Haut PDF Méthode numérique asynchrone pour la modélisation de phénomènes multi-échelles

Méthode numérique asynchrone pour la modélisation de phénomènes multi-échelles

Méthode numérique asynchrone pour la modélisation de phénomènes multi-échelles

quelques propriétés numériques du schéma asynchrone sont alors illustrées et discutées dans le cas de problèmes avec des solutions irrégulières. Dans le chapitre 5, nous développons un schéma numérique d’intégration temporelle asynchrone d’ordre deux. Ce schéma Runge-Kutta 2 Asynchrone (ARK2) est obtenu à partir de la formulation du schéma de Runge-Kutta d’ordre deux classique mais impose, en plus de la remise à jour des valeurs des cellules, des temps de remise à jour des flux. La possibilité de coupler des intégrations temporelles du second ordre avec des pas de temps différents pour deux cellules adjacentes est inspirée des travaux présentés par M. Grote dans [35] et repose sur une partition de chaque cellules en plusieurs domaines, en distinguant les échanges de données entre la cellule et ses voisines (influence des flux) et l’évolution in- terne de la cellule. La séparation de l’évolution de ces domaines au sein d’une même cellule permet alors de gérer les mises à jour des flux et des cellules de manière indépendante et consistante. Cette méthode se révèle être finalement une extension de la méthode proposée par M. Grote car, lorsque l’on applique l’algorithme sur un maillage du type de ceux utilisés dans [35], on retrouve exactement le comportement de l’algorithme décrit dans cet article. Pour illustrer la méthode ARK2 ainsi définie, nous considérons ensuite une équation différentielle linéaire générique, couplée avec une discrétisation (supposée connue) d’ordre arbitraire en espace et nous n’imposons aucune contrainte sur le maillage. Une analyse appro- fondie de la convergence de notre méthode, toujours en adaptant la méthode de l’erreur corrigée est également donnée. Enfin, les résultats théoriques, avec en particulier l’ordre de la convergence de la méthode, sont validés sur des cas-tests académiques en dimension d’espace un et deux.
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Pépite | Modélisation multi-échelles des shales : influence de la microstructure sur les propriétés macroscopiques et le processus de fracturation

Pépite | Modélisation multi-échelles des shales : influence de la microstructure sur les propriétés macroscopiques et le processus de fracturation

L’outil développé a été utilisé pour la simulation numérique d’un essai de fissuration. Un premier test a été réalisé sur un exemple simple d’une poutre en traction pour véri- fier que le comportement mécanique n’était pas modifié par l’utilisation de la méthode de décomposition de domaine. Deux calculs ont pour cela été menés, un en utilisant un seul domaine et une résolution éléments finis classique et un second en décomposant le domaine en six sous-domaines dont deux plus raffinés. Cet exemple a mis en avant un com- portement mécanique similaire, validant ainsi notre choix d’utiliser la méthode de mortier. Des essais numériques de fissuration ont été réalisés avec différentes minéralogies sur un maillage commun. Ces calculs ont mis en avant la capacité de notre modèle à obtenir des paramètres macroscopiques, utiles pour des calculs à une plus grande échelle, en fonction de la minéralogie du matériau. Un des points clés de notre approche est le faible temps de calcul demandé. Pour un maillage de plus d’un million de degrés de liberté, le temps de calcul est resté inférieur à 12h. De tels calculs sont donc réalisables en une nuit ce qui était à la fois un impératif issu du serveur que nous utilisions ainsi qu’un avantage considérable pour une utilisation comme outil d’ingénierie dans une entreprise. Sans décomposition de domaine de tel calcul aurait demandé environ une semaine.
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Modélisation thermomécanique multi-échelles des frottements sous chocs

