Abstraction sur les items

Les éléments principaux impliqués dans le modèle d’abstraction structurel présenté dans (Chittaro et Ranon [2004]) sont les composants. Pour la modélisation structuro-fonctionnelle FIS (présentée dans la section 1.3.2), le phénomène d’abstraction est étendu pour les fonctions et les ressources. Dans FIS, les ressources sont appelées de façon générique item. Dans (Chit-taro et Ranon [2004]), le modèle d’abstraction est construit de bas en haut. Pour modéliser le système, Chittaro commence par le niveau détaillé des composants et construit le modèle d’abstraction niveau par niveau. Chaque niveau correspond à un nouveau problème de diag-nostic plus ou moins abstrait. Dans notre problème, nous construisons le modèle au fur et à mesure de haut en bas. La décomposition peut être partielle. Cela veut dire que seuls certains items peuvent être décomposés à un moment donné. Le modèle d’un problème de diagnostic est un ensemble d’items décrits à différents niveaux d’abstraction. Concernant la décomposi-tion partielle ou complète de l’expert, nous introduisons ici les nodécomposi-tions d’abstracdécomposi-tion partielle et d’abstraction complète des items. Ces définitions sont données en s’appuyant sur les modes des items. Pour cet objectif, nous introduisons tout d’abord la notion de m-proposion (propo-sition de mode).

Définition 2.2.2. (m-proposition) Une proposition logique où les symboles sont des modes des items, qui peut être exprimée par une forme normale conjonctive ou par une forme normale disjonctive, est appelée une m-proposition. Si P(mode₁, . . . , mode_n) est une m-proposition, le support de P est défini par Modes(P) = {mode₁, . . . , moden}.

Exemple 6. (mode₁ → mode₂) ∧ mode₃ avec ¬mode₁ = mode₄ ∨ mode₅ est une m-proposition, parce qu’elle peut être réécrite : (mode₄∨ mode₅∨ mode₂) ∧ mode₃.

Le concept d’abstraction partielle peut être introduit.

Définition 2.2.3. (abstraction partielle) Soient I un item et I = {I1, . . . , In} un ensemble d’items. I est une abstraction partielle de I si ∀mi∈ Modes(I) et il existe une m-proposition P_ivrai satisfaisant m_i→ P_iavec Modes(P_i) = {mode(I₁), . . . , mode(I_n)}.

Si I est une abstraction partielle de I = {I1, . . . , In}, I est appelé item-parent de chaque item Ii. A l’inverse, chaque item Ii est appelé item-enfant de I. Normalement, si un item-parent se comporte normalement (mode ok), on en déduit que ses items-enfants sont aussi en mode normal. Cette propriété est représentée par une implication logique ok(I) → ok(I₁) ∧ ok(I₂) ∧ · · · ∧ ok(I_n). Dans un contexte de coopération homme-automate, l’abstraction partielle représente la connaissance partielle de l’expert lors d’une décomposition du système. Si la décomposition est complète (tous les sous-items sont connus), nous avons une abstraction complète :

Notion d’item virtuel

Une abstraction partielle I = {I1, . . . , In} de I peut toujours être transformée en une abs-traction complète en introduisant un item virtuel qui représente la partie complémentaire de I qui n’est pas incluse dans I, notée par VI pour item virtuelle, avec VI = I \ I. VI est un item non-explicité. Bien qu’un tel item ne soit pas explicité, on peut concevoir, au minimum, deux modes ok et cfm . Notons que le mode ok d’un item non-explicité n’est associé à aucune contrainte.

