Analyse de l’aspirateur d’une centrale hydro´ electrique

Des simulations num´eriques de l’´ecoulement dans un aspirateur de turbine hydraulique ont ´et´e produites d`es les ann´ees 80. Les moyens de calcul disponibles `a l’´epoque limitaient cependant souvent les simulations `a des analyses en fluide parfait avec r´esolution des seules ´equations d’Eu-ler (cf. par exemple certaines des contributions pr´esent´ees dans les actes du GAMM Workshop de 1989 [146]). D`es le milieu des ann´ees 80 cependant, on peut trouver de premi`eres simulations RANS [143, 3, 160] r´ealis´ees dans des maillages qui restent grossiers (environ 10<sup>4</sup> points de maillage alors que, de nos jours, les maillages peuvent atteindre quelques dizaines de millions de cellules). Ces premiers travaux, qui portent classiquement sur des simulations dans un domaine de calcul dont l’entr´ee se situe en aval de la roue de la turbine, soulignent tous l’influence tr`es significative de la condition d’entr´ee sur les champs de pression et de vitesse pr´edits dans l’as-pirateur en aval. Les comparaisons des r´esultats de simulation avec les mesures exp´erimentales montrent un accord raisonnable en ce qui concerne l’´evolution de la pression statique le long de l’aspirateur mˆeme si des diff´erences notables peuvent apparaˆıtre dans certaines sections de l’´ecoulement. Surtout, la pr´ediction de la perte totale n’est en g´en´eral pas correcte alors qu’il s’agit, nous l’avons vu, d’une caract´eristique essentielle pour le dimensionnement d’un aspira-teur. Dans l’article de Drtina et al.[45], la sensibilit´e des r´esultats de simulation aux conditions d’entr´ee pour le champ moyen de vitesse mais aussi pour les quantit´es turbulentes n´ecessaires

`

a l’utilisation des mod`eles RANS est soulign´ee. D’autres comparaisons calculs RANS / mesures peuvent ˆetre trouv´ees dans [126, 135, 138, 159, 82, 86] pour une vari´et´e de g´eom´etries d’aspira-teurs.

En 1999, pour r´epondre au besoin d’une configuration partag´ee qui permette notamment de mieux ´evaluer l’apport de tel ou tel mod`ele de turbulence, un Workshop sur un nouveau type d’aspirateur, le projet Turbine-99, a lieu en Su`ede [57]. Les m´ethodes num´eriques pour r´esoudre ce probl`eme ´etaient nombreuses et plusieurs simulations ont permis d’obtenir une pr´ediction du rendement avec une pr´ecision raisonnable. Ce projet est une source d’informations importantes tant d’un point de vue industriel que d’un point de vue acad´emique. Ainsi, parmi les informa-tions issues de ce projet, on peut retenir l’´etude de Bader et al. [9] qui estime que le mod`ele RANSk−n’est pas adapt´e pour simuler un ´ecoulement dans un aspirateur. De plus, Bergstr¨om

et al.[12] estiment qu’il faudrait au moins 200.10⁶ mailles pour obtenir une erreur sur la perte de charge en dessous de 1% ce qui constitue une cible “raisonnable” pour les besoins industriels. L’une des avanc´ees importantes de ce Workshop a ´et´e aussi de pr´eciser le rˆole et l’influence des conditions d’entr´ee sur le reste du calcul. Pageet al.[124] ont ainsi montr´e que la prise en compte de la composante radiale de la vitesse pouvait faire varier la valeur du coefficient de rendement de pr`es de 15%. Cet ordre de grandeur est tr`es important lorsque l’on sait que ces coefficients sont au-del`a de 90%. Cervantes [21] a confirm´e par une ´etude param´etrique de cet aspirateur l’influence de cette composante radiale de la vitesse. Cervantes et Gustavsson [22] ont propos´e une m´ethode it´erative pour la calculer `a partir des deux autres composantes. Cette m´ethode ne fonctionne cependant pas correctement sur l’aspirateur Turbine-99 car les calculs divergent en raison du maillage trop lˆache utilis´e `a l’´epoque et qui ne permettait pas une r´esolution correcte de la couche limite. Il est int´eressant de noter que d’autres “configurations de r´ef´erence” ont ´et´e propos´ees dans le domaine des aspirateurs de turbines hydrauliques : ainsi le Laboratoire de Machines Hydrauliques de l’EPFL a ´et´e `a l’initiative du projet FLINDT [8] alors que la com-munaut´e canadienne rassembl´ee dans le Consortium sur les Machines Hydrauliques a constitu´e une base de donn´ees exp´erimentales et num´eriques sur diff´erents ´el´ements d’une turbine, dont l’aspirateur, dans le cadre du projet AXIAL-T [42].

