Sur la détermination absolue de la dose locale d'un rayonnement X issu d'une source étendue

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Sur la détermination absolue de la dose locale d’un

rayonnement X issu d’une source étendue

A. Rogozinski

To cite this version:

SUR

LA

DÉTERMINATION

ABSOLUE DE

LA DOSE LOCALE D’UN

RAYONNEMENT

X ISSU D’UNE SOURCE

ÉTENDUE

Par A. ROGOZINSKI.

Laboratoire de

_Physique

Médicale de la Faculté de Médecine de

_Paris,

Prof. A. Strohl.

Sommaire. 2014 I. On _rappelle brièvement le _principe sur _lequel est basée la détermination absolue de la

dose, ainsi que la définition analitique : 1° de la « dose locale » Q =

dq/dv,

se traduisant par la dérivée, par

rapport au volume v, de la charge q recueillie dans la chambre d’ionisation, et 2° de la « dose locale par sec » I

= di/dv,

où i est l’intensité du courant d’ionisation. _{Lorsque q} et i sont exprimés en

U. E. S. C, G. S., Q et I s’expriment respectivement en unités « r » intern. et « r » _par sec.

II. On établit les formules _qui donnent I dans le cas d’une source _ponctuelle. Elles sont _{valables pour} des _rayonnements de _longueur d’onde relativement _grande et pour des faisceaux de grande ouverture. On

détermine, en _particulier, l’erreur relative commise en _négligeant l’effet de grande ouverture.

III. On discute la manière de définir, en un

_point

donné de _l’espace, l’intensité d’une radiation issue d’une source étendue. On _analyse les deux cas, où l’intensité est définie par la puissance du rayon-nement

1° traversant une unité de surface en ce _point

(dP/d03C3),

ce _{qui correspond} à la notion d’éclairement, et 2° absorbée par unité de volume en ce

point (-dP/dv),

quantité identique, au facteur Va _(potentiel d’ionisation de _{l’air) près,} à la dose locale par sec.

IV. On examine enfin les difficultés que l’on rencontre dans le dosage absolu d’un tel _rayonnement et on _indique les conditions précises dans lesquelles il faut se placer pour effectuer correctement ce _dosage.

Les résultats obtenus

_{s’appliquent,}

en _particulier, à des _rayonnements relativement absorbables.

I.

Introduction.

Le

_dosage

absolu d’un

_rayonnement

X

provenant

d’une source étendue constitue un

_problème

dont la

solution

_{rigoureuse comporte}

encore de nombreuses

difficultés. On

sait,

en

effet,

_{que la} détermination absolue de la dose revient essentiellement à la mesure

des deux

_{grandeurs qui}

sont : 1° le courant d’ionisation et

2° le volume

_d’air,

où il a

_pris

naissance

_{(1 ).}

Or,

s’il est relativement aisé de mesurer avec

préci-sion le courant

d’ionisation,

il n’en est pas de même du volume que l’on déduit de la

configuration géométrique

du

_système

_{formé par} la source, le D.E.

(diaphragme

d’entrée de la chambre

d’ionisation)

et l’E.M.

_(électrode

de

_mesure).

La

_{plus grande}

erreur résulte ainsi de l’in-certitude sur le volume en

_question,

et cette incertitude

augmente

avec les dimensions de la source,

généra-lement mal définie. D’autre

_part,

les conditions (1) Adoptée par le Congrès International de _Radiologie de Stockolm en _1928, l’unité de dose « r » fut définie de la manière suivante :

« L’unité internationale du _rayonnement X est _{représentée} par la quantité de ce _{rayonnement qui,} tous les électrons secondaires étant utilisés et l’effet de _paroi éliminé dans la chambre _{d’ionisation, produit,} dans un volume de 1 em3 d’air

atmosphérique à O9C et sous une _pression de ’76 cm de Hg, une

ionisation telle _{qu’une charge} d’une unité _{électrostatique} est

mesurée lorsque le courant d’ionisation est saturé ».

deviennent encore

_plus

_{défavorables,}

_{lorsqu’il s’agit}

de rayons mous, car la chambre d’ionisation doit alors être

_placée

à faible distance de la source. A cette diffi-culté s’en

_ajoute

une autre : la distribution

hétéro-gène,

avec des zones de

_{discontinuité,}

du

_rayonnement

qui

traverse le volume à mesurer. C’est l’effet de

pénombre.

