Analyse fréquentielle de la surtension du semi-conducteur

Le circuit de la Fig. 2.15 présente deux chemins différents pour le courant de commutation :

l'un à travers le condensateur de filtrage, C

filter

(considéré infini et donc remplacé par une source de

tension), et l'autre à travers le condensateur de découplage, C

dec

. Dans l'idée du concepteur, tout le

courant haute fréquence est fourni par C

dec

, tandis que le courant basse fréquence provient de C

filter

.

En effet, en raison de la taille du condensateur et de la technologie utilisée (électrolytique), L

filter

est

généralement plus grande que L

dec

(sinon C

dec

ne serait pas nécessaire). Dans le domaine fréquentiel,

en éliminant les sources de polarisation en courant continu de la Fig. 2.15 Nous obtenons alors le circuit

dynamique de la Fig. 2.16.

Fig. 2.16. Circuit dynamique équivalent de la Fig. 2.15 utilisé pour l'analyse fréquentielle.

A partir de cette représentation, on constate qu’il s’agit d’un diviseur de courant entre les deux

branches C

dec

et C

filter

(qui est considéré comme un court-circuit en raison de la valeur élevée de C et

donc son impédance faible). L'impact de C

oss

n'est pas négligeable et doit être pris en compte dans les

équations. Les équations qui décrivent ce diviseur de courant sont les suivantes :

𝑍

_{𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟}

= 𝑅

_{𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟}

+ 𝐿

_{𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟}

× 𝑠

𝑍

_{𝐶𝑑𝑒𝑐}

=

¹ 𝐶_𝑑𝑒𝑐×𝑠

+ 𝐿

_𝑑𝑒𝑐

× 𝑠 + 𝑅

_𝑑𝑒𝑐

I

filtre

I

dec

I

pack Eq. 2.1 Eq. 2.2

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𝐼

_{𝐶𝑑𝑒𝑐}

= (

^{𝑍𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟}

𝑍_{𝐶𝑑𝑒𝑐}+𝑍_{𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟}

) × 𝐼

_{𝑝𝑎𝑐𝑘}

s étant l'opérateur de Laplace et I

pack

étant le courant dans L

pack

. L’expression du courant dans C

dec

est

donc :

𝐼

_{𝐶𝑑𝑒𝑐}

(𝑠) =

1 ^{𝑅𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟+𝐿𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟×𝑠}

𝐶𝑑𝑒𝑐×𝑠^{+𝐿𝑑𝑒𝑐×𝑠+𝑅𝑑𝑒𝑐+𝑅𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟+𝐿𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟×𝑠}

× 𝐼

_{𝑝𝑎𝑐𝑘(𝑠)}

I

pack

peut être calculé à partir du diviseur de courant entre les branches de L

pack

et C

oss

, I

ex

est la source

de courant qui représente la commutation.

𝑍

_{𝑝𝑎𝑐𝑘}

= 𝑅

_{𝑝𝑎𝑐𝑘}

+ 𝐿

_{𝑝𝑎𝑐𝑘}

× 𝑠

𝑍

𝐶𝑜𝑠𝑠

=

_𝐶 ¹ 𝑜𝑠𝑠×𝑠

𝐼

_{𝑝𝑎𝑐𝑘}

= (

^𝑍𝐶𝑜𝑠𝑠 𝑍_{𝐶𝑜𝑠𝑠}+(𝑍𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟×𝑍𝐶𝑑𝑒𝑐 𝑍𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟+𝑍𝐶𝑑𝑒𝑐^{+𝑍𝑝𝑎𝑐𝑘)}

) × 𝐼

_𝑒𝑥

𝐼

𝑝𝑎𝑐𝑘

(𝑠) =

1 𝐶𝑜𝑠𝑠×𝑠 1 𝐶𝑜𝑠𝑠×𝑠^+[ (𝑅𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟+𝐿𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟×𝑠)(_{𝐶𝑑𝑒𝑐×𝑠}¹ +𝐿𝑑𝑒𝑐×𝑠+𝑅𝑑𝑒𝑐) 𝑅𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟+𝐿𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟×𝑠+_{𝐶𝑑𝑒𝑐×𝑠}¹ +𝐿𝑑𝑒𝑐×𝑠+𝑅𝑑𝑒𝑐 ^{+𝑅𝑝𝑎𝑐𝑘+𝐿𝑝𝑎𝑐𝑘×𝑠]}

× 𝐼

𝑒𝑥

(𝑠)

L’Eq. 2.8 montre que C

oss

et C

dec

génèrent diverses résonances avec les inductances parasites

du circuit. Si ces fréquences de résonance sont proches les unes des autres, elles peuvent interagir et

avoir un impact important sur la forme d'onde V

ds

, en induisant des dépassements plus importants ou

plus faibles. Cependant, cette propriété ne peut pas être utilisée dans une conception en raison d'une

sensibilité trop élevée, comme cela sera montré dans une partie suivante. À partir de l’Eq. 2.4, il est

évident que le rapport d'impédance entre la branche C

filter

et C

dec

est un facteur important pour le

courant commuté. Nous allons donc analyser ce rapport que nous appelons ratio(s).

𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜(𝑠) = |

^𝑅₁^{𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟+𝐿𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟×𝑠} 𝐶𝑑𝑒𝑐×𝑠^{+𝐿𝑑𝑒𝑐×𝑠+𝑅𝑑𝑒𝑐}

|

Afin que le condensateur de découplage fournisse l'énergie pendant la commutation, la

fonction de transfert du courant commutée (Eq. 2.4) doit être égale à 1 dans la plage des hautes

fréquences (limite de la fonction quand s tend vers l’infini) et être égal à zéro dans la plage des basses

fréquences (limite de la fonction quand s tend vers 0), car nous ne voulons pas que C

dec

joue le rôle de

la capacité de filtrage. Cette dernière condition est évidemment satisfaite puisque nous avons

considéré C

filter

comme infini, la valeur de la fonction de transfert Eq. 2.4 est donc 0 pour s=0.

La valeur de la fonction de transfert Eq. 2.4 en haute fréquence est :

𝐼_{𝐶𝑑𝑒𝑐}(∞)

𝐼_{𝑝𝑎𝑐𝑘}(∞)

=

_𝐿 ^{𝐿𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟} 𝑑𝑒𝑐+𝐿_{𝑓𝑖𝑙𝑡𝑒𝑟}

Ce qui proche de 1 puisque L

filter

est normalement beaucoup plus grand que L

dec

. Cependant,

le condensateur de filtrage joue toujours un petit rôle dans le phénomène de découplage.

Une autre façon d'écrire l’Eq. 2.4 est la suivante :

𝐼_{𝐶𝑑𝑒𝑐}(𝑠) 𝐼_{𝑝𝑎𝑐𝑘}(𝑠)

=

^{𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜(𝑠)} 1+𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜(𝑠) Eq. 2.3 Eq. 2.4 Eq. 2.5 Eq. 2.6 Eq. 2.7 Eq. 2.8 Eq. 2.9 Eq. 2.10 Eq. 2.11

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Afin que le découplage soit satisfaisant, l’Eq. 2.11 doit être proche de 1, ce qui signifie que le

rapport (ratio(s)) doit être le plus grand possible. La Fig. 2.17 montre la variation du ratio(s) en fonction

de la fréquence pour différentes valeurs de C

dec

. Il est clair à partir de cette figure que des valeurs du

ratio presque infinies peuvent être obtenues à une fréquence de résonance spécifique, conduisant à

un phénomène de découplage parfait, où tout le courant circulerait à travers C

dec

. Cependant, le

phénomène de commutation n'est pas réduit à une seule fréquence. Une solution pourrait être de

choisir C

dec

de sorte que le rapport soit supérieur à sa valeur de haute fréquence L

filter

/L

dec

pour toutes

les fréquences de la commutation. Dans ce cas, nous garantirions que pour chaque fréquence, la

fonction de transfert de l’Eq. 2.4 serait proche de sa valeur optimale (Eq. 2.10), ce qui signifie que le

phénomène de découplage serait parfait. Ceci est illustré avec les courbes de la Fig. 2.17. A partir d'une

situation initiale de 80 nF, on constate que la condition de découplage est remplie pour toutes les

fréquences supérieures à 6 MHz (courbe rouge). En augmentant la valeur de C

dec

(courbe bleue), on

découple à partir de 5 MHz. En revanche, en diminuant C

dec

(courbe verte), le découplage n'est plus

assuré qu'à partir de 16 MHz environ.

On note donc que pour les valeurs élevées de C

dec

, la fréquence minimale à laquelle le

découplage devient effectif est plus basse. Par conséquent, pour un système plus rapide (dI/dt plus

élevé et donc une fréquence "équivalente" plus grande), il faut un C

dec

plus faible pour atteindre le

découplage.

Malheureusement, l'événement de commutation couvre une large plage de fréquences, de la

fréquence de découpage à l'infini. La notion de fréquence équivalente à un front (0,35 sur le temps de

montée) est bien pratique pour comprendre qualitativement les phénomènes, mais ne permet pas une

approche quantitative. Cette fréquence équivalente à un front est généralement appliquée au flanc de

montée d'une impulsion dans un système dynamique et établit une relation entre la bande passante

et le temps de montée. Il n’est donc pas évident d’utiliser ce concept de diviseur de courant. En outre,

toutes les fonctions de transfert obtenues dans cette analyse sont des systèmes d'ordre élevé, ce qui

nous empêche d'utiliser de simples modèles analytiques en tant que résultats de système de second

ordre. Aucune règle de conception simple pour C

dec

ne peut donc être obtenue à partir de cette analyse

fréquentielle, même si elle permet de bien comprendre les phénomènes. Nous avons donc décidé de

résoudre le problème en utilisant une stratégie d'optimisation et de simulation dans le domaine

temporel. Cependant comme nous chercherons à utiliser des méthodes d'optimisation pour

déterminer la valeur de C

dec

, nous avons désiré conserver notre approche de modèle simple de Norton

(C

oss

/I

ex

), afin de gagner en stabilité et vitesse de simulation, au lieu d'utiliser des simulations

temporelles avec des modèles complexes de semi-conducteurs. Ces dernières ne seront utilisées que

pour valider notre modèle simple.

Fig. 2.17. Ratio en fonction de la fréquence. La variation de la valeur de Cdec a un impact sur la plage de fréquences où le découplage est effectif.

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2.4. Analyse temporelle de la surtension du semi-conducteur pour valider le modèle

Dans le document Conception Tridimensionnelle optimisée d'un convertisseur de traction ferroviaire à base de carbure de silicium (Sic) (Page 45-48)