Haut PDF Méthode de décomposition en deux sous domaines pour le problème de contrôle ergodique

Méthode de décomposition en deux sous domaines pour le problème de contrôle ergodique

Méthode de décomposition en deux sous domaines pour le problème de contrôle ergodique

3.1.1 Introduction : Les probl` emes ` a fronti` ere libre poss` edent plusieurs importants ph´ enom` enes en physique, qui sont bien connu comme probl` emes d’obstacles, et sont mod´ elis´ es par des in´ equations variationnelles. Pendant les deux derni` eres d´ ecinnies, une attention particuli` ere a ´ et´ e accord´ ee et un nombre important de travaux r´ ealis´ es sur la m´ ethode altern´ ee de Schwarz en particulier et les m´ ethode de d´ ecomposition en sous domaines pour les ´ equations aux d´ eriv´ ees partielles.

102 En savoir plus

Méthodes de sous-domaines pour le système de Stokes

Méthodes de sous-domaines pour le système de Stokes

Résumé Résumé L’objectif de cette thèse est de développer une méthode de décomposition de domaine pour la résolution du système de Stokes discrétisé avec les éléments finis mixtes stables où la pression est continue comme Hood-Taylor et Mini. La nouvelle méthode résulte de la combinaison de FETI qui est appliquée à la vitesse et de BDD qui est appliquée à la pression sans découpler les inconnues. Elle hérite et découple les projecteurs grossiers associés à FETI et à BDD. La méthodologie débouche sur un système linéaire symétrique, semi-défini positif que nous avons résolu par la méthode du gradient conjugué projeté préconditionné. La méthode contient deux préconditionneurs grossiers creux et des pré- conditionneurs locaux exacts qui assurent son extensibilié, sa robustesse et son efficacité. L’introduction de projecteurs locaux construits à partir des modes de pression des sous- domaines étend la méthode aux éléments finis mixtes discontinues en pression et rend le problème grossier de BDD facultatif même en présence de la pression aux interfaces. Nous avons aisément appliqué la méthode à l’élasticité incompressible et quasi-incompressible et elle peut s’étendre de la même façon au cadre plus général des systèmes de point-selle issus des problèmes de minimisation sous contraintes grâce à sa nature algébrique.
En savoir plus

115 En savoir plus

Résolution de problème de contrôle optimal par la méthode de perturbation d’homotopie

Résolution de problème de contrôle optimal par la méthode de perturbation d’homotopie

La théorie du contrôle optimal regroupe un nombre de sujets et de domaines extrêmement vastes : économie, mécanique, médecine, chimie, robotique, aéronautique et biologie,. . .etc. En effet, de nos jours, les systèmes automatisés font complètement partie de notre quotidien ayant pour but d’améliorer notre qualité de vie et de faciliter certaines taches : système de freinage ABS, assistance à la conduite, contrôle des flux routiers, photographie numérique, contrôle de procédés chimiques, chaines industrielles de montage, systèmes médicaux automatisés, guidage aérospatiaux,. . .etc.
En savoir plus

70 En savoir plus

Méthodes de décomposition de domaine pour la formulation mixte duale du problème critique de la diffusion des neutrons

Méthodes de décomposition de domaine pour la formulation mixte duale du problème critique de la diffusion des neutrons

La deuxième remarque est que la qualité d’approximation, évaluée par les écarts avec le calcul MINOS convergé à 10000 itérations, est particulièrement bonne lorsque la décompo- sition de domaine respecte la symétrie du cœur (3 plans de symétrie qui partagent chaque axe en deux). En effet, les écarts avec 2, 4, 8 sous-domaines sont du même ordre que ceux du calcul MINOS utilisant le même critère d’arrêt. Cela s’explique par le fait que l’approxima- tion au niveau des conditions aux interfaces est meilleure quand les interfaces correspondent aux axes de symétrie. En effet, sur ces axes le courant est faible, et le flux est plat. Le fait d’évaluer le courant et le flux sur des nœuds proches mais différents constitue donc une bonne approximation d’un nœud commun sur l’interface. Cette approximation se dégrade si le cou- rant est fort et si le flux varie rapidement au niveau des interfaces, ce qui est le cas pour les décompositions en 6, 9, 12, 16, 18 sous-domaines. Cependant l’écart relatif de puissance en norme infinie est dans tous les cas plus petit que 0,6%, et l’écart sur le k ef f infèrieur à 80pcm. La figure 8.2 représente la distribution de l’écart de puissance sur le vingtième plan entre la solution de référence et la solution fournie par la méthode IDD avec 6 sous-domaines. Les deux sauts visibles sur cette figure correspondent aux deux interfaces verticales, confirmant l’erreur d’approximation faite sur les conditions à ces interfaces. L’interface horizontale respecte la symétrie du domaine, et ne fait pas apparaître de discontinuité dans l’écart de puissance.
En savoir plus

