Advection Lagrangienne dans MICOM

Les routines d’advection pour la simulation de flotteurs lagrangiens dans le mod`ele MICOM existaient en plusieurs versions. Par souci de clart´e et de simplicit´e, et afin de pouvoir ´ecrire

le lin´eaire tangent et l’adjoint sans difficult´es, ces routines ont ´et´e r´eecrites en s’inspirant d’une version parall´elis´ee du code utilis´ee `a Miami par Garraffo et al. (2001). Cette routine impl´emente un sch´ema de Runge-Kutta d’ordre 2 en temps et une interpolation polynomiale des vitesses sur 16 points de grille. Aux points proches de la fronti`ere, o`u l’interpolation polynomiale n’est pas possible, on passe `a une interpolation bilin´eaire.

Impl´ementation

Ces proc´edures sont conc¸ues pour g´erer aussi bien des flotteurs isobares que des flotteurs isopycnaux. Les positions des flotteurs sont stock´ees dans des tableaux unidimensionnels com-muns dont la dimensionpartdmrepr´esente le nombre maximal de flotteurs utilisables.xpart

etypartsont des tableaux de r´eels repr´esentant la position en coordonn´ees du mod`ele,zpart

repr´esente la profondeur prescrite pour des flotteurs isobares et la densit´e prescrite pour les flot-teurs isopycnaux.kpartcontient la couche dans laquelle chaque flotteur se trouve. Le bool´een

outsidindique si le flotteur est sorti du domaine de mod´elisation, soit par ´echouage, soit par

travers´ee d’une fronti`ere ouverte. Si outsid est vrai pour un flotteur, sa position n’est plus mise `a jour. Enfin le param`etre r´eel deltlest le pas de temps de mise `a jour des flotteurs (en secondes), qui dans le cas g´en´eral peut ˆetre ´egal au pas de temps baroclinebaclin. Dans des cas particuliers (tr`es grand nombre de flotteurs), il peut ˆetre pr´ef´erable d’utiliser un multiple de

baclin.

La routine partinit lit un fichier contenant les coordonn´ees initiales des flotteurs ainsi que leur profondeur de consigne. Elle est appel´ee dans la routinemicomlors du premier passage dans la boucle principale.

La routine partmv, appel´ee `a la fin de la boucle du mod`ele, utilise le sch´ema RK2 pour calculer la vitesse du flotteur pendant un intervalle de temps deltl et incr´emente la position du flotteur en cons´equence. Ensuite, un test est effectu´e pour ´eventuellement repositionner ver-ticalement les flotteurs isobares en cas de changement de couche (mise a jour dekpart). Les positions des flotteurs en coordonn´ees g´eographiques et leur ´etat (couche, ´echouage) sont enre-gistr´es dans un fichier formatt´e `a une p´eriode contrˆol´ee par le param`etredeltlp.

Validation des proc´edures d’advection

La figure 4.4 montre une simulation des trajectoires de flotteurs `a une profondeur de 50 m simul´es sur 20 jours dans le mod`ele adiabatique, superpos´es `a l’´el´evation de surface libre `a la fin du run. On reconnait bien les structures marquantes observ´ees pendant la campagne POMME1 aussi bien dans le champ eul´erien que dans les trajectoires simul´ees.

Les ´ecarts de trajectoires observ´es dans des exp´eriences test `a vitesse constante dans le temps, r´ev´elateurs de l’impr´ecision du sch´ema num´erique, sont inf´erieures de plusieurs ordres de gran-deur aux erreurs d’observation typiques, ce qui montre qu’un sch´ema de type RK2 sera suffi-sant pour ce travail. On notera qu’un sch´ema de type RK4 n´ecessiterait une sauvegarde d’une

´ech´eance suppl´ementaire des champs de vitesse, et introduirait donc une complication certaine dans les proc´edures d’advection.

FIG. 4.4 – Trajectoire de particules lagrangiennes `a 50 m et ´el´evation de la suface libre `a la fin d’un run test de 20 jours avec des conditions initiales r´ealistes de POMME 1. Les points blancs repr´esentent la position finale des flotteurs.

4.2 Assimilation S´equentielle : Interpolation optimale (OI)

Etant donn´e que la vitesse lagrangienne (ou le d´eplacement lagrangien) n’est pas une va-riable du mod`ele (qui est de nature eulerienne, du moins pour des d´eplacements horizontaux tels que ceux des flotteurs), il est n´ecessaire de construire un op´erateur d’observation permettant de produire l’´equivalent de l’observation `a partir du champ du mod`ele. Pour ce faire, plusieurs ap-proches sont possibles suivant les approximations qu’on est prˆet `a faire. Diff´erentes possiblit´es ont d´ej`a ´et´e abord´ees et test´ees dans le cas synoptique (section 3.1). Cette question se pose plus

sp´ecifiquement pour les donn´ees de d´eplacement de flotteurs de type ARGO ou PROVOR, o`u le flotteur n’est pas positionn´e en profondeur, mais seulement `a chaque remont´ee `a la surface, typiquement tous les dix jours, et plus g´en´eralement au cas de toutes les donn´ees lagrangiennes pour lesquelles se pose le probl`eme de l’aliasing des structures de m´eso-´echelle.

Les covariances horizontales et temporelles, et en particulier la d´erivation des covariances sur les vitesses `a partir de celles sur les hauteurs dynamiques sont celles utilis´ees pour l’ana-lyse objective dont l’interpolation optimale (OI) multi-donn´ees n’est qu’une g´en´eralisation. Il est indispensable dans les deux cas que les covariances entre les diff´erentes variables soient compatibles entre elles.

La question du point d’application d’une correction lagrangienne, de nature int´egrale, a ´egalement d´ej`a ´et´e trait´ee dans le cas stationnaire/synoptique (section 3.1.4). Dans le cas plus g´en´eral de l’OI, se pose en plus la question du temps auquel on applique cette correction.

En r´esum´e, les questions m´ethodologiques auxquelles nous tentons de r´epondre sont : 1. L’´equivalent mod`ele de l’observation doit-il ˆetre calcul´e par une m´ethode eul´erienne ou

lagrangienne ?

2. Quelle doit ˆetre la structure des covariances horizontales ?

3. Comment prendre en compte le caract`ere int´egral (dans le temps) de l’information issue des observations de d´eplacement avec une m´ethode s´equentielle ?