Absorption du laser dans le plasma

1.5.1. Absorption collisionnelle

Comme nous avons vu ci-dessus, une impulsion laser intense incidente sur un plasma surdense sera partiellement absorbée. Dans le cas d’intensités laser modérées, un électron absorbe un photon en collision avec un ion ou un autre électron. Le processus est appelé

Absorption collisionnelle ou Bremsstrahlung Inverse.

La fréquence de collisions électron-ion est donnée par (Kruer, 2003),

𝜈

_𝑒𝑖

=

4 3 (2𝜋)1/2_𝑍 𝑖2𝑒4𝑛𝑖ln (𝛬) (𝑘𝐵𝑇𝑒)3/2𝑚𝑒1/2

≃ 2.91 × 10

−6 𝑍𝑖2𝑛𝑖ln (𝛬) 𝑇𝑒(𝑒𝑉)3/2

[𝑠

−1

_]

_{, (13)}

avec la densité ionique ni, le degré d’ionisation Zi, la température électronique Te et le

logarithme de Coulomb

ln(𝛬) =

𝑏𝑚𝑎𝑥

𝑏𝑚𝑖𝑛

, où bmax et bmin sont les valeurs maximum et minimum du

paramètre d’impact b. Dans un plasma, les interactions lointaines sont écrantées par des particules chargées autour, donc il y a une valeur finie pour la longueur d’interaction bmax = λD.

𝜆

𝐷

=

𝑣𝑡𝑒

𝜔𝑝

= (

𝜖0𝑘𝐵𝑇𝑒

𝑛𝑒𝑒2

),

(14)

où

𝑣

_𝑡𝑒est la vitesse thermique des électrons. La longueur typique d’écart à la neutralité est représentée par la longueur de Debye. Elle définit la façon dont les champs électriques locaux s’établissent. La distance minimum bmin est donnée par la distance d’approche la plus proche

bmin = lpp, ce qui donne

𝛬 =

𝜆𝐷 𝑙𝑝𝑝

=

9𝑁𝐷 𝑍𝑖 , (15) où

𝑁

𝐷

=

4𝜋𝜆𝐷3𝑛𝑒

3 est le nombre de particules dans une sphère de Debye.

Comme la température moyenne électronique est liée au potentiel vecteur, la fréquence de collisions peut être exprimée en fonction de l’intensité laser. Si le temps efficace entre les collisions électron-ion

𝜏

_𝑒𝑖 est plus long que la durée d’impulsion laser tp

𝜏

_𝑒𝑖

= 1/𝜈

_𝑒𝑖

> 𝑡

_𝑝, (16)

l’interaction peut être considérée non-collisionnelle, parce que les collisions deviennent négligeables avec l’augmentation de la température électronique et la vitesse d’oscillation des électrons est supérieure à leur vitesse thermique, ainsi les mouvements collectifs dominent la dynamique du plasma (Gibbon, 2005). Cette condition est remplie dans notre cas, pour une impulsion laser de l’ordre de 30 fs et l’intensité supérieure à 1015 _W/cm2 _{qui interagit avec un}

plasma à la densité solide (ni = 1023 cm-3).

Le changement de l’intensité laser I, qui passe à travers un plasma dans la direction z, est donné par

𝑑𝐼

𝑑𝑧

= −𝜅

𝑖𝑏

𝐼

, (17)

où

𝜅

_𝑖𝑏

est

le taux d’amortissement spatial ou le coefficient d’absorption.

Pour un plasma de longueur L, la fraction absorbée de l’énergie laser αabs est donnée par

𝛼

_𝑎𝑏𝑠

=

𝐼𝑖𝑛−𝐼𝑜𝑢𝑡

𝐼𝑖𝑛

= 1 − exp (− ∫ 𝜅

𝑖𝑏

𝐿

0

𝑑𝑧)

(18)

où Iin et Iout sont les intensités laser d’entrée et sortie respectivement. Pour une faible

absorption,

𝜅

_𝑖𝑏

𝐿 ≪

1 et ainsi

𝛼

_𝑎𝑏𝑠

≅ 𝜅

_𝑖𝑏

𝐿,

alors que pour une forte absorption

𝛼

_𝑎𝑏𝑠

→ 1

. À haute intensité laser, I > 1015 _W/cm2_{, le champ électrique élevé du laser va modifier la}

Dans ce cas, le taux d’amortissement spatial,

𝜅

_𝑖𝑏, dépend de l’intensité laser, I. Ainsi, dans ce domaine d’intensités l’absorption collisionnelle est appelée bremsstrahlung non-linéaire.

Pour des intensités laser auxquelles l’énergie d’oscillation des électrons dans le champ électrique du laser est comparable à leur énergie thermique, la vitesse électronique thermique moyenne au carré,

𝑣

_𝑇𝑒2 _{, devient}

𝑣

_𝑒𝑓𝑓2

= 𝑣

_𝑇𝑒2

+ 𝑣

𝑜2

.

(19)

Le taux d’amortissement spatial d’énergie laser par bremsstrahlung inverse,

𝜅

_𝑖𝑏, évolue suivant

𝑇

_𝑒−3/2

∝ [(𝑣

_𝑒𝑓𝑓2

)

1/2

]

−3

,

et à de hautes intensités laser

𝜅

_𝑖𝑏 est remplacé par

𝜅

𝑖𝑏

→

𝜅𝑖𝑏 [1+(𝑣𝑜2 𝑣𝑇𝑒2 )] 3/2

∝

1 𝐸𝐿3

∝

1 𝐼_𝐿3/2 (20)

pour 𝑣𝑜/𝑣𝑇𝑒 > 1, et avec une expansion de Taylor du dénominateur

𝜅

_𝑖𝑏

→

𝜅𝑖𝑏

1+3₂(𝑣𝑜2

𝑣𝑇𝑒2 )

(21)

pour

𝑣

_𝑜

/𝑣

_𝑇𝑒

< 1

.