148 En savoir plus

Méthodes de décomposition de domaines pour les équations de Navier-Stokes en jonction fleuve/océan et les lois de conservation scalaires

Méthodes de décomposition de domaines pour les équations de Navier-Stokes en jonction fleuve/océan et les lois de conservation scalaires

1 , U 2,h ) ∈ V 1,h × V 2,h vérifiant la formulation 2−domaines équivalente à l’équation d’interface (5.129). 5.7.2 Etape de transport La méthode des éléments finis que nous adoptons pour l’étape de transport est la méthode de Petrov- Galerkine connue sous le nom de Streamline Diffusion ou encore l’abréviation SUPG (Streamline Up- wind Petrov Galerkin). L’idée principale consiste à utiliser des fonctions tests définies par la somme d’un élément arbitraire d’un espace d’éléments finis continus et une dérivation convenable de cette fonction (voir [25] (A. N. Hughes et T. J. Brooks (1982)), [55] (Hughes (1987)), [58] (Johnson (1987)) et leurs différentes références). Cette méthode d’ajout de la diffusion artificielle contribue à réduire les oscillations numériques indésirées jusqu’à les supprimer. Mais plus on ajoute, plus on fausse le problème de base qui est convectif et tout sauf diffusif. Il vaudrait donc bien filtrer la diffusion transversale aux lignes de courant pour éviter de détruire les lignes voisines avec des valeurs incorrectes. On considère les espaces discrets
En savoir plus

193 En savoir plus

Méthodes de décomposition en sous domaines pour quelques problèmes a frontière  libre

Méthodes de décomposition en sous domaines pour quelques problèmes a frontière libre

La méthode de Schwarz a été largement étudiée pour les problèmes elliptiques linéaires dans [2,3,4,5]et pour les les inéquations variationnelles [27, 28]. Récemment plus d’attention a été donnée à la méthode de Schwarz pour les problèmes discrets des inéquations variationnelles[33,34,35]. Les deux méthodes de Schwarz multiplicative et additive ont été étudiées dans [33,34,35], respecti- vement pour le problème avec un ou deux obstacles. Quand aux solutions numé- riques des problèmes à frontières libres avec second membre non linéaire, elles ont étés étudiées par Meyer [28].
En savoir plus

63 En savoir plus

Simulation électromagnétique utilisant une méthode modale de décomposition en ondelettes

Simulation électromagnétique utilisant une méthode modale de décomposition en ondelettes

Pour remédier aux insuffisances de l’analyse de Fourier, une famille de fonctions appelées ondelettes a été inventée [14, 15, 16, 17, 18] aux début des année 80. La transformée en on- delettes permet d’exprimer sans perte d’information un signal dans une base dans laquelle on obtient la contribution locale de chaque fréquence au signal. Cette analyse a révolutionné les performances numériques dans le domaine du traitement de signal. De plus, elle a été appliquée avec succès dans de nombreux autres domaines dans lesquels l’analyse de Fourier était habituel- lement utilisée. Les ondelettes ont ouvert une voie alternative, souvent mieux adaptée et elles constituent des outils importants de l’analyse moderne. Le but de cette thèse est d’exploiter et d’appliquer ces bases d’ ondelettes, dans le contexte des méthodes modales, à la résolution du problème de la diffraction par des réseaux. Ces bases, grâce à l’analyse multirésolution peuvent décrire les variations brusques du champ électromagnétique sur plusieurs niveaux de détails. Elles amènent un aspect novateur dans la mise en œuvre numérique de la méthode modale. Elles arrivent à éviter des phénomènes non désirés, comme celui de Gibbs et à traiter des cas pour lesquels d’autres méthodes classiques sont en échec.
En savoir plus

136 En savoir plus

Simulation électromagnétique utilisant une méthode modale de décomposition en ondelettes

Simulation électromagnétique utilisant une méthode modale de décomposition en ondelettes