On _{sait que dans} la

_pratique

on tourne la difficulté

que

présente

la détermination du

_volume,

en

_ayant

recours au raisonnement suivant : A l’intérieur de la chambre

d’ionisation,

l’énergie

du

_{rayonnement qui}

traverse une section

_{quelconque, parallèle}

au

_plan

du

D.E.,

est

_égale

à

_{l’énergie qui}

traverse ce

_D.E.,

si tou-tefois le

_rayonnement

se _propage sans

_pertes

sensibles. Par

_conséquent,

l’intensité du courant d’ionisation

pro-portionnelle à

la

_puissance

du

_rayonnement

est

_égale

au

_produit

de la

dose,

rapportée

à l’unité de

_temps,

au

niveau du D.E. par le volume du

cylindre

droit, ayant

pour hauteur la

longueur

de l’E.M. et _{pour base la}

sur-face du D.E.

Ce raisonnement est suffisamment

_rigoureux

dans le

cas _{des rayons}

_{pénétrants,}

où la distance

_{qui sépare}

la chambre d’ionisation de la source est relativement

grande

par

rapport

aux dimensions de celle-ci et où les surfaces d’intensité

_égale

sont sensiblement des

plans,

mais il cesse de l’être _pour une radiation

_plus.

absorbable. En

_effet,

d’une

_part,

la

_répartition

des

169

intensités dans

_chaque

section n’est

_plus

uniforme,

et,

d’autre

_part,

_l’énergie

totale

_qui

traverse en unité de

temps

les sections successives n’a pas la même valeur,

puisque

le

_rayonnement

s’affaiblit le

_long

de son

_trajet.

L’application

pure et

simple

du _{raisonnement que}

nous venons

_d’exposer

conduit ainsi à des erreurs

_qui

augmentent

rapidement

avec la

_longueur

d’onde du

rayonnement

incident. On

_peut,

certes,

recourir à des

corrections,

mais ces corrections elles mêmes sont en

général

considérablement _{affectées par l’incertitude} concernant les

_grandeurs

_qui

caractérisent la source

(étendue,

distribution des

brillances,

etc.)

et la

com-position spectrale

du faisceau _{des rayons X ainsi que} les valeurs des coefficients

_{d’absorption.}

Dès

lors,

la meilleure solution du

_problème

consiste à éliminer ou, du

moins,

à réduire ces erreurs

expéri-mentalement,

c’est-à-dire à réaliser des conditions telles que les effets des facteurs

correspondants

deviennent

négligeables

ou peu

importants.

Nous verrons _{par la}

suite de

_quelle

façon

il est

_{possible d’y parvenir.}

Dans la

_présente

étude nous avions surtout en vue

des sources étendues à deux dimensions. Mais le

rai-sonnement suivi

_{s’applique également}

à des sources à une et à trois dimensions. Ce dernier cas se

_présente

par

exemple

quand

la source est _{constituée par} un

volume de

matière,

diffusant un

_rayonnement

X. On trouvera dans l’index

_{bibliographique}

les

publi-cations

_principales

concernant les différents

_points

traités au cours de ce travail.

Il.

_Rappel

des notions. Source

_ponctuelle.

-1. Dose locale. -

Rappelons

d’abord en

_quelques

mots le

_principe

sur

_lequel

est basé la détermination ~absolue de la dose.