Figure 1.1 : Données expérimentales de l’absorption laser par des cibles solides avec un nombre atomique bas. Le laser irradie la cible perpendiculairement (Eliezer, 2002).

Les valeurs expérimentales de l’absorption pour un solide avec un nombre atomique Z bas (par exemple, aluminium) en fonction de l’intensité laser incidente IL sont données sur la

plusieurs longueurs d’onde (0.25 μm, 0.33 μm, 0.5 μm, 1 μm) et une impulsion courte à une longueur d’onde de 0.8 μm.

1.5.2. Absorption résonante

Dans le cas standard (Ginzburg, 1964) une impulsion laser en polarisation P subit un effet tunnel vers la surface de densité critique (ne = nc), où elle induit une onde plasma (figure

1.2). Cette onde croît en quelques périodes laser et est habituellement réduite soit par collisions à de basses intensités soit par un piégeage des particules et le déferlement de vagues de hautes intensités.

Figure 1.2 : Géométrie d’une onde plane incidente sur un profil de densité de plasma pour la lumière polarisée P (le champ E dans le plan de 𝛁𝒏_𝒆), et pour la lumière polarisée S, (le champ E dans la direction z). Dans le dernier cas la résonance est absente.

Pour des grandes longueurs d’échelle de densité qui sont habituellement définies par l’inégalité

𝑘𝐿 ≫ 1

, où

𝑘 = 2𝜋/𝜆

est le vecteur d’onde laser et

𝐿

−1

= |

𝑑

𝑑𝑥

log 𝑁

𝑒

|

_{𝑥=𝑥𝑐}, la fraction

d’absorption dépend du paramètre

𝜉 = (𝑘𝐿)

1/3

sin 𝜃

, où

𝜃

est l’angle d’incidence (Denisov, 1957). Dans cette limite, l’absorption angulaire est donnée par la courbe

ϕ (𝜉)

présentée sur la figure 1.3.

Figure 1.3 : La fonction de Denisov : le comportement auto-similaire de l’absorption résonante pour de grandes longueurs d’échelle de densité (Denisov, 1957).

Elle peut être approximée par

𝜙(𝜉) ≃ 2.3𝜉exp (−

2𝜉3

3

),

(22)

et l’absorption fractionnelle est donnée par:

𝜂

_𝑟𝑎

=

1 2

𝛷

2

_(𝜉).

₍₂₃₎

Avec un amortissement modéré, l’absorption est d’environ 60% à l’angle d’incidence optimum donné par

sin 𝜃

_𝑜𝑝𝑡

= 0.8(𝑘𝐿)

−1/3_{. (24)}

Alors, une impulsion laser en polarisation P à incidence oblique sur un gradient plasma est réfléchie à une densité inférieure à la densité critique:

𝑛

_𝑒

= 𝑛

_𝑐

𝑐𝑜𝑠

2

𝜃

, (25) où 𝜃 est l’angle d’incidence. La composante du champ électrique perpendiculaire à la surface de la cible pénètre à travers le point de réflexion et excite une onde plasma électronique résonante. Le spectre énergétique des électrons accélérés se présente sous forme de la distribution de Boltzmann (Forslund et al., 1977).

1.5.3. Absorption de Brunel

Si l’amplitude des oscillations des électrons xp qui oscillent le long du gradient de densité

est supérieure à la longueur de gradient plasma L, la résonance disparaît. L’amplitude des oscillations est définie par

𝑥

_𝑝

≈

𝑒𝐸0

𝑚𝑒𝜔2

=

𝑣0

𝜔 (26)

et ne peut pas être supérieure à L. Toutefois, les électrons qui sont proches de l’interface plasma-vide peuvent être accélérés dans le vide durant un demi-cycle laser et retourner quand le champ s’inverse. Ils traversent la surface de la densité critique et se propagent dans le plasma surdense, où ils sont en dehors de la sphère d’influence du champ électrique et peuvent accumuler de l’énergie (Brunel, 1987).

1.5.4. Chauffage relativiste j × B

Pour un champ laser incident sur un profil de densité très raide, il y a un autre mécanisme où les électrons sont directement accélérés par le laser qui s’appelle le chauffage relativiste j × B, qui a été découvert par Kruer et Estabrook (Kruer and Estabrook, 1985). La différence principale de ce mécanisme avec l’absorption de Brunel est la force motrice qui est la composante (v × B) de la force Lorentz. Elle oscille dans la direction longitudinale à deux fois la fréquence laser 𝟂. Une onde à la polarisation linéaire 𝐸 = 𝜔𝐸0sin(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) crée une force

longitudinale :

𝐹

𝑥

= −

𝑚 4 𝜕𝑣02(𝑥) 𝜕𝑥

(1 − cos 2𝜔𝑡).

(27)

Le premier terme peut être identifié comme une composante x de la force pondéromotrice qui pousse les électrons à l’intérieur du gradient plasma. La deuxième composante chauffe les électrons. Ce mécanisme est le plus efficace pour une incidence normale et des vitesses vibrationnelles électroniques qui sont relativistes, pour ao > 1.

Dans le document Interaction d’impulsions laser femtoseconde intenses avec une cible solide ultra mince: effet du contraste laser sur le régime d’interaction. (Page 36-41)