A cette étapes, toutes les constantes sont définies et calculées, le type de matériaux consti-tuant les parois de l’échangeur est précisé. Soitdi n etdoutles diamètres intérieurs et exté-rieurs du tube interne etDi nle diamètre intérieur du tube extérieur.Sai r=πdi n2
4 la section du tube intérieur dans lequel circule l’air etSeau=π4¡
D2i n−dout2 ¢
la section annulaire dans laquelle s’écoule l’eau de refroidissement (ou de réchauffement pour le cas des réchauf-feurs).
La chaleur échangée (Qech) est définie par :
Qech=Cai r(Thi−Tho)=Ceau(Tco−Tci) (2.60) AvecCai r=m˙ai rcp,ai r(Tm,ai r) etCeau=m˙eaucp,eau(Tm,eau) représentant respectivement la capacité thermique de l’air et de l’eau. L’équation (2.60) permet de déterminer la tempéra-ture de sortie de l’eau chaude du refroidisseur ;
Tco=Tci−Qech
Ceau
(2.61) 2) Etape 2 ; détermination des propriétés thermophysiques et des caractéristiques
d’écoule-ments
Les propriétés thermophysiques des fluides (eau, air) et du matériau constituant l’échan-geur (le cuivre pour le cas d’étude) à savoir ; la masse volumique (ρ), la chaleur massique à pression constante (cp), la viscosité (µ), la conductivité thermique (k) et le nombre de prandtl (P r) sont déterminées aux températures moyennes ;
Tm,ai r=Thi+Tho
2 (2.62)
pour l’air,
Tm,eau=Tci+Tco
2 (2.63)
pour l’eau et
Tm,C u=Tm,ai r+Tm,eau
2 (2.64)
pour le cuivre.
Les caractéristiques d’écoulement des fluides (eau, air) à savoir ; le diamètre hydraulique et équivalent de l’air (Dh,ai r;De,ai r), le diamètre hydraulique et équivalent de l’eau (Dh,eau;De,eau), les nombres de Reynold (Reai r;Reeau), nombre de Nusselt (Nuai r; Nueau) et donc les co-efficients de convection (hai r; heau) et les résistances d’encrassement (Rf,ai r; Rf,eau) sont par la suite calculés au moyen des équations suivantes :
Dh,ai r=De,ai r=di n (2.65)
Dh,eau=Di n−dout (2.66)
De,eau=D2i n−dout2 dout
(2.67)
Reai r=m˙ai rDh,ai r Sai rµai r
(2.68)
Reeau=m˙eauDh,eau Seauµeau
(2.69) Nous supposons dans ce dimensionnement que la viscosité des fluides ne varie pas signi-ficativement avec la température ou du moins que les plages de variation de températures des fluides ne permettent pas une variation importante de leurs viscosité ; cette hypothèse nous permet d’utiliser la corrélation de Dittus&Boelter pour la détermination du nombre de Nusselt109, p. 616.
Nuai r=0.0243Re0.8ai rP r0.3=hai rDh,ai r
kai r
(2.70)
Nueau=0.0243Re0.8eauP r0.4=heauDe,eau
keau (2.71)
Les résistances d’encrassement sont imposées en s’aidant des valeurs proposées dans la lit-térature ; l’eau étant considéré comme de l’eau de ville et l’air étant comprimé, les valeurs suivantes sont conseillées [117, p. 263] :
Rf,ai r=0.35×10−3m2.K W
Rf,eau=0.2×10−3m2.K W
3) Etape 3 ; estimation du coefficient global de transfert thermique
Le coefficient global de transfert thermique de l’échangeur (U) dépend certes des propriétés thermophysiques et des caractéristiques de l’écoulement déterminées à l’étape précédente mais aussi de la surface d’échange qui est à ce niveau du dimensionnement inconnue. No-tons que ce coefficient peut être déterminée par rapport à la surface intérieure (Ui) du tube interne (dans lequel c’écoule de l’air) ou par rapport à sa surface extérieure (Uo). A cette étapes, une valeur estimée lui est attribuée (Uo,est), puisque les plages de valeurs de ce coef-ficient en fonction des fluides en présence sont connues et indiquées dans la littérature. Par exemple pour un échangeur air-comprimé/eau, il est compris entre [20−300]mW2.K.
2.3 Analyse énergétique du système de stockage d’électricité par air comprimé à petite échelle
4) Etape 4 ; calcul de la différence de température moyenne logarithmique (DTML) Elle est donnée par ;
5) Etape 5 ; calcul de la surface d’échange
Connaissant la chaleur échangée (Qech) et la DTML, on calcule la surface de transfert ther-mique de l’échangeur à partir du coefficient global de transfert therther-mique estimé à l’étape 3 par l’équation (2.73).
