Analyse d’erreurs

La plus part des sources d’incertitude ont ´et´e ´evoqu´ees dans la section 3.2, on r´ealise maintenant un bilan des erreurs affectant la mesure de la section efficace d’absorption. Sauf mention sp´ecifique, toutes les impr´ecisions discut´ees ici sont donn´ees `a un ´ecart type (intervalle de confiance de 68 %)

Figure 4.9 – La densit´e optique τ en fonction de la densit´e mol´eculaire n. Chaque couleur signifie une condition (p, T ) diff´erente de mesure. La droite rouge repr´esente la r´egression lin´eaire passant par ces points en prenant en compte une pond´eration par l’´ecart type des donn´ees. En haut le r´esidu de l’ajustement.

Date σ_λ (en 10⁻¹⁷ cm2) nombre de points 15/06/12 pm 1,5147 6 18/06/12 pm 1,5104 5 19/06/12 am 1,5117 7 19/06/12 pm 1,5147 6 20/06/12 am 1,5153 7 20/06/12 pm 1,5147 8 21/06/12 am 1,5118 5 21/06/12 pm 1,5160 7 22/06/12 pm 1,5105 8 27/06/12 pm 1,5162 7 moyenne 1,5137 ± 0,0046 (N = 10)

Table 4.2 – R´esultats bruts des mesures individuelles de section efficace du styr`ene `a la raie du mercure `a 253,65 nm, avant correction des biais syst´ematiques. Les valeurs sont le r´esultat d’une r´egression lin´eaire passant par l’origine divis´e par la longueur du chemin optique. Le chemin optique valait l = 46,623(51) mm. L’incertitude donn´ee pour la moyenne est deux fois l’´ecart type sur l’ensemble des valeurs et ne comprend pas encore les corrections syst´ematiques.

1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 opt. density t 1.6x10¹⁶ 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

particle number density n / cm^-3 -12^-6

0 6 12

resid. / ä

Figure 4.10 – Ensemble des mesures de densit´e optique τ . La droite est donn´ee pour un ajustement lin´eaire avec un offset variable et une prise en compte de l’erreur sur τ et n. Les incertitudes de chaque point sont donn´ees sur le graphe des r´esidus.

Chemin optique l :

Comme vue dans la partie 3.2.4, la seule source notable d’incertitude vient de la mesure la longueur de la cuve. On a une longueur g´eom´etrique de cuve l⁰ = 46,532(51) mm, d’o`u un chemin optique l = 46,623 ± 0,051 mm d´etermin´e avec une incertitude relative de 1,1.10⁻³.

Pression p :

• Pr´ecision de la jauge. Comme vu dans la partie 4.1 la pr´ecision de la jauge 5.10⁻⁴, fournie par le constructeur, est impact´ee par la stabilit´e en temp´erature de l’exp´erience. Apr`es test, l’incertitude relative est de 8.10⁻⁴ dans les conditions de notre exp´erience. C’est une incertitude relative de distribution rectangulaire ce qui donne une incertitude standard relative2 de 5.10⁻⁴.

• Transpiration thermique. Cet effet non-lin´eaire a ´et´e corrig´e comme expliqu´e dans la section 4.1.4. L’incertitude relative sur les basses pressions (entre 6 et 12 Pa) apr`es correction est de 6.10<sup>−4</sup>. Cet effet ne concerne que les points obtenus `a basse pression.

• Impuret´es. La pression partielle de styr`ene est extraite de la pression totale par le facteur de fraction molaire (1 − ). Ce facteur repr´esente le taux d’impuret´es de l’´echantillon. Il est, dans notre cas, la principale cause d’incertitude sur la pression partielle du styr`ene. L’´echantillon utilis´e provient de Sigma-Aldrich qui le garantit pur `a plus de 99%. Pour l’´etude des erreurs nous avons consid´er´e que nous avions ´equiprobabilit´e de concentration entre 99% et 100%. Nous avons retenu la valeur

2. En utilisant les ´equations de ” ´Evaluation des donn´ees de mesure — Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure” [76] pour une statistique rectangulaire.

moyenne de 99,5% pour la concentration en styr`ene avec une incertitude standard relative sur (1 − ) de 3,4.10⁻³. Soit  = 5,0.10⁻³± 3,4.10−3.

Temp´erature T :

La seule source notable d’incertitude sur la temp´erature est la pr´esence d’un gradient dans la cuve conduisant `a une incertitude absolue de 0,25 K. En consid´erant encore une fois une incertitude de distribution rectangulaire, on trouve une incertitude standard relative de 5.10⁻⁴.

