Analyse énergétique du réservoir de stockage d’air comprimé

La modélisation du système de stockage vise à déterminer entre autres le rendement global du système. Or, la détermination de ce rendement dépend de la quantité d’énergie totale stockée et produite pendant la décharge. Dans la modélisation du compresseur et du moteur, nous pouvons remarquer que ces énergies totales s’obtiennent en multipliant la puissance électrique par la du-rée totale de chacune des deux phases (charge, décharge). Par conséquent, l’analyse énergétique du remplissage des bouteilles d’air comprimé nous permet principalement de déterminer la du-rée de la phase de stockage (remplissage du réservoir de stockage d’air comprimé) et de la phase de déstockage (décharge du réservoir de stockage d’air comprimé). Parallèlement, cette analyse nous permet d’avoir en phase de stockage, une estimation de la température, de la pression et de la masse d’air stocké dans le réservoir puis, en phase de décharge, d’avoir une estimation du profil de température de l’air détendu qui sort des bouteilles. Ce profil de température est un fac-teur influençant la puissance développée par le mofac-teur. En effet si nous regardons l’équation (2.37 ou2.47), nous constatons que pour augmenter la puissance développée, l’un des paramètres sur lequel nous pouvons jouer est l’enthalpie de l’air à l’entrée du moteur. La connaissance de la tem-pérature à la sortie des bouteilles pendant la décharge nous permet d’estimer la quantité de cha-leur requise pour préchauffer l’air à l’entrée du moteur afin d’augmenter l’efficacité de la détente.

Quelques hypothèses supplémentaires sont faites dans ce paragraphe à savoir ;

• Le réservoir de stockage d’air comprimé est une bouteille sous pression unique de forme cylindro sphérique, verticale et de volume totaleVt. Sont diamètre intérieur est notéDt

• La paroi dudit réservoir est composée d’une épaisseur unique d’acier

• Les orifices d’entrée et de sortie d’air sont au sommet de celui-ci et ont pour diamètre res-pectifd^{i n}_t etd_t^out

• La référence de l’énergie potentielle est prise au fond du réservoir, l’énergie cinétique et l’énergie potentielle de l’air contenu dans le réservoir (système ouvert) sont négligeables devant son énergie interne

• Le débit d’air entrant dans le réservoir pendant le remplissage est celui du compresseur ( ˙mc) et celui sortant pendant la décharge est celui du moteur pneumatique ( ˙mm).

• La température de l’air entrant dans le réservoir pendant le remplissage est celle qu’il avait à la sortie du dernier refroidisseur placé après le dernier étage de compression (T_c,n^{i n}). Où "n"

est le numéro du dernier étage de compression correspondant également à celui du dernier refroidisseur.

• La pression d’entrée de l’air comprimé provenant du compresseur est celle délivrée par le compresseur soitP_c,n^out=P0×πⁿ; les étages de compression étant censés avoir le même taux de compression afin de minimiser le travail de compression [92]. OùP₀est la pression at-mosphérique.

• Les phases de remplissage et de décharge sont découplées ; pendant le remplissage, le mo-teur est à l’arrêt et pendant la décharge le compresseur est lui aussi à l’arrêt.

Soit la Figure2.6représentant le modèle du réservoir de stockage d’air comprimé où,m,Pet T représentent respectivement la masse, la pression et la température de l’air comprimé contenu dans le réservoir. ˙QC ASt représente la chaleur échangée entre l’air comprimé et l’environnement extérieur (CASt désigne ici ; "Compressed Air Storage tank").

FIGURE2.6 : Schéma de modélisation du réservoir de stockage

Le remplissage et la décharge se faisant en régime dynamique, la variation des trois variables que sont la masse, la température et la pression à l’intérieur du réservoir pendant chacune de ces deux phases s’obtient en résolvant simultanément les équations de conservation de la masse et de l’énergie en régime transitoire combiné à la loi des gaz parfaits. On obtient respectivement les équations (2.51), (2.52) et (2.53) [111] ;

d m

d t =m˙^{i n}−m˙^out (2.51)

2.3 Analyse énergétique du système de stockage d’électricité par air comprimé à petite échelle

En remarquant que pour un gaz parfait [111,114] ;

u=h−RT (2.54)

Pour une référence arbitrairement fixée, l’enthalpie d’un gaz parfait à une température donnée peut se calculer à l’aide de la relation [111,114] ;

h(T)=cp¡

T−Tr e f¢

+hr e f (2.55)

Dans l’équation 2.55,T_{r e f} représente la température de référence choisie eth_{r e f} l’enthalpie du gaz parfait fixée à la température de référence. La Table A-22 des propriétés de l’air (c.f.page 927 de [111]) est construite en choisissantTr e f =0K et en fixanth(Tr e f)=0k J.kg⁻¹.K⁻¹.cpest la chaleur massique à pression constante de l’air. Lors ne la résolution numérique des équations différentielles ((2.51), (2.52) et (2.53)), nous ne pouvons pas au prélable savoir quelle pourrait être l’amplitude de variation de la température afin de déduire si cette claleur massique reste constante pendant toute la phase remplissage ou de décharge. C’est la raison pour laquelle, à chaque pas de temps lors de la résolution numérique,cpest évaluée au moyen de l’équation (2.56) [111] :



Dans l’équation (2.56) qui n’est valable que lorsque l’air se comporte comme un gaz parfait,c_p désigne la chaleur massique exprimée en J kg⁻¹K⁻¹etT désigne la température exprimée en K.

Puisque pendant le remplissage du réservoir, ˙m^out=0 et ˙m^{i n}=m˙c, la température, la pres-sion, la masse et la durée de cette phase sont déterminées en résolvant le système d’équations différentielles suivant ;

Dans les équations (2.57) et (2.58),greprésente l’accélération de la pesanteur.A^{i n}_{C ASt}etA_{C ASt}^out représentent respectivement la section droite d’entrée et de sortie du réservoir, Ht sa hauteur.

Q˙C AStest la chaleur échangée avec l’extérieur donnée par :

Q˙C ASt=HF P/DPS(T−T0) (2.59)

Où,HF P/DPest le coefficient de transfert thermique global entre l’air contenu dans le réservoir et le milieu environnant. Ce coefficient prend en compte, la convection naturelle dans le réservoir, la conduction dans l’épaisseur du réservoir et la convection naturelle ambiante. Pendant le rem-plissage, il est pris égale à 40W.m².K⁻¹et pendant la décharge égale à 45W.m².K⁻¹[109]. Dans cette étude, les équations (2.57) et (2.58) sont résolues en utilisant la méthode de Runge-Kutta d’ordre quatre sous la forme présentée par William H Press et al. [115].