_D’après

sa

_définition,

la dose absolue d’un

_rayonnement

X se mesure _{par la}

_quantité

d’électricité libérée par ce

_rayonnement,

dans une

unité de

volume,

dans des _{conditions normales de} pres-sion et de

_{température.}

Le

_problème

consiste donc à mesurer la

_charge

totale recueillie dans un volume d’air bien défini. On ne

_peut

évidemment _{songer à} délimiter par des

parois

un volume connu

_d’air,

car

suivant sa

_composition

et ses

_dimensions,

la

_paroi

elle-même fournirait un courant d’ionisation et

absorbe-rait une

_{partie plus}

ou moins

_importante

_du rayon-nement. Aussi la méthode la

_plus

rationnelle du

_dosage

absolu consiste-t-elle à

_disposer

sur le

_trajet

du

fais-ceau des rayons X une chambre d’ionisation à

_champ

radial ou uniforme bien

défini,

de manière que le

volume irradié

_{auquel correspond}

le courant d’ionisa-tion

_puisse

se déduire de l’aire du D.E.

_qui

délimite le faisceau et de la

_longueur

de l’E.M.

_{(généralement}

munie d’électrodes de

_garde).

Rappelons également

la définition

_analytique

de ce

que nous avons dénommé « dose locale o. Elle est

don-née par

l’expression

c’est-à-dire _{par la dérivée de la}

_charge

_{recueillie q}

_par

rapport

au volume v.

Nous nous

servirons,

_toutefois,

exclusivement d’une

autre

_{grandeur :}

la « dose locale par sec » définie par

où i

_représente

l’intensité du courant d’ionisation

Q,

1, q

et i sont

_exprimés,

les

_premiers

en unités « i o

intern.,

les seconds en U.E.S.C.G.S.

Q

et I sont des

_fonctions

d*un

_point

donné de

_l’espace.

Comme dans les

_{applications pratiques,}

_le

rayon-nement ne _{varie pas} avec le

_{temps t, Q}

et 1 sont _{liés par}

la relation

_Q

= It

2. Source

ponctuelle.

Méthode du faisceau de

grande

ouverture. -

_Lorsque

la source du

rayonne-ment

_peut

être considérée comme

_ponctuelle,

le pro-blème ne

_présente

aucune difficulté.

Nous en donnons ici un _aperçu

_sommaire,

afin de

compléter

l’étude

_qui

fait

_l’objet

du

_présent

travail. La méthode que nous allons suivre est

_légèrement

diffé-rente de celle dont nous nous sommes

_déjà

servis dans

un travail antérieur

_{(loc. cit.),}

où le résultat obtenu doit

_cependant

subir une

_petite

modification

_{(cos p}

au lieu de cos 3/1.

_p).

Fig. 1. - Schéma d’une chambre d’ionisa ’ion

à électrodes _{planes et parallèles.}

(A,), électrode de mesure de _{longueur 21, ; (A,), (A2),} électrodes

de garde; (A3), électrodes parallèle à l’ensemble _{(A,~) (A2);}

0, source du _{rayonnement; 0,.} centre du _diaphragme d’entrée de rayon Rl ; A, centre du volume défini dans le _texte; 0A = d = _po + 1.

Reportons-nous

à la

_figure

1.

Admettons que la source 0 _{rayonne de}

_l’énergie

uniformément

_répartie

dans

_l’angle

_solide,

déterminé par le faisceau de rayons X

pénétrant

dans la chambre d’ionisation. Nous avons montré

_(loc,

_cuit.)

_{que, I} et

₁₀

étant les valeurs

_respectives

_{de la dose locale par} sec. à des _{distances p} et _{po de la} source et (J. le coefficient

d’absorption

du

_rayonnement,

_supposé

monochroma-tique,

on a

-d’où,

en vertu de

_(2),

Faisons

_correspondre

10

au centre

0,

du D. E. et

désignons

par

Ri

le rayon de celui-ci. Avec les notations de la

_figure

1 on a

et

Pour

tl.fi

inférieur à une certaine valeur

_[v.

inégali-tés (44-°5) J

et _pour

on

_peut

_poser avec une bonne

_{approximation}

_(1).

Il vient ainsi

Or,

il est facile de prouver, par un

_{développement}

en série suivant les

_puissances

de

_tg2’fo,

_que

et

les termes non écrit., étant de

_{puissance plus}

élevée que 4.