Pour remédier aux insuffisances de l’analyse de Fourier, une famille de fonctions appelées ondelettes a été inventée [14, 15, 16, 17, 18] aux début des année 80. La transformée en on- delettes permet d’exprimer sans perte d’information un signal dans une base dans laquelle on obtient la contribution locale de chaque fréquence au signal. Cette analyse a révolutionné les performances numériques dans le domaine du traitement de signal. De plus, elle a été appliquée avec succès dans de nombreux autres domaines dans lesquels l’analyse de Fourier était habituel- lement utilisée. Les ondelettes ont ouvert une voie alternative, souvent mieux adaptée et elles constituent des outils importants de l’analyse moderne. Le but de cette thèse est d’exploiter et d’appliquer ces bases d’ ondelettes, dans le contexte des méthodes modales, à la résolution du problème de la diffraction par des réseaux. Ces bases, grâce à l’analyse multirésolution peuvent décrire les variations brusques du champ électromagnétique sur plusieurs niveaux de détails. Elles amènent un aspect novateur dans la mise en œuvre numérique de la méthode modale. Elles arrivent à éviter des phénomènes non désirés, comme celui de Gibbs et à traiter des cas pour lesquels d’autres méthodes classiques sont en échec.
En savoir plus

136 En savoir plus

Pépite | Méthode de décomposition de domaines pour l’équation de Schrödinger

Pépite | Méthode de décomposition de domaines pour l’équation de Schrödinger

La méthode SWR et la méthode de décomposition en espace ont étés utilisées dans le chapitre 4. D’après nos tests, la méthode de décomposition en espace utilise moins de temps de calcul. Nous avons aussi généralisé le nouvel algorithme en deux dimensions pour l’équation de Schrödinger sans potentiel. Le nouvel algorithme diminue également le temps de calcul sous la condition de quelques restrictions sur maillage. Nous avons également étudié les conditions de transmission numériquement (Robin et la stratégie d’approximation de Padé). La stratégie d’approximation de Padé est bien meilleure que celle de Robin par rapport au nombre d’itérations requises. Cette différence se gomme si les méthodes Krylov sont utilisées sur le problème d’interface en lieu et place de la méthode de point fixe. Nous avons considéré la méthode de décomposition en espace et l’algorithme avec précon- ditionneur dans le chapitre 5 pour l’équation de Schrödinger avec un potentiel non nul. Le préconditionneur diminue beaucoup le nombre d’itérations requises. Le temps de calcul est aussi moindre si le maillage satisfait quelques restrictions.
En savoir plus

181 En savoir plus

Amélioration du comportement numérique des solveurs en prenant en compte les poids de la matrice lors de la décomposition de domaines

Amélioration du comportement numérique des solveurs en prenant en compte les poids de la matrice lors de la décomposition de domaines

2 Hips Hips est un solveur linéaire creux. Il s’appuie sur une approche hybride direct/itératif cou- plant une résolution directe à une méthode itérative par une technique de décomposition de domaines. Le domaine de calcul initial est subdivisé en sous-domaines ; l’intérieur des sous- domaines est éliminé par une méthode directe, ce qui permet de se concentrer sur la résolution du problème restreint aux interfaces par n’importe quelle méthode itérative. Ce problème réduit est résolu grâce à des méthodes itératives de type Krylov (ex : GMRES) préconditionnées par une factorisation incomplète.
En savoir plus

59 En savoir plus

Méthode de décomposition de domaines pour l’équation de Schrödinger

Méthode de décomposition de domaines pour l’équation de Schrödinger

La méthode SWR et la méthode de décomposition en espace ont étés utilisées dans le chapitre 4. D’après nos tests, la méthode de décomposition en espace utilise moins de temps de calcul. Nous avons aussi généralisé le nouvel algorithme en deux dimensions pour l’équation de Schrödinger sans potentiel. Le nouvel algorithme diminue également le temps de calcul sous la condition de quelques restrictions sur maillage. Nous avons également étudié les conditions de transmission numériquement (Robin et la stratégie d’approximation de Padé). La stratégie d’approximation de Padé est bien meilleure que celle de Robin par rapport au nombre d’itérations requises. Cette différence se gomme si les méthodes Krylov sont utilisées sur le problème d’interface en lieu et place de la méthode de point fixe. Nous avons considéré la méthode de décomposition en espace et l’algorithme avec précon- ditionneur dans le chapitre 5 pour l’équation de Schrödinger avec un potentiel non nul. Le préconditionneur diminue beaucoup le nombre d’itérations requises. Le temps de calcul est aussi moindre si le maillage satisfait quelques restrictions.
En savoir plus