Modélisation thermomécanique multi-échelles des frottements sous chocs

En ce qui concerne l’implémentation numérique du modèle, chaque problème est discrétisé de manière indépendante. Ils sont ensuite résolus simultanément pour chaque nœud situé sur l’inter- face. Le problème global est résolu par le code hydrodynamique à l’aide d’un schéma explicite en temps. A l’échelle locale, le comportement thermoélastoplastique de l’interface est quant à lui résolu par un modèle de sous-mailles, à l’aide d’un schéma aux différences finies 1D, implicite en temps. Afin de tenir compte de l’architecture actuelle du code de calcul hydrodynamique, une stratégie de couplage en force a été retenue ; la contrainte réelle de frottement est déterminée à l’échelle locale par le modèle de sous-maille qui la communique ensuite au code hydrodynamique. Nous en déduisons alors une valeur corrigée de la vitesse relative de glissement intégrant les phénomènes thermomécaniques observés localement. Deux variantes de ce modèle ont ainsi été implémentées et testées sur des situations expérimentales réelles :
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Méthode asynchrone pour la modélisation d'actuateurs plasma destinés au contrôle d'écoulement

Méthode asynchrone pour la modélisation d'actuateurs plasma destinés au contrôle d'écoulement

Conclusion Générale L'interaction d'un plasma généré par une décharge à barrière diélectrique de surface et un écoulement aérodynamique est un problème par bien des égards multi-échelles et multi-physiques. La simulation numérique de ce genre de problèmes se heurte par consé- quent à des barrières liées à la précision et au temps de calcul requis pour les mener à bien. Les objectifs de cette thèse étaient de mettre au point diérentes stratégies de couplage pour simuler l'eet d'une DBD sur la dynamique des neutres. La démarche sui- vie a conduit à développer un nouveau schéma numérique d'intégration des équations de transport dit schéma asynchrone. Contrairement à un schéma numérique classique qui utilise un pas de temps d'intégration homogène pour tout le domaine de calcul, le schéma asynchrone se caractérise par l'utilisation de pas de temps diérents et adaptés pour chaque ux d'interface. La convergence de l'intégration asynchrone associée à un schéma de discrétisation spatial décentré amont d'ordre un a été démontrée. En outre ce schéma a pour propriété de diminuer fortement la diusion numérique de la solution. Ces résultats ont été validés numériquement même avec des schémas de discrétisation spatiale d'ordre supérieur. L'attrait principal du schéma asynchrone est la diminution du temps de calcul par l'utilisation de pas de temps plus grands dans les zones de faible activité. Des algorithmes informatiques ont été développés au cours de cette thèse pour traiter de manière optimale la planication des tâches asynchrones et les accès mémoires aléa- toires inhérents à l'intégration asynchrone. En pratique l'utilisation de tels algorithmes est indispensable si l'on veut eectivement réduire les temps de calcul. Le couplage de l'intégration asynchrone des équations de transport des particules chargées couplées avec l'équation de Poisson, telles qu'on les rencontre dans les problèmes de décharges dans les gaz, pouvait sembler problématique a priori mais cet obstacle a pu être franchi. En eet une technique de ltrage numérique originale, basée sur l'équation de courant total a été développée pour réaliser ce couplage. Bien que toutes les implications théoriques d'un tel couplage ne soient pas encore bien comprises, des gains de temps d'un ordre de grandeur par rapport à une intégration explicite classique ainsi qu'un léger gain de précision ont été constatés numériquement. De tels gains de temps de calcul sont possibles par l'utili- sation de pas de temps locaux diérents pour chaque espèce. Par rapport à une méthode semi-implicite le gain de précision est important avec des temps de calcul comparables.
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Une approche multi-physiques et multi-échelles pour l'amélioration de l'efficacité de la modélisation et de la simulation des disjoncteurs haute-tension

Une approche multi-physiques et multi-échelles pour l'amélioration de l'efficacité de la modélisation et de la simulation des disjoncteurs haute-tension