Négligeons

les termes

;4

_{pour un angle aussi grand que iqo = 20 °)}

et

_remplaçons

_par v le

facteur Tt R12 2/1 qui

_représente

le volume du

_cylindre

droit de base

_égale

à l’aire du D.E. et de hauteur

_égale

à la

_longueur

de

(4")

devient alors

et finalement

(1) L’intégrale qui figure dans _{(4’) peut} se réduire au

loga-ritlime-intégral dont les tables ont été dressées par Glaisher et

par Akahira (loc. cil.).

Cette

_expression

se réduit à

lorsque

l’absorption

est

_négligeable

Si le

_rayonnement

n’est _pas

_{monochromatique;}

on.

remplacera y.

par la valeur moyenne l1-m que déduira de

L’erreur

relative,

commise en

_négligeant

l’effet

_de

grande

ouverture est

_{(v. fig. 2).}

1;"g. z.

’

Dans cette

relation,

la valeur maximum que

peut

prendre po,

pour

chaque angle

90, est fixée par

(5).

III. Source étendue et _{intensité du} rayonne-ment en un

_point

donné de

_l’espace.

-1. Soient

(1)

la surface émettrice et

_(~)

une surface

_quelconque

dans

_{l’espace (fig.}

31. Si le milieu dans

_lequel

se

pro-pagent

les radiations est

absorbant,

la

_puissance

du

171

solide d GJ et

_qui

_parvient

à une section de

_dam,

située à une distance i- de

_da,

est

où bt

et _N;,

_{représentent respectivement}

la brillance et

le

_coefficient

_{correspondant}

à la

_longueur

d’ on de A

’

Fig.3.

2. On

_peut

caractériser un

_rayonnements

en

point

de

_l’espace

de deux manières :

10 Par la

_puissance

du

_{rayonnement qui}

_{passe par} unité de surface en ce

_point,

c’est-à-dire

_{par la grandeur}

d.P ,

=

(V.

fig.

3).

d q

En vertu de

_(10),

on

_{obtient, aprés}

avoir

_remplacé

dw

par r2 .

et da cos 0 par r2

(Q)

étant

_l’angle

solide sous

_lequel

on voit du

_point

considéré toute la surface

_(1).

0!n définira la normale à

_(x)

_{de sorte que} cos 0

con-serve

_toujours

une valeur

_pocitive.

La

_grandeur

_{J, qui}

_correspond

à la notion d’écla ire-ment, est couramment utilisée en

_optique

des radiations

visibles,

où l’on fait intervenir

_{généralement}

dans les mesures des

_surfaces

absorbantes ou

_{diffusantes( surfaces}

noircies,

cellules

_{photoélectriques}

ou à couche d’arrêt, écrans

diffusants,

etc...)

Mais ce

_qu’il

convient surtout

de

_souligner,

_{c’est que} l’intensité dont nous venons de donner la définition

_dépend

de l’orientation de

l’élé-ment

d3

dans

_{l’espace. Aussi}

serait-il

_indiqué,

afin d’éviter toute

_équivoque,

de caractériser le

_rayonnement

non

_plus

_par

_{l’intégrale}

_qui

_figure

dans la relation

_(11),

mais par la valeur maximum

qu’elle prend

pour une

certaine orientation déterminée cte d~.

2° Par

contre,

dans le domaine des rayons

X,

où l’on fait t intervenir

_{généralement}

dans les mesures des voliunes

_{(ionisation),}

il est

_plus

rationnel de

caractéri-ser le

_rayonnement

en un

_point

donné de

_l’espace

par la

grandeur ( 2013 dp )’

(

c’est-à-dire _{par la}

puis-sance _{absorbée par unité de volume} en ce

_point.