182 En savoir plus

Sur Une Méthode de Résolution d un Problème d Optimisation Combinatoire

Sur Une Méthode de Résolution d un Problème d Optimisation Combinatoire

Les domaines d’application sont nombreux : problèmes de logistique, de transport aussi bien de marchandises que de personnes, et plus largement toutes sortes de problèmes d’ordon- nancement. Certains problèmes rencontrés dans l’industrie se modélisent sous la forme d’un problème de voyageur de commerce, comme l’optimisation de trajectoires de machines outils : comment percer plusieurs points sur une carte électronique le plus vite possible ?

28 En savoir plus

Méthode de décomposition spectrale généralisée pour la résolution des problèmes éléments finis stochastiques

Méthode de décomposition spectrale généralisée pour la résolution des problèmes éléments finis stochastiques

W = (U 1 . . . U M ) ∈ R n×M et Λ = (λ 1 . . . λ M ) T ∈ R M ⊗ S P , l’approximation recherchée s’écrit u = WΛ. On la définit par les deux propriétés suivantes : E (Λ T ( W T A(WΛ))) = E(Λ T W  T b) ∀ W ∈ R n×M [3] E ( Λ T (W T A(WΛ))) = E( Λ T W T b) ∀ Λ ∈ R M ⊗ S P [4] Si Λ (resp. W) était fixé, l’équation [3] (resp. [4]) définirait l’approximation de Ga- lerkin naturelle. Ici, aucune des fonctions n’étant fixée a priori, on cherchera naturel- lement des fonctions vérifiant ces équations simultanément. Le système d’équations ([3],[4]) n’a pas une solution unique. Dans le cas de problèmes symétriques, s’écri- vant comme un problème de minimisation d’une fonctionnelle, le meilleur choix de
En savoir plus

7 En savoir plus

Rehaussement du signal parole par une approche de décomposition en sous – espaces

Rehaussement du signal parole par une approche de décomposition en sous – espaces

Résumé Les fibres optiques microstructurées (FOM), apparues dans le milieu des années 90, sont de nouveaux guides de lumières originaux qui donnent accès à des propriétés optiques remarquables. L’originalité première de ce type de fibre a été de permettre le guidage de la lumière dans un matériau unique (la silice par exemple) avec des propriétés optiques inaccessibles avec les fibres conventionnelles. Après presque deux décennies de recherche, ces nouvelles fibres optiques ont démontré un potentiel d’applications extrêmement vaste et ce, dans des domaines très variés allant des télécommunications aux applications biophotoniques, sous la forme de capteurs optiques ou de lasers. L'objectif de ce projet est l'étude et l'analyse des propriétés d'une FOM à partir de sa structure obtenue par un microscope électronique. Cela nous permettrons de prédire ces performances sans passer par des mesures expérimentales.
En savoir plus

76 En savoir plus

Méthode de décomposition de domaine multipréconditionnée et adaptative pour les problèmes mal conditionnés

Méthode de décomposition de domaine multipréconditionnée et adaptative pour les problèmes mal conditionnés

(a) Décomposition automatique (b) Inclusions dispersées (c) Inclusions localisées F IGURE 1 – Plaque 3D avec inclusions hétérogènes Les résultats des méthodes FETI, MPFETI et AMPFETI, en termes de nombre d’itérations 5 , de taille d’espace de recherche et de temps de calcul, sont regroupés dans la Table 1. Les compteurs Précond. Opé- rateur et Orthog. correspondent respectivement aux lignes 13–19, ligne 7 et ligne 21. Quel que soit le cas considéré, les méthodes multipréconditionnées convergent plus rapidement que la méthode FETI, à la fois en terme de temps et de nombre d’itérations. Comparées à la méthodes MPFETI, les méthodes adaptatives produisent un espace de recherche de taille réduite, sans dégrader significativement la conver- gence du solveur. Le temps requis pour orthogonaliser les blocs de directions de recherche (W i ) i est ainsi réduit, il devient comparable à celui de la méthode FETI. L’apport du τ-test local est particulièrement visible lorsque les inclusions sont localisées car seules les directions de recherche associées aux sous- domaines proches des inclusions sont conservées. Sur ce cas, le test global de la méthode AMPFETIG ne permet pas une telle sélection et l’espace généré semble surdimensionné.
En savoir plus

