Ajustement

60 80 100 -150 -100 -50 0 50 100 150

(a)Erreur zenithale

Moyenne: Ecart-type: FWHM: -0.065 76. 9. Erreur azimuthale ∆Φ_pf[o] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 -150 -100 -50 0 50 100 150 (b)Erreur azimuthale Moyenne: Ecart-type: FWHM: Médiane: 54. 46. 6. 52. Erreur angulaire α_pf[o] 0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

(c)Erreur angulaire globale

Figure4.12: Resolutions angulaires apres le preajustement 4.5.2.3, en ne gardant que les evenements qui declenchent le systeme.

nale, apres ajustement puis coupures. En revanche les queues sont tres larges, d'ou la grande dierence entre l'ecart-type (ou la moyenne pour l'erreur angulaire globale) et la largeur du pic. Notons egalement que l'angle zenithal est systematiquement sous-estime d'une dizaine de degres et que la distribution depf presente un pic secondaire autour de 80(environ deux fois l'angle Cerenkov). Ces deux derniers defauts semblent lies a l'orientation des modules optiques vers le bas. En eet, l'ecacite de ces derniers est meilleure pour les photons montants ou horizontaux que pour ceux qui descendent, ce qui tend a favoriser une solution pour la direction de gerbe plus montante que la realite; d'autre part, une cascade dont l'angle zenithal est environ 130donnera un c^one de lumiere dont la partie a peu pres horizonthale sera vue alors que la partie descendante passera inapercue, laissant une ambigute : s'agit-il d'un evenement a 90+ 40 = 130 ou bien a 90;40 = 50 (la dierence est justement 80)?

Ceci nous suggere qu'il faut tenir compte des modules optiques non touches pour mieux contraindre les solutions possibles. Le r^ole que l'on souhaite voir jouer par l'ajustement est de resserrer si possible le pic principal, de lever l'ambigute donnant le pic secondaire et le biais systematique sur , de diminuer l'importance et l'extension des queues, mais aussi de mesurer correctement l'energie et de fournir des estimees d'erreur sur la reconstruction permettant de couper fortement les queues residuelles.

4.5.3 Ajustement

L'ajustement

conserve l'approximation ponctuelle

en xant les valeurs de x;y;z;t

(xyztf = xyztpf) et vise a

aner l'information sur l'energie et la direction de la

cas-cade

. On cherche pour cela les valeurs Ef;f;f qui minimisent la fonction sf2 decrite ci-apres. Pour un certain essaiE;;, on peut calculer l'

amplitude theorique attendue sur

chaque module optique

:

ath=N tot(E)
xang()
d
peprob(R;i) avec les m^emes notations qu'au paragraphe 4.3.2.

112 Outils de simulation et de reconstruction

La fonction sf2 a ete construite par analogie avec la fonction statistique de type 2 que l'on ecrirait si la mesure d'amplitude de chaque photomultiplicateur etait non bornee (pour que l'erreur de chaque mesure puisse raisonnablement^etre modeliseepar une gaussienne). Cette fonc-tion qui sert de base pour l'ajustement n'est donc pas un vrai2, la valeur nale obtenue apres ajustement ne peut ^etre interpretee de la maniere classique, et enn, pour ^etre plus rigoureux et peut-^etre plus performant, il faudrait construire une fonction de vraisemblance a maximiser. Pour cela des etudes supplementaires seront necessaires. Comme solution intermediaire, nous pouvons ecrire une

somme ponderee de deux contributions

, la premiere correspondant aux

amplitudes mesurees sur les modules optiques touches

(2a) et l'autre aux

amplitudes

attendues sur les modules optiques non touches

(2p) :

sf2 = Wa
2a+Wp
2p (4.17a) 2a = 1P ai
X MO touches (ai;ath;i)2 2a;i ^(4.17b) 2p = Nnon touches¹
X MO non touches (ath;i;aseuil1)2 2p;i ^(4.17c)

La somme dans la contribution 2p est eectuee sur tous les modules optiques non touches pour lesquels l'amplitude attendue est superieure au seuil aseuil1 = 0:5pe. En eet, si l'amplitude attendue est inferieure au seuil, l'absence de coup mesure est parfaitement en accord avec cette attente, et donc ce module optique doit apporter une contribution nulle a 2p. En revanche, le facteur de normalisation Nnon touches tient compte de tous les modules optiques non touches, quelle que soit leur amplitude attendue, car la normalisation doit ^etre independante du jeu de parametres teste. Autrement dit, on pourrait ecrire 2p exactement de la m^eme maniere que 2a en generalisant l'amplitude mesuree ai au cas des modules optiques non touches : si un module optique est non touche, on considere que l'amplitude mesuree est exactement egale a l'amplitude attendue si celle-ci est inferieure au seuil, mais elle est egale au seuil si l'amplitude attendue est superieure au seuil. Les ecarts-types sonta;i=q

(ai+ath;i)(1 +2spe) et p;i =q

ath;i(1 +2spe). En eet, pour p;i, il faut tenir compte de deux sources d'erreur, a savoir l'ecacite quantique de la photocathode (distribution de Poisson d'ecart-typep

ath;i) et la resolution en amplitude des etages d'amplication du photomultiplicateur (distribution de Gauss d'ecart-type p

ath;ispe). Pour a;i, il faut en plus tenir compte des m^emes sources d'erreur sur l'amplitude mesuree.