Aout= Qech
Uo,est∆Tm
(2.73) On déduit par la suite la longueur de l’échangeur (L) ainsi que la surface intérieure (Ai n) du tube interne respectivement par les équations (2.74) et (2.75)
L= Aout
πdout
(2.74)
Ai n=πdi nL (2.75)
6) Etape 6 ; calcul du coefficient global de transfert thermique par rapport à la surface exté-rieure du tube interne à l’échangeur
A cette étape, la valeur estimée à l’étape 3 du coefficient global de transfert thermique est confrontée à sa valeur calculée donnée par l’équation (2.76) [109, p. 990].
Uo,c al= 1
7) Etape 7 ; Confronter le coefficient global de transfert calculé à celui estimé à l’étape 3 Si l’erreur relative sur la valeur du coefficient de transfert thermique global estimée à l’étape 3 est supérieure à 1%, on remplace la valeur estimée par la valeur calculée et on reprend les étapes 5 et 6 jusqu’à convergence puis on passe à l’étape 8.
8) Etape 8 ; Vérification du surdimensionnement
Pendant le fonctionnement d’un échangeur, l’écoulement des fluides entraîne un dépôt de crasse qui à la longue ternit l’efficacité du transfert thermique. Afin de prendre en compte l’encrassement, on surdimensionne la surface d’échange pour être sûr que malgré cet en-crassement, le transfert thermique souhaité sera effectivement réalisé dans l’échangeur.
Pour ce faire, la surface d’échange calculée à l’étape 5 est arrondie en excès et cette nouvelle surface arrondie est comparée à celle calculée jusqu’à ce que l’erreur relative soit inférieure à 10% voir plus en fonction des risques qu’il y a de dépôt de crasse.
9) Etape 9 ; Calcul des pertes de charge Elles sont données pour l’air par ;
∆Pai r=fai r
L Dh,ai r
ρai rVai r2
2 (2.77)
et pour l’eau par
Dans les équations (2.77 et 2.78), f représente de coefficient de frottement (équations 2.79 et 2.80) etV la vitesse d’écoulement des fluides (équation 2.81).
La puissance de pompage de l’eau peut être calculée connaissance la perte de charge, dans cette étude, nous l’avons négligée pour la simple raison que nous supposons que le système de stockage installé par exemple dans les immeubles pourrait utilisée une arrivée d’eau cou-rante pour alimenter le système de stockage thermique. Néanmoins, la puissance de pom-page ( ˙Wp,eau) peut être évaluée à l’aide de l’équation (2.82) ; 10) Etape 10 ; Déduction des paramètres recherchés
i) L’efficacité de l’échangeur contre courant [109, p. 1032]
²= 1−exp[−NU T(1−C)]
1−C exp[−NU T(1−C)] (2.83) OùC est le rapport des capacités thermiques donné par ;
C=Cmi n
Cmax
(2.84) AvecCmax =max(Cai r,Ceau) etCmi n=mi n(Cai r,Ceau).NU T est le nombre d’unités de transfert donné par l’équation (2.85) [109, p. 1028] ;
NU T=Uo,c alAout
Cmi n
(2.85) ii) Les températures finales réelles ou températures réelles des deux fluides à la sortie
de l’échangeur sont données par ;
2.4 Analyse exergétique du système de stockage d’électricité par air comprimé à petite échelle
2.4 Analyse exergétique du système de stockage d’électricité par air com-primé à petite échelle
L’exergie se définie comme le travail théorique maximal qu’on peut obtenir d’un système thermo-dynamique global (système thermothermo-dynamique plus environnement) lorsque le système se remet en équilibre avec son environnement [111,118]. On la définit également comme le travail maxi-mal qui peut être obtenu d’une forme d’énergie donnée lorsque l’environnement de référence est pris comme le milieu ambiant [119]. Si l’analyse énergétique est basée sur la première loi de la thermodynamique, l’analyse exergétique quant à elle l’est sur la deuxième loi de la thermodyna-mique. L’analyse exergétique d’un système thermodynamique vise principalement à déterminer les points d’inefficacité du système, en d’autre terme à identifier les composants les moins effi-caces et donc qui détruisent plus d’exergie. Lors d’une analyse exergétique d’un système énergé-tique, l’exergie détruit dans chaque composant sera déterminée afin d’en déduire le rendement exergétique du système global. Considérons la Figure2.9représentant un système ouvert à une entrée et une sortie, recevant de la chaleur ˙Q et produisant du travail ˙W. Ledit système est déli-mité par une frontière dont la température est supposée uniforme et égale àTb, il interagit avec son environnement (ayant une température constanteT0).