Au d´ebut des ann´ees 2000, les premi`eres simulations instationnaires d’un aspirateur `a l’aide d’une approche SGE ont ´et´e r´ealis´ees par Wenjunet al.[167] mais les r´esultats obtenus ´etaient de pi`etre qualit´e en raison d’un maillage trop lˆache (LES sous-r´esolue). Par la suite, de nombreuses ´etudes utilisant des m´ethodes de simulations instationnaires ont ´et´e r´ealis´ees en privil´egiant plutˆot, pour des raisons de coˆut par rapport aux moyens de calcul disponibles, des approches URANS (Unsteady RANS) ou hybrides. On peut ainsi citer, pour ce qui concerne les approches URANS, la th`ese de Mauri `a l’EPFL [101] et les travaux de Nilsson et Davidson `a l’Universit´e de Chalmers [117]. D`es 2002, le groupe de recherche en hydraulique de l’Universit´e de Suttgart, autour du professeur Ruprecht, a pr´esent´e dans [137] des simulations par VLES (Very Large Eddy Simulation) de l’´ecoulement dans un aspirateur de turbine. On trouve ´egalement des si-mulations de type Detached-Eddy Simulation (DES) dans [125] qui mettent bien en ´evidence, pour la configuration trait´ee, l’am´elioration de la pr´ediction donc le gain de fiabilit´e offert par la prise en compte am´elior´ee des instationnarit´es de l’´ecoulement et d’une description plus riche des structures tourbillonnaires pr´esentes dans l’´ecoulement.

La fin des ann´ees 2000 voit se d´evelopper un caract`ere quasi-routinier des simulations URANS qui sont notamment appliqu´ees `a l’analyse du ph´enom`ene de torche dans l’aspirateur en charge partielle : on peut citer en particulier les travaux de Zhang et al. en Chine (State Key Laboratory for Turbulence and Complex Systems de l’Universit´e de P´ekin) [177], les ´etudes pr´esent´ees par

les ing´enieurs de Voith Hydro dans [97], les travaux de l’´equipe de recherche de Lulea University en Su`ede [23] qui “revisite” en 2010 le cas Turbine-99 ´evoqu´e plus haut en faisant appel `a une strat´egie URANS (telle que disponible via le code commercial CFX). Les toutes derni`eres ann´ees (depuis 2010 typiquement) marquent finalement l’´emergence de simulations hybrides ou de SGE dans des maillages bien r´esolus, qu’autorisent `a la fois les moyens de calcul disponibles et le degr´e de maturit´e des codes de calcul. L’´equipe de Voight pr´ec´edemment cit´ee pr´esente ainsi en 2012 des simulations de l’´ecoulement dans un aspirateur de turbine Francis en charge partielle en utilisant une approche hybride RANS-LES [34] et met en ´evidence l’int´erˆet de cette approche pour pr´edire en particulier le ph´enom`ene de torche qui apparaˆıt dans l’´ecoulement ; en revanche des informations pr´ecises ne sont pas fournies concernant l’impact de cette mod´elisation sur la pr´ediction des pertes de charge dans l’aspirateur. De fa¸con similaire, le groupe de Pennsylvania State University reprend la configuration du projet FLINDT et l’analyse par approche URANS et DES dans [53] pour conclure qu’une pr´ediction fiable des r´esultats exp´erimentaux requiert imp´erativement l’utilisation d’une approche DES, qui doit ˆetre elle-mˆeme compl´et´ee par des conditions d’entr´ee judicieusement construites.

