4a) Modèle de Chamberlain à une population

Pour cette étude, 390 modèles définis par des couples (n, T) différents, représentant respectivement la densité d’hydrogène et la température de l’exobase notés (i,j) dans la suite ont été utilisés. Ces modèles correspondent à 30 valeurs de densités différentes, comprises entre 1x10⁴ cm^-3 et 7x10⁵ cm^-3 avec un pas variant de 1x10⁴ cm^-3 à 1x10⁵ cm^-3 et 13 valeurs de température à l’exobase, comprises entre 160 et 400 K avec un pas constant de 20 K. Ces valeurs balayent les variations de la densité d’hydrogène et de température à 200 km prédites par les modèles photochimiques (Krasnopolsky 2002, Fox 2003).

Pour chaque observation l’étude réalisée est la suivante :

Pour différents modèles (i,j), l’intensité Ik(i,j) correspondante à la ligne de visée k est estimée

en intégrant l’émissivité volumique obtenue à l’aide du modèle de transfert radiatif. Il est alors possible de mesurer l’écart du modèle (i,j) par rapport aux observations en estimant la fonction χ2 (i,j) normalisée par le nombre de ligne de visée utilisée – le nombre de paramètres

libres :

( ) _∑( )

Iobs,k représente l’intensité mesurée sur la ligne de visée k et σobs,k l’incertitude statistique (écart-type) sur la mesure. Un modèle (i,j) représentant parfaitement les données devrait vérifier la condition χ2(i,j) = 1

Des exemples de profils d’intensité obtenus par différents modèles, comparés aux observations mesurées par SPICAM, dans le cas des orbites 1541 et 1514 sont données sur les figures 5.5 et 5.6

5.4 Analyse des observations SPICAM

F

mesurées par SPICAM.

F

température est la même et chaque courbe en couleur correspond aux valeurs de densités données à la figure 5.5. Les points noirs représentent les valeurs mesurées par SPICAM.

On constate sur ces figures que, bien que la forme des modèles soit en assez bon accord avec les observations pour les deux types d’observations, le profil mesuré par SPICAM à SZA ~ 30°, n’est reproduit par aucun modèle. Le profil mesuré par SPICAM à SZA ~ 90° est reproduit pour des températures élevées (courbe verte à 400 K par exemple). Ces figures ne représentent que quelques profils pour des valeurs de densités d’hydrogène à l’exobase données. Les figures 5.7a et 5.7b représentent les variations de la fonction χ2 en fonction de la densité d’hydrogène et de la température à l’exobase pour ces deux observations (1514 et 1541). Le niveau de couleur est saturé lorsque la valeur de la fonction χ2 est supérieure à quatre fois la valeur minimale. On constate que l’observation 1541 à SZA ~30° est très mal reproduite par tous les modèles, avec une valeur de χ2 minimale égale à 59, tandis que l’observation 1514 à SZA ~90° est assez bien reproduite pour des modèles dont la température est supérieure à 300 K. Du fait des très faibles valeurs des incertitudes statistiques

σobs,k (~1% pour chaque mesure), et de la grande gamme de variation imposée aux paramètres (n , T), la fonction χ2 est fortement piquée au voisinage du minimum. Un bon ajustement devrait donner des valeurs de χ2 comprise entre 1 et 1+1/n (n nombre de lignes de visée étudiées > 40). Ce qui n’est le cas d’aucun modèle pour chacune des observations étudiées.

F

une valeur de χ2 proche de 1.

Le tableau 5.3 donnent les valeurs des paramètres (n, T) reproduisant le mieux les observations, lorsque la valeur minimale (sur tous les modèles) de χ2 est inférieure à 3.

Comme les variations de χ2 sont très piquées, l’incertitude donnée sur les couples (n, T) correspond au pas de l’échantillonnage utilisé en n et T.

5.4 Analyse des observations SPICAM

N° Orbit SZA Minimal value of

the χ² function n(cm^-3) T (K) Orbit 1507 SZA=90° 2.2 1.2±0.1x10⁵ 270±20 Orbit 1512 SZA=30° 49.8 X X Orbit 1514 SZA=90° 1.5 5.7±1.0x10⁴ 365±20 Orbit 1532 SZA=90° 2.4 4.0±1.0x10⁴ 390±20 Orbit 1541 SZA=30° 59.5 X X Orbit 1575 SZA=90° 2.7 3.7±1.0x10⁴ 350±20 Orbit 1582 SZA=90° 1.9 3.9±1.0x10⁴ 340±20

T

mieux aux données sont indiqués

Les observations à SZA ~ 90° sont reproduites, dans les meilleurs des cas pour une température à l’exobase supérieure à 300 K, ce qui est en désaccord avec les températures estimées par l’analyse des variations en altitude de l’intensité de la bande de Cameron, du doublet (B-X) de CO2⁺ et des bandes Vegard-Kaplan de N2 par Leblanc et al. (2006b, 2007b) aussi bien que par les prédictions des modèles GCM en faible activité solaire (Bougher et al. 2000). Toujours pour ces observations à SZA = 90°, les densités d’hydrogène déduites varient entre 3x10⁴ cm^-3 et 1.2x10⁵ cm^-3, plus faible d’un facteur (4 à 11) que les densités obtenues par le modèle photochimique de Krasnopolsky (2002) (voisin 4x10⁵ cm ^–3) en faible activité solaire pour un angle solaire zénithal de 60^°. Pour une densité d’hydrogène à l’exobase donnée, l’intensité augmente avec la température à cause de l’augmentation de l’échelle de hauteur de l’hydrogène (et donc de la quantité d’hydrogène présente dans l’exosphère). Il y a un couplage entre n et T et la densité d’hydrogène à l’exobase s’ajustant le mieux aux données décroît lorsque la température à l’exobase augmente (Figure 5.7b). Les valeurs de densités d’hydrogène et de température à l’exobase estimées pour ces observations à SZA ~90° sont en bon accord avec les densités estimées à partir des missions Mariner 6 et 7 durant leur survol de Mars qui étaient de 3±0.5x10⁴ cm^-3 et T = 350±100 K (Anderson 1971, corrigé 1972) en période de forte activité solaire. Lorsque la valeur de la température T = 350±100 K déduite par les missions Mariner était déterminée, celle-ci apparaissait plausible puisque qu’aucune autre température exosphérique n’avait été mesurée. Actuellement, une température exosphérique proche de 200 K a été estimée en période de faible activité solaire, par différentes méthodes : les mesures airglow déjà évoquées, les mesures d’aérofreinage (« aerobraking ») des missions Mars Global Surveyor, Mars Odyssey et Mars Reconnaissance Orbiter (voir les travaux de Keating ou Bougher et al. 2000), les extrapolations des profils de température obtenus par SPICAM lors d’occultations stellaires de Mars. Les modèles reproduisant les profils d’intensité observés à SZA ~ 90° ne sont donc pas non plus satisfaisant.

Comme je l’ai déjà indiqué, les incertitudes statistiques sur les intensités observées sont très faibles, mais ces incertitudes ne prennent pas en compte les erreurs possibles de calibration absolue, c’est à dire les erreurs sur la surface efficace de SPICAM à Lyman-α estimée à partir des observations stellaires ni des erreurs possibles sur le flux solaire à Lyman-α utilisé (la correction de l’angle de phase par exemple suppose que la variation du flux solaire est faible sur quelques jours). Une étude de sensibilité par rapport à la calibration absolue des observations SPICAM est donnée dans le paragraphe suivant.