a - Calcul des poids
La distance de Mahalanobis, modi ée pour prendre en compte les statistiques d'erreurs de l'ébauche, a été utilisée pour calculer la distance entre particules et observations :
di,k = (yk− Hxi,k)T(R + HBHT)−1(yk− Hxi,k) (5.1)
Dans cette expression, B est calculée directement à partir de l'ensemble d'ébauches, ce qui permet une estimation dynamique de l'erreur d'ébauche. On a vu que l'on sup- pose que les poids sont une fonction connue des distances. Les erreurs d'observations sont généralement supposées être gaussiennes. Or, comme démontré dans l'annexe A, le modèle d'erreur d'observation détermine en grande partie la loi de probabilité des poids. De ce fait, le poids est pris comme une loi gaussienne de la distance. Ceci permet également de discriminer les particules distantes des observations.
Comme montré par la gure 5.1, les distances et les poids sont calculés sur toute une fenêtre d'assimilation, c'est-à-dire pour plusieurs échéances des parti- cules/ébauches, et non à la seule échéance qui correspond à l'heure d'analyse (voir gure 5 de l'article). On obtient ainsi plusieurs poids, correspondant aux distances des particules à l'heure de l'analyse, à l'heure de l'analyse moins 15 minutes, etc... Les distances sont ainsi calculées à 17 échéances diérentes de l'ébauche allant de 6 minutes à 1h30, soit de t0-54 minutes à t0+30 minutes si t0 est l'heure d'analyse. Ces poids sont ensuite multipliés pour obtenir un poids global associé à une parti- cule. Cette technique permet de minimiser l'erreur des particules sur une trajectoire temporelle et non en un seul point dans le temps ; étant donné que les observations ne sont pas parfaites, on peut imaginer qu'une particule peut être proche des ob- servations à l'heure d'analyse, et distante de celles-ci peu avant ou après dans la simulation. Cet algorithme permet également d'utiliser toutes les observations dis- ponibles dans le temps. Les stations météorologiques fournissent des données toutes
I. Résumé des résultats 139
Fig. 5.1: Diagramme schématique présentant l'algorithme trajectoriel du ltre à particules, utilisant une fenêtre d'assimilation. Les observations utili- sées pour calculer le poids des particules sont représentées par des croix rouges.
les 6 minutes tandis que les autres observations spéci ques (mât, mesures dans le sol et des ux radiatifs) sont disponibles toutes les 15 minutes. Dans la con guration opérationnelle, les observations allant de t0 inclus à t0+30 minutes sont disponibles à t0+40 minutes. De ce fait, prendre en compte les observations allant de t0 à t0+30 minutes n'oblige pas à décaler le cycle d'assimilation-prévision dans le temps par rapport à la con guration opérationnelle. Cette modi cation du ltre à par- ticules permet donc de prendre en compte beaucoup plus d'observations dans la construction des pro ls initiaux. Ceci permet de mieux traiter les erreurs associées aux observations.
b - Application de l'algorithme de sélection génétique et de ré-échantillonnage par importance
La sélection génétique des particules est eectuée à chaque cycle d'assimilation en utilisant, comme dans Baehr et Pannekoucke (2009), le potentiel Gk multiplié
par un facteur k = maxi(G1k(xi). Chaque particule a alors une probabilité kGk(xi)
d'être sélectionnée ou une probabilité 1 − kGk(xi) d'être éliminée.
Le ré-échantillonnage par importance est accompli par un tirage multinomial, illustré dans le chapitre II. Seules les particules éliminées au cours de l'étape de sé- lection sont ré-échantillonnées. A n de diérencier les particules dupliquées à l'issue du ré-échantillonnage, un bruit est ajouté à toutes les particules. Le bruit ajouté est cohérent avec les statistiques d'erreur d'ébauche, a n d'augmenter la dispersion pour les niveaux du modèle où les variances-covariances d'erreur de l'ébauche sont importantes. Il est donné par la formule :
xai,k = xai,k+√Bµ (5.2)
Dans cette expression, µ est un vecteur aléatoire dont les valeurs sont comprises entre -1 et 1. Le fait que les perturbations soient dynamiquement liées à l'incertitude sur l'ébauche permet d'utiliser moins de particules que si l'on appliquait un bruit purement aléatoire.
Ce bruit est également utilisé pour générer l'ensemble lors de la première simu- lation. Une matrice B climatologique est alors employée à cet eet.
c - Conditions initiales
Les conditions initiales sont construites en prenant la particule qui minimise la distance avec les observations dans la fenêtre temporelle utilisée pour calculer les poids. L'analyse étant la meilleure ébauche, elle présente l'avantage d'être le résul- tat d'une simulation et donc cohérente avec les processus physiques paramétrisés dans cobel-isba. Le nouveau système d'assimilation fournit des pro ls initiaux de température et d'humidité spéci que. La deuxième étape de l'initialisation, l'assimi- lation de l'eau liquide en cas de présence de brouillards ou de stratus à l'initialisation n'a pas été modi ée.
d - Convergence du ltre
La convergence du ltre est obtenue pour la situation FOG (voir gure 7 de l'article) avec seulement 50 particules. Ce résultat a été obtenu grâce à l'emploi de
I. Résumé des résultats 141 l'algorithme sélection génétique, et au fait que le bruit ajouté à chaque membre est cohérent avec les statistiques d'erreur de l'ébauche. La fréquence de divergence du ltre est plus élevée pour la situation NEAR-FOG. Ceci est dû au fait que les cas de ciel clair nocturnes sont plus fréquents pendant NEAR-FOG. En eet, lorsque le ciel est dégagé la nuit, l'atmosphère est stable, le ltre diverge plus fréquemment. Il existe un lien entre la stabilité de l'atmosphère et la fréquence de divergence du ltre (voir gure 8 de l'article).
e - Assimilation de données pour isba
Dans la con guration opérationnelle, les observations de température et de contenu en eau dans le sol sont interpolées sur les niveaux de isba pour fournir les conditions initiales dans le sol. Ceci peut être source d'incohérences entre les valeurs initiales de cobel et de isba qui sont sources d'erreur pour la prévision (voir gure 9 de l'article). A n de remédier à ce problème, un ltre à particules simpli é a été mis en place pour fournir les conditions initiales de isba. L'ébauche isba la plus proche des observations est retenue pour fournir les conditions initiales de la simulation non perturbée. Toutes les autres particules sont éliminées, et les conditions initiales des particules perturbées sont obtenues en ajoutant un bruit aléatoire à la particule qui a été retenue. De même que pour cobel, la distance entre les particules de isba est évaluée sur une fenêtre d'assimilation, a n de minimiser la distance entre observations et simulation sur une trajectoire.