v v v BALUN (BALanced – UNbalanced).

BALUN (BALanced – UNbalanced).

Un balun (pour BALanced – Unbalanced) permet de réaliser l’adaptation d’impédance entre une source en mode commun et une charge différentielle.

La figure 1 présente une possibilité de réalisation d’un balun avec deux inductances et deux capacités identiques.

v

_in

v

_outp

v

_outn

C

L

C L

Fig. 1 – Balun.

Cette topologie (il en existe d’autre) est utilisée dans les étages de réception des circuits intégrés radiofréquence.

Elle est caractérisée par de faibles pertes d’insertion et une bande passante étroite d’adaptation autour de la pulsation de résonance

ω

₀ =1 LC . A vide, dans cette bande étroite de fréquence v_outp est en avance de phase de 90° par rapport à v_in, et, v_outn est en retard de 90° par rapport à v_in.

Une fois chargée en différentiel par une impédance complexe Zload l’impédance d’entrée Zin

(cf. Fig. 4 et démonstration en annexe) du balun est telle que : Z_in.Z_load = LC à la résonance.

Il est ainsi possible de réaliser l’adaptation en puissance entre une source d’impédance réelle (Z_in=50Ω, par exemple) et une charge différentielle d’impédance, elle aussi, réelle, sur une bande de fréquence étroite autour de la résonance.

Si la charge a une impédance complexe il est possible d’annuler sa partie imaginaire à la résonance en y associant en parallèle une inductance d’adaptation (la charge ayant généralement une nature capacitive dans un circuit intégré).

Exemple.

Calcul des éléments d’un balun permettant d’adapter une antenne d’impédance réelle RS = 50Ω avec l’entrée d’un LNA différentiel d’impédance Rload = 150Ω à la fréquence 2,4 GHz.

Le balun doit donc être dimensionné de telle sorte que son impédance d’entrée soit réelle et que R_in = 50Ω.

D’après la formule générale vue précédemment : on a

LC R

R_in. _load = en outre

LC

0 = 1

ω

d’où fF

R R C

load in

765 150 50 . 10 . 4 , 2 . 2

1 .

1

9 0

× =

=

=

ω π

R nH

L R^{in load} 5,74 10

. 4 , 2 . 2

150 50

9 0

× =

=

=

ω π

La figure 2 donne les résultats de la simulation en paramètre S de l’exemple précédent. A 2,4 GHz, le coefficient de réflexion en entrée S11 est quasi nul, ce qui est caractéristique d’une adaptation d’impédance de très bonne qualité. Les gains direct et inverse (S21 et S12) sont bien unitaires autour de la résonance (0dB).

Fig. 2 – Simulation en paramètres S.

La figure 3 présente les tensions v_in, v_outp, v_outn et v_diff en fonction du temps :

Fig. 3 – Simulation temporelle.

D’après l’équation 10 (cf. annexe) on doit avoir un gain en tension tel que : 73

, 50 1 150 =

=

=

in load

v R

A R

et on vérifie bien 1,73

20 6 ,

34 =

=

= mV

mV v

Amplitude v Amplitude A

in diff v

Dans l’hypothèse où l’impédance de charge aurait eu une nature capacitive telle que Cload = 250 fF il aurait fallu la neutraliser à la résonance en ajoutant en parallèle de la charge une inductance d’adaptation Ladapt telle que

( )

^nH

L C

load

adapt 17,6

10 . 4 , 2 . 2 . 10 . 250

1 .

1

9 2 2 15

0

≈

=

=

ω

−

π

de façon à annuler la composante imaginaire.

Annexe.

Calcul de l’impédance d’entrée

La figure 4.a présente le balun une fois chargée par l’impédance différentielle Zload. C

L

C

Z_in L

V

Z_load I

I₁ I₁

I₂

I_{load C}

L

C

Z_in L

V I

I₁ I₁

I₂

I₁ - I₂ I₂

I₁

Z_load

(a) (b)

Fig. 4 – Schéma de mise en équation.

