Ajustement des données par le modèle de Chapman

ap-porte une nouvelle dimension à ces mesures par l'étendue des angles solaires accessibles. De plus les mesures de  radio science  par occultation se faisant le long d'une ligne de visée, l'information spatiale de la mesure est plus précise dans le cas MARSIS qui mesure localement le TEC.

3.6 Ajustement des données par le modèle de

Chap-man

En utilisant le modèle de Chapman (voir le paragraphe 3.1.2), nous cherchons, à partir des mesures de TEC de MARSIS, à retrouver des paramètres qui caractérisent l'ionosphère de Mars : n0 la densité maximale pour χ = 0 et H l'échelle d'atmosphère neutre14.

Dans cette approche, nous faisons l'hypothèse que n0 et H sont constants au cours d'une orbite et nous prenons en compte les trois termes dénis pour la compensation de la phase (équations 3.21 et 3.26).

En utilisant le modèle de Chapman comme prol de densité électronique, nous avons calculé pour diérentes conditions de n0 et H, les termes α1, α2 et α3 (voir équation 3.24) de la manière suivante : α₁ = n₀H  exp (−0.5(1 − z − Ch(H, χ) exp(−z)))dz α2 = n²₀H  exp (−(1 − z − Ch(H, χ) exp(−z)))dz α₃ = n³₀H  exp (−1.5(1 − z − Ch(H, χ) exp(−z)))dz (3.33)

La gure 3.11 montre le comportement de α1(χ) ou TEC(χ) en fonction de l'angle solaire zénithal χ lorsque l'échelle de hauteur H varie de 5 à 30 km et que n0 est xée à 2 × 1011 m−3.

Les paramètres n0 et H sont des facteurs multiplicatifs dans les équations de α1, α₂ et α3 (voir équation 3.33), mais H apparaît aussi comme paramètre de la fonction d'incidence de Chapman Ch, il modie donc légérement la forme de α1, α2 et α3 pour

13Attention, le mode ionosphérique de MARSIS (AIS) est capable de mesurer des prols de densité

électronique au-dessus de la densité électronique maximale.

14L'autre paramètre libre dans le modèle hm0 l'altitude du pic pour χ = 0. Ce dernier paramètre ne peut pas être trouvé à partir des mesures MARSIS car l'information en altitude n'existe plus dans l'intégration
nedz (c'est-à-dire le TEC).

Fig. 3.10  Contenu total en électron en fonction de l'angle solaire zénithal. Chaque type de point correspond à une mesure de TEC par un autre instrument et les traits pleins aux mesures de MARSIS dérivés de notre correction (voir gure 3.8). Les TEC des autres intruments ont été obtenus en intégrant les prols de densité de électronique suivant les altitudes. Il est possible que la plage d'altitude change d'un prol à l'autre. Par exemple, certains prols s'arrêtent à 200 km et d'autres à 300 km. Ces diérences provoquent de petites erreurs sur l'intégration des prols, cependant ces erreurs sont très faibles étant donné que la couche principale électronique se trouve toujours entre 100 et 150 km.

3.6. AJUSTEMENT DES DONNÉES PAR LE MODÈLE DE CHAPMAN 65

Fig. 3.11  Contenu total en électron en fonction de l'angle solaire zénithal dans le modèle de Chapman où n0 est xée et H varie de 5 à 30 km.

les grands angles solaires.

Malgré cette diérence, l'inuence de n0 et H sur α1, α2 et α3 semble très similaire. On peut tout de même les distinguer par le comportement du TEC autour du lever ou coucher du soleil (voir gure 3.11), c'est-à-dire près de 90° : une augmentation de H décale le  coucher  de TEC vers des χ plus grands. Pour séparer l'eet de n0 et H dans notre ajustement, le mieux est d'utiliser une gamme de χ autour de 90°. Les valeurs de TEC au-dessus de 100° ne sont pas prises en compte car elles sont très faibles et varient peu15. La plupart du temps, le signal retourné par la surface est perdu pour des angles solaires en dessous de 55° (en plein jour) : notre estimation du TEC est alors mauvaise. En tenant compte de ces diérents points, la gamme d'angles solaires zénithaux utilisée pour l'ajustement va de 60° à 100°.

Pour comparer les valeurs α1, α2 et α3 entre elles, il est nécessaire de les normaliser car elles ne sont pas aux mêmes ordres de magnitude. Ceci vient du fait que chacun de ces termes dépend respectivement de
n_edz,
n2

edz et
n3

edz (voir équation 3.24). Finalement, la procédure d'ajustement qui minimise ε(n0, H), est dénie par l'équa-tion suivante : ε²(n₀, H) = 100 X χ=60 ε²₁(χ) α2 1(χ₇₀) ⁺ ε²₂(χ) α2 2(χ₇₀) ⁺ ε²₃(χ) α2 3(χ₇₀) (3.34) où ε2 i(n0,H) = αi−
nⁱ_e(z)dz
² et χ70 signie χ = 70.

Le fait de minimiser en même temps α1, α2 et α3 permet de mieux découpler les paramètres n0 et H (voir équation 3.33) car chacun de ces termes n'a pas exactement la même dépendance en n0 et H.

Dans la gure 3.12, nous avons représenté les ajustements de α1, α2 et α3 pour l'orbite 2454. Nous avons aussi tracé en ligne pointillée l'ajustement pour min(ε) + 4ε (où 4ε= 50%min() ).

La bonne adéquation entre le modèle et les données permet d'armer qu'une couche de Chapman est une bonne description de l'ionosphère martienne en dessous de 200 km. Les valeurs obtenues pour l'ajustement sont 2 × 1011 m−3 pour n0 et 9,5 km pour H. La diérence pour n0 et H entre le meilleur ajustement et celui en pointillé (pour min(ε) + 4ε) est respectivement d'environ 0.3 × 1011 m−3 et 1.2 km.

Ce travail montre aussi que l'ionosphère de Mars en dessous de 200 km se comporte comme la région E de l'ionosphère terrestre où le taux d'ionisation est égal aux pertes par recombinaison16 (voir aussi paragraphe 3.1.2).

15Il arrive qu'elles varient, mais dans des cas en dehors du modèle de Chapman, comme par exemple les variations dues au champ magnétique (voir paragraphe 3.8.1)

16les pertes dépendent de n2 e

3.6. AJUSTEMENT DES DONNÉES PAR LE MODÈLE DE CHAPMAN 67

Fig. 3.12  Ajustement sur α1, α2 et α3 en fonction de l'angle solaire zénithal pour l'orbite 2454. Nous utilisons pour l'ajustement un modèle de Chapman (gure 3.3) et nous supposons que H et n0 sont constants pour tous les angles solaires. La ligne en trait plein correspond au meilleur ajustement (ε est minimum) et les traits pointillés sont utilisés pour évaluer la sensibilité de l'ajustement sur les paramètres n0 et H.

Fig. 3.13  Radargramme corrigé de l'orbite 3742. Sur cette orbite, MARSIS opère avec les bandes de fréquence centrées sur 3, 4 et 5 MHz. Quelque soit la fréquence utilisée, il n'apparaît que du bruit pour cette orbite du 6 décembre 2006 à midi. Ce sondage a lieu durant l'éruption solaire NOAA 0930.