9 En savoir plus

Reformuler et classer un problème pour le résoudre. L'architecture SYRCLAD et son application à quatre domaines

Reformuler et classer un problème pour le résoudre. L'architecture SYRCLAD et son application à quatre domaines

Certains élèves cherchent, pendant l'analyse de ces corrigés, à anticiper les étapes de la résolution et créent ainsi des attentes déçues 1 lorsque le corrigé ne correspond pas à leurs prévisions. Ils détectent ainsi comment résoudre certaines étapes spécifiques et construisent des cas, en mémorisant la résolution d'un problème spécifique. Ces élèves résolvent bien les problèmes proches des exemples, mais n'arrivent pas à résoudre des problèmes dont l'aspect contextuel est éloigné. D'autres élèves ont des verbalisations qui font apparaître qu'ils comparent les exemples entre eux. Ces élèves construisent des schémas et résolvent bien les problèmes éloignés des exemples. A. Didierjean et E. Cauzinille-Marmèche observent également que certains des élèves qu'ils étudient utilisent à la fois des schémas et des cas. Ces élèves obtiennent les meilleurs résultats au moment de résoudre, mais la charge mentale requise semble plus importante. Cette charge mentale est mesurée par une deuxième tâche (mémoriser une liste de mots) que les élèves doivent accomplir simultanément. Enfin, il apparaît qu'après quelque temps, les élèves ayant précédemment utilisé des cas ont construit des schémas. Ce résultat se retrouve dans [Ross et Kennedy 90], où les performances de certains sujets ayant préalablement analysé des exemples sont sensibles à l'aspect contextuel des problèmes à résoudre lors d'un premier post-test, et ne le sont plus lors d'un deuxième post-test. Ceci permet de supposer que raisonner par cas est une première étape, la généralisation des cas amenant par la suite à construire une classification.
En savoir plus

294 En savoir plus

Restauration en carte des domaines faillés en extension. Méthode et applications.

Restauration en carte des domaines faillés en extension. Méthode et applications.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignemen[r]

243 En savoir plus

Contrôle optimal de quelques phénomènes de diffusion en domaines pollués

Contrôle optimal de quelques phénomènes de diffusion en domaines pollués

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignemen[r]

88 En savoir plus

Amélioration d'une méthode de décomposition de domaine pour le calcul de structures électroniques

Amélioration d'une méthode de décomposition de domaine pour le calcul de structures électroniques

Annexe B Calcul de dérivées pour l'étape globale Cette annexe présente en détail le calcul du gradient et du hessien de la fonctionnelle minimisée au cours d'une étape globale portant su[r]

158 En savoir plus

Etude des mécanismes de régulation des canaux potassiques à deux domaines P

Etude des mécanismes de régulation des canaux potassiques à deux domaines P

il  est  possible  dans  ce  cas  de  transposer  les  conductances  unitaires.  De  même,  des  expériences  de  mutagenèse  dirigée  ont  montré  que  la  boucle  P  impose  au  canal  sa  sélectivité  ionique,  sa  conductance  unitaire  ainsi  que  sa  sensibilité  aux  agents  bloquants.  Chaque  boucle  P  est  une  séquence  amphiphile  d’une  vingtaine  d’acides  aminés  de  nature  très  variable  d’un  canal  potassique  à  un  autre,  qui  fait  un  aller  retour  dans  la  membrane.  Néanmoins il existe une séquence hautement conservée parmi tous les canaux potassiques,  qu’ils soient dépendant du potentiel, activés par dépolarisation ou à rectification entrante.  Cette  séquence  "signature"  est  constituée  de  3  acides  aminés  Glycine‐Tyrosine‐Glycine  (GYG)  qui  forment  le  filtre  de  sélectivité  au  potassium.  La  tyrosine  du  motif  GYG  peut  cependant  être  remplacée  par  une  phénylalanine  ou  par  une  leucine  dans  le  second  pore  des canaux de la famille KCNK (Heginbotham et al., 1994). La cristallographie du canal KcsA  de  Streptomyces  Lividans  a  élucidé  les  mécanismes  de  sélectivité  et  de  perméation  du  potassium (Doyle et al., 1998). Ce canal de bactérie est un tétramère dont chaque sous‐unité  α est formée de 2 segments transmembranaires (S 1  et S 2 ). Il présente peu d’homologie avec 
En savoir plus

363 En savoir plus

Show all 10000 documents...