Les resolutions angulaires et spectrale obtenues a ce niveau-la sont presentees sur la gure 4.13, toujours pour les m^emes evenements que precedemment (interactions eN cc simulees suivant les conditions decrites au paragraphe 5.1, en prenant tous les evenements qui declenchent le systeme, mais sans aucune coupure).

L'amelioration apportee sur les resolutions

angulaires

par rapport au preajustement se fait surtout sentir au niveau des largeurs de pics : ils sont plus serres (3). Bien que le pic secondaire a 80 soit nettement reduit, l'importance et l'extension des queues (grande erreur angulaire) sont du m^eme ordre que sur la gure 4.12. En particulier, la sous-estimation systematique de l'angle zenithal (due essentiellement aux queues) n'est pratiquement pas reduite. Autrement dit, l'ajustement ne semble pas capable de recuperer les evenements qui etaient deja mal reconstruits, mais il permet d'ameliorer la precision angu-laire pour ceux qui n'etaient pas trop mal reconstruits. En revanche, comme nous le verrons

4.5 Reconstruction 113 Moyenne: Ecart-type: FWHM: -10. 41. 3. Erreur zénithale ∆Θ_f[o] 0 20 40 60 80 100 120 140 160 -150 -100 -50 0 50 100 150

(a)Erreur zenithale

Moyenne: Ecart-type: FWHM: Médiane: 52. 47. 3. 47. Erreur angulaire α_f[o] 0 25 50 75 100 125 150 175 200 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

(b)Erreur angulaire globale

Moyenne: Ecart-type: FWHM: -0.47 0.64 0.2 Log₁₀(E_f /Eν⁾ 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 -3 -2 -1 0 1 2 3

(c)Erreur sur le logarithme de l'energie

Figure4.13: Resolutions angulaires et spectrale apres ajustement 4.5.3, en ne gardant que les evenements qui declenchent le systeme.

au paragraphe 5.4, l'ajustement fournit des informations precieuses pour couper de maniere tres ecace les queues residuelles (permettant nalement une resolution angulaire d'environ 2). Normalement, si l'on utilisait une methode de maximum de vraisemblance, on devrait eliminer ce biais persistant et probablement recuperer une partie des evenements mal preajustes. En ce qui concerne l'

erreur sur le logarithme decimal de l'energie

, la largeur de pic est d'environ 0.2, ce qui correspond a environ ^+60%;40% sur E. Il n'y a quasiment pas de queue de surestimation mais une queue assez importante de sous-estimation qui se manifeste par une moyenne en dehors du pic ( ;0:5) et qui correspond aux evenements qui ont lieu assez loin du volume instrumente mais sont reconstruits plus proches, et a ceux qui sont diriges vers l'exterieur mais dont la direction est reconstruite vers l'interieur. Cette queue de sous-estimation n'appara^t pas sur la gure 4.10, car les conditions de simulation y sont dierentes (au paragraphe 4.5.2.1, la canette de tirage est reduite au volume instrumente, alors qu'ici, elle est largement plus grande que le volume instrumente). Comme pour la resolution angulaire, nous verrons que les informations fournies par l'ajustement permettent aussi de couper de maniere tres ecace cette queue residuelle pour obtenir nalement une resolution spectrale d'environ 10%).

Nous avons essaye d'ameliorer encore cet ajustement en supprimant l'approximation ponctuelle. Pour cela, nous avons construit un

ajustement \complet" qui fait varier les

sept parametres

et qui

suit toutes les etapes de la simulation simpliee

(paragraphe 4.3.2). Ainsi, pour chaque jeu de parametresxyzt;;E, on dispose d'un ensemble de coups attendus repartis dans le detecteur, a comparer avec l'ensemble des coups mesures. On cherche alors les valeursEf;f;f;xf;yf;zf;tf qui minimisent une fonctionf2 comportant les m^emes contributions2a et 2p que sf2, auxquelles s'ajoute une troisieme contribution2t formee des ecarts des temps d'arrivee des coups avec les valeurs attendues. Cet ajustement \complet"

de-114 Outils de simulation et de reconstruction

vrait representer plus nement la verite Monte-Carlo puisqu'il tient compte du developpement longitudinal de la cascade, mais nous n'avons pas observe une ameliorationdes performances. En revanche il necessite un accroissement tres important du temps de calcul, d'un facteur compris entre 10 et 100.

Dans le document Caractérisation des performances d'un télescope sous-marin à neutrinos pour la détection de cascades contenues dans le cadre du projet ANTARES (Page 118-121)