La densit´e optique τ et les intensit´es I₁ et I₂ :

D’apr`es l’´equation (3.12) donnant la d´etermination des intensit´es I et I<sub>0</sub> `a partir des intensit´es mesur´ees sur les deux voies I₁ et I₂ par les photodiodes, on obtient la densit´e optique τ sous la forme :

τ = ln I₀ I  = ln  

I2−I2of f set

I1−I_{1of f set}



0

I2−I_{2of f set} I1−I_{1of f set}

 

 (4.4)

en rappelant que le terme repr´esentant I₀ provient de l’interpolation des mesure des intensit´es sur les deux voies lorsque la cellule est vide. Rappelons aussi que la voie 1 mesure l’intensit´e d´elivr´ee par la lampe au mercure. Il est raisonnable de supposer que les variations sur cette voie de mesure sont proches que l’on ait du gaz dans la cellule ou pas, ce qui permet de simplifier τ :

τ = ln I₂₀ − I_{2of f set} I₂− I_{2of f set}



(4.5) avec I₂₀ repr´esentant la ligne de base d’origine extraite de l’interpolation.

En utilisant la propagation des incertitudes, on obtient pour l’incertitude sur τ , ∆τ , l’expression suivante :

∆τ² = ^{(1 − e}

τ)2∆I2

2of f set+ e2τ∆I2

2 + ∆I2 20

(I₂₀ − I_{2of f set})2 (4.6)

On note que la valeur de l’offset I_{2of f set} est tr`es petite devant la ligne de base I₂₀. On peut alors r´e´ecrire l’´equation (4.6) sous une forme fonction des trois sources d’incertitude, la variabilit´e de l’offset, le bruit et la variabilit´e de l’interpolation sur la ligne de base.

∆τ² = (1 − e^τ)² ∆I_{2of f set} I₂₀ 2 + e^2τ ∆I₂ I₂₀ 2 + ∆I₂₀ I₂₀ 2 (4.7) Ces trois termes sont discut´es ci-dessous.

292 291 290 289 288 287 286

Intensités (en pA)

15:30 15:45 16:00 16:15 Temps -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 29 28 27 26 25 24 23 I II I III

Figure 4.11 – Repr´esentation de quatre p´eriodes successives de mesure d’intensit´e par la photodiode 2, en noir les intensit´es de la ligne de base I₂₀, en vert une me-sure d’intensit´e en absorption I₂ (65% d’absorption) et en rouge la mesure de l’offset I_{2of f set}. Chaque p´eriode a ´et´e centr´ee sur sa valeur moyenne et affich´ee dans une gamme de ±3 pA.

• Le bruit ´electronique sur la ligne de mesure Une ´etude sur l’erreur absolue de l’intensit´e mesur´ee sur la voie 2, I₂ ou I₂₀ (en pr´esence de gaz ou `a vide respec-tivement), a montr´e que le bruit de mesure sur les photodiodes ne d´ependait pas de l’absorption, comme on peut le voir sur la Figure 4.11. Cela signifie que le bruit mesur´e ne d´epend que de l’´electronique de mesure. Ceci est confirm´e par l’allure du signal mesur´e sur la voie 2 en absence de lumi`ere (offset). Nous avons estim´e le rapport ∆I₂/I₂₀ `a 0,7.10<sup>−3</sup> en relatif, dans les conditions d’exploitation de la Figure 4.10. Cette valeur est bien plus faible que ce que l’on peut estimer en regardant la Figure 4.11 du fait qu’un point de mesure est le r´esultat d’une moyenne temporelle des intensit´es mesur´ees. Le bruit n’est `a prendre en compte que pour la mesure d’intensit´e en absorption, o`u le terme en exponentiel de τ repr´esente la diminution du rapport signal sur bruit avec l’augmentation de la densit´e optique.

• La variabilit´e du courant d’obscurit´e des photo-diodes de d´etection.

Le courant d’obscurit´e sur les deux photodiodes au silicium intervient dans l’es-timation de l’incertitude via ∆I_{2of f set}. Son ´evaluation a lieu `a la fin de chaque s´erie de mesures sur une dur´ee d’environ dix minutes. Sur 4 heures, on observe une instabilit´e de ce courant qui se traduit par une d´erive et parfois des sauts d’intensit´e. Nous avons donc ´etudi´e la variabilit´e de ce courant d’obscurit´e. Nous trouvons une variation relative sur les voies de d´etection I₁ de l’ordre de 10⁻⁴ et

0.328 0.326 0.324 0.322

Signal corrigŽ (unitŽs relatives)

12x10³ 10 8 6