Pour le modèle de fonctionnement normal où seulement deux modes (ok , cfm ) sont dis-ponibles pour chaque item, si un item virtuel V I est ajouté dans l’ensemble non-complet de sous-items {I₁, . . . , I_n} d’une super-item I, nous avons :

ok(I) ↔ ok(I1) ∧ · · · ∧ ok(In) · · · ∧ ok(V I) (2.2.1)

Exemple 7. Par exemple, voiture peut être décomposé partiellement en Système d’Allumage (SA) et en Système de Démarrage (SD) (abstraction partielle). Les modes {ok,cfm} sont ajoutés automatiquement pour les items : Modes(SA) = {ok , cfm }, Modes(SD) = {ok , cfm }. Un item virtuel VI = voiture\{SA, SD}, qui représente la partie complémentaire de SA et SD dans voiture, peut être ajouté avec Modes(VI ) = {ok , cfm }. Une abstraction complète est obtenue. Elle est décrite par la proposition 2.2.2.

ok(SA) ∧ ok(SD) ∧ ok(V I) → ok(voiture)

c f m(SA) ∨ c f m(SD) ∨ c f m(V I) → c f m(voiture) ^(2.2.2) Des modes de défaut spécifiques peuvent aussi être introduits par l’expert. Par exemple les modes créés peuvent être Modes(voiture) = {ok , no − start, cfm }, Modes(SA) = {ok , no − spark, cfm }, Modes(SD) = {ok , no − crankcfm }. Les relations causales sont définies par l’expert : no − spark(SA) → no − start(voiture), no − crank(SD) → no − start(voiture). La description partielle du système est maintenant :

ok(voiture) → ok(SA) ∧ ok(SD) (2.2.3)

no − spark(SA) → no − start(voiture) (2.2.4)

no − crank(SD) → no − start(voiture) (2.2.5)

Notons que l’abstraction de {SA, SD} de voiture est une abstraction partielle. La proposi-tion 2.2.3 est donc déduite.

Les propositions logiques sont complétées par les modes :

ok(SA) ∧ ok(SD) ∧ ok(V I) → ok(voiture) (2.2.6)

no − spark(SA) ∧ ok(SD) ∧ ok(V I) → no − start(voiture) (2.2.7)

ok(SA) ∧ no − crank(SD) ∧ ok(V I) → no − start(voiture) (2.2.8)

c f m(SA) ∨ c f m(SD) ∨ c f m(V I) → c f m(voiture) (2.2.9)

Les implications logiques sont alors rassemblées pour obtenir des équivalences logiques. Par exemple, à partir de 2.2.3 et 2.2.5, une équivalence logique est obtenue :

ok(voiture) ↔ ok(SA) ∧ ok(SD) ∧ ok(V I) (2.2.10) Supposons que l’information donnée par l’expert sur le mode no − start(voiture) soit com-plète et qu’il n’y ait pas d’autres cas qui conduisent au mode no−start(voiture). Comme il n’y a que deux propositions (2.2.7) et (2.2.8) qui représentent l’implication d’une conjonction des modes enfant à un mode parent mode no-start(voiture), une équivalence logique est obtenue :

no − start(voiture) ↔ ((no − spark(SA) ∧ ok(SD))∨

(no − crank(SD) ∧ ok(SA))) ∧ ok(V I) ^(2.2.11) En ignorant les modes ok dans la proposition 2.2.11, nous avons :

no − start(voiture) ↔ (no − spark(SA) ∨ no − crank(SD)) (2.2.12) De 2.2.9, nous déduisons :

c f m(voiture) ↔ c f m(SA) ∨ c f m(SD) ∨ c f m(V I) (2.2.13) Représentation graphique de l’abstraction sur les items

Graphiquement, l’abstraction entre les items est représentée par un graphe, dont

– chaque noeud est un item.

– chaque arc représente un lien entre un item enfant et un item parent. Pour distinguer ce type de lien d’autres, l’extrémité côté item parent est un rond. Pour distinguer, le lien parent-enfant dans une abstraction partielle, on utilise un arc en pointillé (figure 2.6), alors que dans une abstraction complète, on utilise un arc normal (figure 2.7).

Exemple 8. Prenons l’exemple de voiture de l’exemple 7. la voiture est décomposée partiel-lement en sous-items : système de démarrage (SD) et système d’allumage (SA). L’abstraction partielle et l’abstraction complète sont représentées respectivement sur les figures (2.8) et (2.9).

FIG. 2.6 – Abstraction partielle sur les items

FIG. 2.7 – Abstraction complète sur les items