RÉSUMÉ La conception des disjoncteurs haute-tension est une tâche complexe et difficile en raison des écoulements internes compressibles supersoniques à haute température et instationnaires, des forts champs électriques, magnétiques et radiatifs. L’arc électrique créé lors de la sépa- ration des contacts électriques en est la cause principale. Il s’apparente à un plasma porté à des températures qui avoisinent les 30 000 K et qui provoque la sublimation des matériaux à sa proximité. Devant la complexité de ces phénomènes et pour pouvoir en tirer des cri- tères de design, les outils de simulations numériques sont indispensables pour répondre aux besoins des ingénieurs. Cependant, la modélisation et la simulation numérique de ces phé- nomènes multi-physiques, fortement non-linéaires, comportent de nombreux défis de natures multidisciplinaires. En effet, les aspects concernant : la physique, les méthodes numériques, la modélisation géométrique et le calcul haute-performance sont fortement entremêlés. La contrainte du temps de calcul, qui peut s’échelonner sur plusieurs semaines, est un frein supplémentaire majeur lors du développement de l’appareillage de coupure des circuits élec- triques haute-tension. Par conséquent, l’efficacité de la modélisation et de la simulation des disjoncteurs haute-tension dépend d’une approche multi-physiques et multi-échelles dans la conception des outils scientifiques. Dans un partenariat entre l’École Polytechnique de Mont- réal et la société Alstom (désormais intégrée à General Electric), vieux de plus de 30 ans, l’outil scientifique M C 3 a été développé et enrichi par de nouveaux modèles au fil du temps
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Composites BMC injectés : analyse et modélisation multi-échelles du comportement endommageable

Composites BMC injectés : analyse et modélisation multi-échelles du comportement endommageable

Cette technique est essentiellement utilisée pour l'étude de phénomènes physiques et des mécanismes d'endommagement du matériau, mais aussi comme méthode de contrôle non destructif. Les sources d'émission acoustique sont liées à des phénomènes irréversibles. Dans les matériaux composites, les salves recueillies peuvent être attribuées à divers mécanismes d'endommagement ou de frottement. Dans le cas de nos matériaux, trois phénomènes de création d'une onde acoustique sont prépondérants. Soit, une fissure se crée au niveau d'un défaut lorsque le matériau est mis sous contrainte, soit une fissure préexistante croît, entraînant au niveau de celle-ci la création d'une onde mécanique transitoire, soit une fibre se rompt, ou soit encore l'agent anti-retrait se "décolle" de la fibre. Cette technique permet donc de déceler en temps réel l'existence de défauts évolutifs. Les défauts passifs ne sont quant à eux pas détectés. L’étude du comportement mécanique des matériaux sollicités en traction est liée à l’activité acoustique enregistrée.
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Modélisation hyperfréquence de problèmes multi-échelles appliquée au cas des antennes à métamatériaux diélectriques

Modélisation hyperfréquence de problèmes multi-échelles appliquée au cas des antennes à métamatériaux diélectriques

Une autre technique de calcul largement utilisée pour la propagation d’un champ électromagnétique est la méthode des éléments finis [75]. Elle est née dans les années 40 et fut en premier appliquée au domaine de la mécanique, mais elle ne prit son essor que dans les années 60 avec l’arrivée du calcul numérique sur ordinateur. La résolution des équations de Maxwell par la méthode des éléments finis repose aussi sur un maillage de l’espace. Cependant contrairement à la FDTD, ce maillage peut ne pas être régulier ni uniforme. Les différents éléments du maillage sont appelés les éléments finis. L’équation de propagation obtenue à partir des équations de Maxwell est réécrite sous une forme variationnelle qui permet de réduire l’ordre des dérivées spatiales et de présenter le calcul sous une forme intégrale. Cette nouvelle forme est alors discrétisée sur chaque élément fini et le tout assemblé pour aboutir à un système d’équations linéaires que l’on peut résoudre par une inversion matricielle. Ceci ne peut se faire que par ordinateur pour des problèmes de tailles importantes.
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Modélisation multi-échelles de nappes fibrées en compression