Cette question des conditions d’entr´ee associ´ees aux simulations de l’´ecoulement dans un as-pirateur est particuli`erement importante dans la mesure o`u la grande majorit´e de ces simula-tions, nous l’avons d´ej`a soulign´e, sont r´ealis´ees sur un domaine de calcul limit´e `a l’aspirateur (i.e.n’incluant pas la roue situ´ee `a l’amont, pour d’´evidentes questions de coˆut) et exigent donc d’appliquer des profils de vitesse en entr´ee de domaine de calcul. Les travaux de Nilsson pour une configuration simplifi´ee de diffuseur [114] mettent bien en ´evidence que le choix de condi-tions d’entr´ee l´eg`erement diff´erentes conduit `a des diff´erences de pr´ediction de l’´ecoulement bien plus importantes que celles associ´ees au choix de mod`eles de turbulence diff´erents (en l’esp`ece

k− et k−ω SST). Cet effet crucial des conditions d’entr´ee est ´egalement mis en ´evidence dans [115] pour la configuration Turbine-99. Les conditions aux limites en entr´ee d’un calcul d’aspirateur peuvent typiquement ˆetre fournies par des mesures exp´erimentales qui restent ce-pendant d´elicates `a r´ealiser. Plusieurs ´etudes ont donc propos´e des formulations analytiques ou semi-analytiques (que nous ne d´etaillerons pas dans ce travail) pour compl´eter les mesures exp´erimentales (incompl`etes) afin de construire des profils de vitesse corrects en aval de la roue soit aussi en entr´ee de l’aspirateur. Le travail de Susan-Resiga et al. [150] propose ainsi de d´ecomposer les profils de vitesses axiale et tangentielle en la somme de deux tourbillons. L’´etude de Tridonet al.[153] am´eliore cette description analytique en prenant en compte les sillages des aubes de roue par l’ajout d’un tourbillon suppl´ementaire et en g´en´eralisant la formulation au profil de vitesse radiale. Cette formulation a d’ailleurs ´et´e mise en œuvre dans des simulations num´eriques r´ealis´ees par Duprat et al. [48]. Mˆeme si des ´etudes de sensibilit´e de la pr´ediction num´erique du champ de l’´ecoulement dans l’aspirateur aux conditions d’entr´ee ont ´et´e men´ees, ces ´etudes sont rest´ees d´eterministes : l’´etude de sensibilit´e a consist´e `a ´etudier la variation de quantit´es d’int´erˆet, par exemple les pertes de charge dans l’aspirateur, pour typiquement deux conditions d’entr´ee diff´erentes. Dans le pr´esent travail, nous analyserons au chapitre 6 l’influence de ces conditions d’entr´ee pour un calcul d’aspirateur en mettant en œuvre les outils de quantifi-cation d’incertitude pr´esent´es dans la section qui suit. Cette ´etude sera men´ee pour une configu-ration sp´ecifique d’aspirateur de groupe bulbe, pour laquelle Alstom Hydro dispose de mesures exp´erimentales des profils de vitesse en entr´ee, mesures qui sont `a la fois incompl`etes (les profils de vitesse ne sont pas mesur´es en proche paroi alors mˆeme que cette zone influe fortement sur les caract´eristiques de l’´ecoulement aval et notamment les pertes de charge) et entach´ees d’erreur de mesure pour ce qui concerne les points de mesure disponibles. Dans la continuit´e de l’´etude men´ee sur le cas du distributeur, nous ´etudierons ´egalement l’impact du choix de mod´elisation de la turbulence et l’apport ´eventuel de l’approche SGE `a la fiabilit´e de la simulation num´erique.

Ayant d´esormais d´ecrit de fa¸con compl`ete les outils num´eriques supports de nos travaux et ayant ´egalement pr´ecis´e les contributions originales qui caract´erisent ces travaux, nous pouvons entrer au chapitre qui suit dans le cœur de notre ´etude en pr´esentant les deux ingr´edients destin´es `

a l’am´elioration de la fiabilit´e des simulations dans les machines hydrauliques :

– la strat´egie de g´en´eration “raisonn´ee” d’un maillage pour les simulations SGE en g´eom´etrie complexe ;

FIABILIT´E DES SIMULATIONS RANS ET SGE : CONCEPTS ET

D´EMARCHES

Sommaire

4.1 V´erification en SGE . . . . 58

4.1.1 Double crit`ere de maillage en SGE . . . . 59