C ALCUL DE L ’ ORDRE D ’ INCOMPATIBILITE

Dans ce paragraphe, je vais me concentrer sur les moyens qui ont été proposés pour classer les éléments selon leur incompatibilité. Le classement des éléments selon leur coefficient de partage lors de la fusion partielle a été largement étudié (Treuil et Joron, 1975; Minster et Allègre, 1978; Hofmann et al., 1986; Sims et DePaolo, 1997) avec pour but d’en tirer des informations sur la minéralogie de la source, mais aussi d’identifier des rapports de concentrations non modifiés par le processus de fusion partielle et donc analogues aux rapports isotopiques.

Leur méthode de calcul repose sur la linéarisation de l’équation de fusion partielle à l’équilibre, pour les éléments incompatibles (D<1) (eq. I-F) :

C^A C^B | ^D B  DA

où C^A et C^B sont les concentrations des éléments A et B dans le liquide, C^A 0 et C^B

0 sont les concentrations dans la source, D^A et D^B sont les coefficients de partage solide/liquide des éléments A et B. Cette relation exprime le fait que des échantillons issus de la fusion d’une même source homogène (cogénétiques) seront alignés sur une droite dans un diagramme de type C^A/ C^B vs. C^A. Si l’alignement observé à une pente positive, alors l’élément A est plus incompatible que l’élément B et inversement si la pente est négative. En comparant les éléments 2 à 2 dans ce type de diagramme, il est possible de déterminer l’ordre d’incompatibilité des éléments pendant la fusion partielle. Cette technique à été utilisée pour trier le comportement des éléments pendant la genèse des MORB et OIB (Hofmann et al., 1986). De cette façon les rapports d’éléments traces Ce/Pb et Nb/U, considérés comme traceurs de sources, ont été déterminés.

Une autre méthode consiste à comparer la variabilité des éléments dans une suite d’échantillons cogénétiques (Schiano et al., 1993). Le rapport de variabilité (défini dans le paragrapheI de ce chapitre comme le rapport entre la concentration moyenne d’un élément dans une population et son écart-type) est relié au coefficient de partage et au taux de fusion moyen par l’équation I-G :

Vⁱ 1 Di u

G

où Vⁱ est la variabilité d’un élément i, Dⁱ est le coefficient de partage de cet élément, F est le taux moyen de fusion et

G

Le taux moyen de fusion étant le même pour tous les éléments, la différence entre les rapports de variabilité de deux éléments est uniquement reliée à la différence entre leurs coefficients de partage. Pour les éléments incompatibles (D<1), la valeur la plus haute correspond à l’incompatibilité la plus faible. De même, pour les éléments compatibles (D>1), la variabilité la plus haute correspond à la compatibilité la plus forte. Contrairement à la méthode de linéarisation développée plus haut, cette méthode permet aussi de classer les éléments compatibles, pourvu qu’ils soient connus a priori. Pour autant, la méthode de la variabilité repose sur la détermination avec un niveau de confiance élevé de la moyenne et de l’écart-type des concentrations dans une population d’échantillons donnée. Ces deux paramètres sont très dépendants du nombre d’échantillons considérés et cette méthode ne peut donc être utilisée que sur des séries magmatiques bien documentées montrant de fortes variations de teneurs en éléments traces.

Plus récemment, une méthode alternative basée sur le coefficient d’extension linéaire a été développée (Treuil et Joron, 1994). Ce coefficient est calculé comme le rapport entre la moyenne et la gamme de variations de l’inverse des concentrations :

E_{i s}^t 1 n u (1 C_i)_k

k s t

¦ (1 (C_i)_t 1 (C_i)_s) Eq. I-H

où n est le nombre des échantillons et s et t font référence aux échantillons situés aux extrêmes de la corrélation linéaire observée dans un diagramme de type C^* C^A vs. C^* C^B (où *, A et B sont des éléments incompatibles).

A travers cette méthode, le but des auteurs est d’accéder grâce à une lecture directe de la pente des alignements observés dans les diagrammes de type C^* CA vs. C^* CB au rapport de source C_o^A C_o^B. Cette méthode est semblable à la méthode de la variabilité mais repose, au contraire de cette dernière, sur la définition de l’élément le plus incompatible, noté *.

La dernière méthode que je vais développer est la méthode du facteur d’enrichissement (Class et Goldstein, 1997). Ce facteur est exprimé comme le rapport de concentrations, pour un même élément, de l’échantillon correspondant au degré de fusion partielle le plus faible sur celui correspondant au degré de fusion partielle le plus élevé, dans une série d’échantillons cogénétiques (Eq. I-I) :

E ^CFL

C_F

H

D F_H u

D F_Lu

où F_H et F_L correspondent respectivement aux taux de fusion partielle les plus élevés et les plus faibles.

Ainsi, connaissant les valeurs des degrés de fusion partielle extrêmes, les coefficients de partages peuvent être calculés. Pour autant, estimer le degré de fusion partielle n’est pas une chose aisée et une petite incertitude sur sa valeur peut mener à une mésestimation du coefficient de partage d’environ un ordre de grandeur.

De plus, en regardant de manière plus précise le facteur d’enrichissement (Class et Goldstein, 1997) et la variabilité (Schiano et al., 1993), une relation entre les deux paramètres peut être obtenue. En effet, au premier ordre, la variabilité peut-être exprimée comme selon l’équation I-J :

où Cmax et Cmin correspondent aux concentrations extrêmes mesurées pour un élément dans un population d’échantillons.

Pour un élément incompatible, le facteur d’enrichissement peut être considéré comme le rapport direct de ces deux concentrations (C_max et C_min), ainsi, on peut réarranger l’équation

I-J comme suivant : V V E   | 1 1 Eq.I-K

Le facteur d’enrichissement peut ainsi être exprimé comme une fonction monotone de la variabilité, et ces deux méthodes peuvent être considérées comme équivalentes.

En résumé, deux familles de méthodes ont été développées et utilisées pour classer les coefficients de partage. La méthode de la variabilité (Schiano et al., 1993) ainsi que ses dérivées (Treuil et Joron, 1994; Class et Goldstein, 1997) offrent la possibilité d’un classement rapide des coefficients de partage des éléments traces en comparaison des méthodes de linéarisation (Treuil et Joron, 1975; Minster et Allègre, 1978; Hofmann et al., 1986; Sims et DePaolo, 1997), qui requiert une comparaison deux à deux des éléments. En revanche, les méthodes de comparaison peuvent être mis en œuvre avec un faible nombre

d’échantillons, alors que les méthodes statistiques (variabilité) ont besoin de bases de données conséquentes montrant des variations importantes. Il faut aussi noter que toutes ces méthodes ne sont valables que dans le cas d’une source homogène.