Modélisation multi-échelles de nappes fibrées en compression

– F : Gestion locale du verrouillage numérique dû à l’incompressibilité de la gomme. La plupart de ces problèmatiques a déjà été largement étudié dans la littérature : La résolution nu- mérique du problème macroscopique en grandes déformations (point A) sera faite par la méthode des éléments finis. Cette méthode a commencé à être utilisée en mécanique du solide il y a plus de cinquante ans (cf (Argyris, 1954) et (Clough, 1960)). Son application était réservée au départ à des problèmes d’élasticité linéaire, cadre dans lequel elle est détaillée mathématiquement par (Ciarlet, 1978). Il faut attendre près d’une vingtaine d’année pour qu’une extension à l’élasticité non linéaire en grandes déformations soit proposée par (Oden, 1972), puis analysée dans (Le Tallec, 1982). Au- jourd’hui, les calculs non linéaires par la méthode des éléments finis sont maintenant bien connus et maîtrisés, souvent résolus par une méthode de Newton-Raphson (ou ses variantes). L’ouvrage ré- cent de (Bonnet and Frangi, 2006) résume les nombreuses applications actuelles de la méthodes des éléments finis en mécanique non linéaire.
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Nouvelle approche pour la modélisation des problèmes multi-échelles en mécanique : la méthode 95/5

Nouvelle approche pour la modélisation des problèmes multi-échelles en mécanique : la méthode 95/5

2.2 Approches numériques basées sur la théorie de l’homogénéisation 15 2.2.1 Simulation directe de la microstructure Une manière de résoudre des problèmes d’homogénéisation est d’employer des tech- niques de simulation numérique sur des échantillons de microstructures. Dans ce cas, la notion de VER est d’importance primordiale. Habituellement considéré comme un vo- lume de matériel hétérogène incluant efficacement un prélèvement de toutes les hétérogé- néités, le VER doit inclure un grand nombre d’hétérogénéités micro (grains, inclusions, vides, fibres, etc...). Il doit cependant rester assez petit pour être considéré comme un volume élémentaire. De plus la réponse du VER doit être indépendante du type de condi- tions aux limites prescrites sur son bord (contrainte moyenne ou effort moyen donnée), ceci plaide en faveur d’un VER de grande taille. On retrouve un exemple de cette utilisa- tion ainsi qu’une discussion autour de la taille optimale d’un VER dans [30].
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Méthode Arlequin pour la modélisation multi-échelles en temps des machines tournantes

Méthode Arlequin pour la modélisation multi-échelles en temps des machines tournantes

La validation numérique et la pertinence de la méthode est mise en valeur à travers deux applica- tions en régime dynamique non-linéaire. Cette étude concerne le cas d’un contact entre le patch 3D représentant une partie de la ligne d’arbre du rotor et un stator. Cette étude est réalisée dans le cadre du couplage multi-schémas / multi-échelles en temps / multi-repères, et permet de valider ce formalisme global dans le cadre d’une application non linéaire pour une vitesse de rotation constante de 3000 tr/min. La deuxième étude concerne le comportement du rotor lors d’une montée en vitesse de type linéaire, suivie d’une stabilisation à 5000 tr/min. Dans les deux cas de figure nous nous concentrons, pour le trai-
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Modélisation et Simulation de la Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone Alimentée par un Onduleur Multi-Niveaux de Tension

Modélisation et Simulation de la Commande Vectorielle Directe de la Machine Asynchrone Alimentée par un Onduleur Multi-Niveaux de Tension

Les résultats obtenus par simulation numérique sous l’environnement MATLAB/SIMULINK montrent l’efficacité de la méthode de commande proposée (CVD) en réalisant le découplage entre le flux et le couple ce qui rend le moteur asynchrone similaire à celui à courant continu. La vitesse du moteur et le flux sont régulés sur une large plage de fonctionnement. Ainsi ces résultats montrent aussi que l’utilisation des onduleurs multi- niveaux de type NPC présente une minimisation importante des harmoniques et nous donne une bonne alimentation de la MAS pour avoir une bonne commande. Touts les résultats sont effectué et interprété.
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Modélisation Théorique et Numérique des Phénomènes de Coup de Bélier avec Prise en Compte de l'Interaction Fluide Structure

