Master 2 EADM 2011-2012 Capes Externe
UE 19 Epreuve sur dossier
20/01/2012
DOSSIER PS 3
Thème : Statistiques à deux variables
L’exercice proposé au candidat
L’étude d’une population animale en voie de disparition a donné les résultats suivants :
Année 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000
Rang de l’année xi
0 10 20 30 40 50 60
Population en milliers yi
15 000 4 500 1 300 250 110 30 8
1) Représenter le nuage de points Ai (xi ; yi).
Un ajustement affine de ce nuage semble – t –il indiqué ?
2) On pose zi = ln yi. Calculer les valeurs zi, puis représenter le nuage de points Mi (xi ; zi). Que constate – t – on ?
3) Un premier ajustement affine du nuage de points Mi est réalisé avec la droite (M0M60).
a) Déterminer une équation de cette droite d1.
b) En supposant que la tendance se maintient, donner une estimation de la population de l’espèce en 2010.
4) a) On réalise un ajustement affine du nuage de points Mi par la méthode des moindres carrés : donner une équation de la droite d2 obtenue par cette méthode.
b) En déduire une expression de y en fonction de x.
c) A l’aide cette expression, estimer en quelle année la population de cette espèce est devenue inférieure à un million d’unités.
Le travail à exposer devant le jury
1. Préciser les connaissances et les compétences mises en jeu dans l’exercice.
2. Présenter à l’aide d’un logiciel les deux nuages de points.
3. Comparer les sommes des carrés des résidus pour les droites d1 et d2 ; commenter les différences.
4. En quoi l’utilisation d’un papier semi – logarithmique présente ici un intérêt ? Expliquer le principe de ce type de papier.
5. Proposer deux ou trois exercices sur le thème « Statistiques à deux variables ».
