diminuant, celle-ci s’abaisse alors de près de 1oC.

4.2.4 Conclusions

Cette étude nous montre la difficulté de quantifier les échanges par convection au niveau de la surface de l’enveloppe. Nous avons montré que dans la configuration étudiée, les coefficients d’échanges convectifs issus d’études empiriques induisent une surestimation des flux convectifs. La méthode de couplage mise en œuvre permet alors d’apporter une caractérisation plus fine de ces transferts de chaleur, en supplément du détail de l’écoulement et des champs de température dans le local.

Cette approche de couplage mérite cependant d’être étendue aux problèmes d’aéraulique, de manière à fournir une information quant à la résistance offerte aux transferts de masse au travers du bâtiment par l’écoulement au sein du local détaillé. Aussi, cette approche sera utile à la déter-mination des transferts de polluants et d’humidité dans un bâtiment soumis à des solicitations de convection mixte.

Enfin, la méthode mise en œuvre dans cette application est transposable à l’étude de l’im-pact de micro-climats urbains sur le confort et les dépenses énergétiques des bâtiments. Pour ce type d’étude, nous pouvons proposer de coupler de manière énergétique un modèleRANS k−ǫ

décrivant l’environnement immédiat du bâtiment dans lequel les phénomènes de transferts sont complexes avec un modèle nodal représentant l’enveloppe et l’ambiance du bâtiment.