Modélisation Théorique et Numérique des Phénomènes de Coup de Bélier avec Prise en Compte de l'Interaction Fluide Structure

  K : matrice de raideur,  F (t )  : forces extérieures,   X ,   X ,   X  : vecteurs déplacements, vitesses et accélérations. L'analyse de problèmes dynamiques linéaires par éléments finis nécessite l'utilisation d'algorithmes d'intégration pas à pas pour résoudre l'équation d'équilibre. Il existe deux types d'approches : les approches implicites et les approches explicites. La seconde famille permet de résoudre l'équation d'équilibre pour chaque degré de liberté, indépendamment. Cette technique ne nécessite pas d'inversion de matrice et est assez facile à mettre en œuvre. Elle présente toutefois un inconvénient majeur car elle impose, pour des conditions de stabilité, un pas de temps très faible. La méthode implicite est plus lourde à mettre en œuvre, mais elle permet d'augmenter considérablement le pas de temps.
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Modélisation numérique de l'agitation et du mélange dans les écoulements à bulles. Application aux phénomènes de convection dans un bain de corium

Modélisation numérique de l'agitation et du mélange dans les écoulements à bulles. Application aux phénomènes de convection dans un bain de corium

[ 2018 ]. Néanmoins, la compréhension des mécanismes à l’origine de ces propriétés remarquables restent incomplètes. Les nombreuses interfaces entre les bulles et le liquide limitent pour le moment les techniques de mesures expérimentales. On se tourne donc vers les simulations numériques pour faire pro- gresser la compréhension des mécanismes de la turbulence générée dans les écoulements à bulles. Malgré la croissance exponentielle de la puissance des spuercalculateurs, les simulations numé- riques d’écoulement à bulles à grand nombre de Reynolds restent un défi. La difficulté réside dans la diversité des échelles de longueur présentes dans ce type d’écoulement, en particulier lorsque l’on souhaite décrire à la fois les fluctuations à l’échelle de la bulle et les mouvements induits par le gradient de la fraction volumique du gaz à l’échelle du contenant. Les approches de simulation nu- mérique directe (DNS), dans lesquelles toutes les échelles de l’écoulement ainsi que la dynamique interfaciale sont correctement résolues, sont trop gourmandes en ressources numériques et sont limitées à un petit nombre de bulles et à un faible nombre de Reynolds. Une autre approche de simulation consiste à considérer séparément la phase liquide continue et la phase gazeuse disper- sée, et conduit aux simulations Euler-Lagrange. Avec de telles méthodes, la résolution des détails de l’écoulement à des échelles inférieures à celle du diamètre de l’objet dispersé est remplacée par une étape de modélisation. Comme discuté ci-dessus, les interactions de sillages sont essen- tielles et le travail de R IBOUX et collab. [ 2013 ] dans lequel les bulles étaient considérées comme des sources fixes de quantité de mouvement a ouvert la voie à des simulations Euler-Lagrange d’un tel écoulement. Dans cette approche, les petites échelles proches du diamètre des bulles ne sont pas résolues, mais la partie aval du sillage est bien reproduite. Leurs résultats ont montré que les interactions entre les sillages des bulles peuvent être reproduites et donnent des statistiques des grandes échelles de l’écoulement en assez bon accord avec les expériences. Dans cette thèse, nous améliorons cette approche en permettant aux bulles de bouger. La description de la dyna- mique de la phase dispersée est un élément essentiel de la répartition spatiale des bulles et de la formation d’hétérogénéités à grande échelle.
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Modélisation mathématique et simulation numérique avancée des phénomènes de propagation d'ondes dans les médias élastiques sans limite.