On obtient deux premières équations :

(

I Iload

)

I jC jL

V = 2 + 2 +

1

ω ω

⁽¹⁾

(

I Iload

)

jL jC I

V = 1+ 1 −

1

ω

ω

⁽²⁾

(1) et (2) 2 −

(

1−

)

+ ¹

(

2 +

)

− ¹ I1 =⁰

I jC jC I

I I jL I

jL _{load load}

ω ω ω

ω

1 0 1

1

1

2 

=









+



+









+



−









+

I_load

jL jC jC I

jL jC I

jL

ω ω

ω ω ω ω

d'où I_load =I₁ −I₂ ⁽³⁾

ce qui permet de réécrire les courants sous la forme présentée figure 4.b.

D’après le loi des mailles (L, C , Zload) :

0 1 .

2

1 +Z I − jL I =

jC I ^{load load}

ω

ω

⁽⁴⁾

(3) et (4) 1

( )

2

1 Z I jL Z I

jC ^load = + ^load







 +

ω

ω

⁽⁵⁾

L’équation (5) donne la relation reliant les courants I1 et I2 ce qui permet de passer à la détermination de l’impédance d’entrée :

2 1

1 2

1 I I

jC I I jL I Z_in V

+ +

=

=

ω ω

(5)

2 2

2 2

1 .

1 . 1 .

I I jC Z

Z jL

I jC Z

Z jL I jC

jL

I Z V

load load

load load

in +

+ +





















+ + +

=

=

ω

ω ω

ω ω ω

( )

load load

load load

in

jC Z Z

jL

Z jC jL

jC Z jL I Z V

+ +

+

+

+







 +

=

=

ω ω

ω ω ω ω

1 1 . 1

soit

load load

in

jC Z jL

jL jC C Z

L Z

1 2 . 1

2

+







 +







 +

+

=

ω ω

ω ω

(6)

à la résonance 1 0

0

0 + =

ω ω

jL jC d’où

LC Z

Z_in. _load = (7) Calcul du gain en tension.

On commence par calculer

2 1

2 2

1 I jL I

jC

I jL V

I jL V_out

ω ω ω ω

+

= =

+

2 2

2

1 .

1 I jL I

jC Z Z jL jC

I jL V

V

load load out

ω ω

ω ω

ω

+





















+ +

+ =

( )









 +

+ +







 +

=

+

load load

load out

jC Z jL Z

jC jL

jC Z jL V

V

ω ω ω ω

ω ω

1 1

1







 +

+

= +

+

ω ω ω

jL jC C Z

L

Z C jL

L V

V

load out load

. 1 2

soit à la résonance 

 +

= +

=

+

out C Z

j Z

V j

. 1

1. 1

ω

0²

soit 









 +

=

+

in load out

Z j Z V

V . 1

2

1 (8)

de façon similaire 









 −

=

−

in load out

Z j Z V

V . 1

2

1 (9)

On en déduit l’expression du gain en tension à la résonance :

in load out

diff out

Z j Z V

V V V

V = ⁺ − ⁻ = . (10)

Gain en courant.

2 1

1 2

I I

I I I I_load

+

= −

2 2

2 2

1 . 1 .

I I jC Z

Z jL

I jC Z

Z I jL

I I

load load

load load

load

+

















+ +

















+

− +

=

ω ω

ω ω

load load

load load

load

jC Z Z

jL

Z jL jC Z

I I

+ +

+

−

− +

=

ω ω

ω ω

1 1

soit à la résonance

load load

load load

load

Z C

L j Z

jC Z

jC Z

jC jL I

I 1

. 1. 1

. 2

2 .

2 1

0 0

0

0 = = =

−

=

ω

ω ω ω

d’où

load in load

Z Z j I

I 1.

= (11)

A la résonance le gain en courant est l’inverse du gain en tension.

Ainsi, à la résonance le gain en puissance est unitaire. Pour un balun constitué de composant idéaux la totalité de la puissance délivrée par la source est transmise à la charge différentielle.

Dans la pratique il n’existe pas de composants idéaux, un balun introduit donc nécessairement des pertes d’insertion (insertion loss).