Modélisation mathématique et simulation numérique avancée des phénomènes de propagation d'ondes dans les médias élastiques sans limite.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignemen[r]

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Modélisation multi-échelles de réseaux biologiques pour l’ingénierie métabolique d'un châssis biotechnologique

Modélisation multi-échelles de réseaux biologiques pour l’ingénierie métabolique d'un châssis biotechnologique

Les phénotypes complexes tels que l’accumulation de lipides et l’adaptation à la limitation en azote sont le résultat de la coopération entre de nombreux régulateurs et l’intégration d’information à différentes échelles. Cependant, l’investigation et la compréhension de tels programmes de régulations par des approches expérimentales peut s’avérer difficile, notamment en raison du besoin de s’adapter aux conditions spécifiques dans lesquelles le sys- tème évolue. Ainsi, nous avons une connaissance limitée des régulateurs im- pliqués dans l’accumulation de lipides chez la levure oléagineuse d’intérêt industriel, Y. lipolytica. Ce manque de connaissance limite le développe- ment de l’utilisation de cette levure comme plateforme industrielle. En effet, l’ingénierie et le design de souches avec un phénotype voulu est un proces- sus coûteux en temps et qui requiert d’important moyen financier. Dans cette étude, nous cherchons à identifier des régulateurs et mécanismes spécifiques à l’adaptation à la limitation en azote, pour guider l’exploration de la régula- tion de l’accumulation lipidique chez Y. lipolytica. En utilisant une approche d’inférence de réseau de régulation des gènes et en considérant l’expression de 6539 gènes au cours des 26 points issues du jeu de données GSE35447 du- rant la production de lipides ainsi qu’une liste de 151 facteurs de transcrip- tions, nous avons reconstruit un réseau de régulation comprenant 111 fac- teurs de transcriptions (TF), 4451 gènes cibles et 17048 interactions de régu- lations (YL-GRN-1), renforcé par des informations d’interactions protéine- protéine externes.
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Modélisation de la dynamique de l’insuline-glucose et simulation numérique par la méthode des ondelettes

Modélisation de la dynamique de l’insuline-glucose et simulation numérique par la méthode des ondelettes

3. LES PROBLÈMES ET LES DÉFIS DE RECHERCHE DANS LA DIABÉTOLOGIE 3 Les problèmes et les défis de recherche dans la diabéto- logie Notre compréhension actuelle sur la présentation clinique du diabète est le résultat d’une recherche scientifique énorme. Pour déterminer les facteurs qui interviennent dans la pathogenèse du diabète, il est important de comprendre la contribution du foie, des muscles, des tissus adipeux, des cellules alpha, des cellules bêta et du cer- veau. En plus des hormones pancréatiques, divers mécanismes impliquant le système nerveux autonome, la génétique, mitochondrial, et le réticulum endoplasmique sont envisagés dans le contrôle de l’homéostasie du glucose. En outre, ces mécanismes sont influencés par l’alimentation, le stress chronique, la carence en micronutriments, et le mode de vie sédentaire, ce qui offre d’autres domaines pour la modélisation mathé- matique [ 8 ].
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Modélisation numérique d'écoulements de particules cohésives par la méthode des éléments discrets

Modélisation numérique d'écoulements de particules cohésives par la méthode des éléments discrets

2.3.6.2 Modèle d’Hamaker Le modèle d’Hamaker présenté dans la section 2.2.2.1.2 est aussi utilisé dans quelques études pour prendre en considération les forces de Van der Waals. L’équation peut être implantée directement dans la méthode des éléments discrets (Aarons, Sun, & Sundaresan, 2009; Dong, Zou, Yang, Yu, & Roach, 2009; Jia, Zhang, Chen, & He, 2011; Johno, Satomi, Nakashima, Shigematsu, & Ono, 2009; Limtrakul, Rotjanavijit, & Vatanatham, 2007; Moon, Kevrekidis, & Sundaresan, 2006; R. Y. Yang, Zou, & Yu, 2003a; Ye, van der Hoef, & Kuipers, 2004). Par contre, tel que mentionné précédemment, l’implantation de ce modèle cause un problème puisque si la distance entre deux particules devient nulle, c’est-à-dire au moment du contact, il y a une division par zéro, ce qui est évidemment impossible. Pour pallier à ce problème, il est habituellement convenu que lorsque la valeur de la distance est très faible, de l’ordre de 10 -10 , alors la force de Van der Waals devient constante, ce qui n’est pas tout à fait juste (Tatemoto, Mawatari, & Noda, 2005).
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Modélisation et simulation numérique des équations d'Euler multi-températures

Modélisation et simulation numérique des équations d'Euler multi-températures

I Mod` ele cin´ etique BGK ` a 2 esp` eces 1. D´ efinitions Afin de construire un mod`ele BGK multi-esp`eces, on note f α la fonction de distribution de l’esp`ece α = e, i d´ependante du temps t, de la position x, et de la vitesse v, α = e d´esigne les ´electrons alors que α = i repr´esente les ions. On d´efinit les quantit´es macroscopiques suivantes :

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MODÉLISATION ET SIMULATION NUMÉRIQUE DES ÉCOULEMENTS TRANSITOIRES EN CHARGE PAR LA MÉTHODE DES VOLUMES FINIS

MODÉLISATION ET SIMULATION NUMÉRIQUE DES ÉCOULEMENTS TRANSITOIRES EN CHARGE PAR LA MÉTHODE DES VOLUMES FINIS

4. Vérifier la validité des hypothèses faites sur la structure des ondes dans la première étape. Dans le cas échéant, de nouvelles hypothèses sont alors admises et le processus est répété jusqu'à satisfaction de ces dernières. Remarquons alors ici que pour résoudre un problème de Riemann de manière exacte, deux boucles itératives imbriquées sont induites. La première (boucle externe) se porte sur la révision des suppositions faites sur la nature des ondes présentes dans la solution. La seconde quant à elle (boucle interne) est consacrée à la résolution du système d’équations (pour les cas non linéaires). Cet algorithme est, du point de vue numérique, très exigeant et conduit à une lourde masse de calculs, sachant que ceci est exécuté à chaque interface de cellule. Par conséquent, il est souvent préférable de faire usage de solveurs approchés pour le problème de Riemann, plutôt que d’opter pour une solution exacte. Pour ce faire, deux approches existent (Toro, 2009) : la première est de trouver une approximation du flux numérique utilisé directement dans la méthode Godunov. La seconde consiste à rechercher une approximation d’état et d’évaluer en conséquence la fonction de flux pour cet état. C’est cette dernière approche que l’on présente ici via le solveur HLL.
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Analyse des mécanismes de glissement des dislocations dans l’UO2 à l’aide de la modélisation multi-échelles comparée à l’expérience

Analyse des mécanismes de glissement des dislocations dans l’UO2 à l’aide de la modélisation multi-échelles comparée à l’expérience

21 - La zone « Power Law Creep » est représentative du glissement simple des dislocations ou assisté par la montée. - La zone « Plasticity » représente le glissement avec des fortes frictions de réseau. La méthode utilisée par Frost et Ashby (1982) consiste à définir les lois de comportement de chaque mécanisme cité précédemment et d’identifier au mieux les paramètres associés à partir des données expérimentales. Notons, qu’il peut exister plusieurs lois et mécanismes dans un même groupe. Ensuite, une sélection du mécanisme prépondérant parmi ceux appartenant au même groupe (par exemple « Power low creep ») est faite en sélectionnant celui qui a une vitesse de déformation la plus élevée à contrainte et température données. Enfin, le cisaillement est calculé comme étant la somme de mécanismes sélectionnés dans chaque groupe. Les frontières sont donc données lorsque les vitesses de déformation de deux mécanismes différents sont égales. On comprend bien qu’avec peu de données, il n’est pas possible de définir avec précision les frontières des différents mécanismes et la loi de comportement de chacun d’eux. C’est pourquoi les auteurs préviennent les utilisateurs d’éventuelles erreurs. Cependant, il apparait que les données expérimentales utilisées par les auteurs correspondent bien avec la cartographie qui permet d’extraire des informations importantes.
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