Cette

grandeur

ne

_dépend

_{pas de} l’orientation de l’élément dv. Elle est _{donnée par}

3. L’intensité du courant d’ionisation (à

saturation)

étant

_{proportionnelle}

à la

_puissance

du

_rayonnement,

la dose locale par sec. 1 et D ne _{diffèrent que par le}

facteur

_Va,

le

_potentiel

d’ionisation de

_l’air,

_exprimé

en U.E.S.C.G.S.

_[comp.

_(2)1.

D ==

Va

1 =

1,,, di

(f3)

dv

v

1 a donc pour

_expression

Supposons

le

_{rayonnement monochromatique.}

_Soient,

d’autre

_{part, lo-}

une valeur

_{particulière}

de

I, en

un

point

donné de

_l’espace,

f20

la valeur

_{correspondante}

de Q et ro la valeur que

prend r, lorsque

les trois para-mètres

_qui

fixent le

_point

sont considérés comme des constantes

_(ra

demeure

_toujours

_{fonction des} para-mètres dont

_dépend

_da).

Alors ,

et l’intensité du courant d’ionisation

_{correspondant}

à

un

yolume:C V)

sera _{donnée par}

d’ou

(’ette

_{jointe à}

₍₁₅₎

clorrrre la valeur de la ’dose locale sec. en de

_l’esl)aee.

Pour un

_rayonnement

_complexe,

on conservera

l’ex-pression

de 1, donnée par

(14).

IV. Source étendue et détermination

_pratique

de la dose locale. - 1.

_Complexité

du

_problème.

-Les _{formules que} nous venons d’établir

_supposent

que le

_{volume (}

_F)

est rendu

_{complètement}

_indépendant

de la

source. Mais il ne l’est

_point

dans les

_applications

pra-tiques,

car il

dépend

à la fois de 1-’étendue de la source

et de la distance à

_laquelle

ellp est

_placée.

En effet ce

volume est _{défini par le D.}

_E.,

_{par deux}

_plans

_parallèles

au

_plan

_de

ce

_diagrammes,

_{et. passant}

_{pour les}

extrémi-tés de l’E.

_M.,

et _{par le faisceau de rayons}

_{qui pénètre}

dans la chambre d’ionisation.

pas uniforme

et

_présente

même des discontinuités. On _y

distingue

des

_régions

de «

_pleine

lumière » et des

_régions

de «

_pénombre.

o Par

_exemple

le

_rayonnement

qui

par-vient à un

_point

M situé dans

_(V),

émane de la

_portion

(1:’), découpée

dans la surface

_{émettrice (£)}

_{par le cône}

qui

a _{pour sommet} le

_{point M}

et

_{qui s’appuie}

sur le bord du D. E.

_{(fig. 4).}

La

_grandeur

de

_(1’)

_dépend

essentiel-lement de la

_position

du

_point

M,

excepté

les cas où toute la surface

₍₁₎

est

_comprise

dans le

_cône,

c’est-à-dire où le

_point

M se trouve en «

pleine

lumière ».

Fig. 4.

L’intégrale

qui

figure

dans ( I 7)

doit être étendue à la

_portion

_(~’)

et non à la surface entière

_(~),

sauf naturellement

_{pour le domaine de « pleinelumière}

».

Par

contre,

l’intégrale

sera

_toujours

étendue à toute la surface

_(1).

On ne

_peut

pas songer à évaluer

12expression

(17)

dans le cas

_général,

à moins d’avoir recours à des

dé-veloppements

en série extrêmement

_{pénibles. Quand}

on

envisage

même un cas des

_{plus simples,}

comme

_celui

d’une source

_{monochromatique}

_circulaire,

de brillance

uniforme,

c’est-à-dire

_régie

_{par loi de Lambert}

_(’),

a

difficulté reste encore

_grande,

surtout

_lorsqu’il

_s’agit

d’un

_rayonnement

_quelque

_{peu absorbable. Il ne} faut d’ailleurs pas oublier

qu’en pratique

on ne

_possède

presque

jamais

des données

_{précises quelconques}

rela-tivement à la source

_(étendue,

distribution des

bril-lances,

loi

d’émission,

etc.).

2. Conditions

_{simplificatrices.}

- On

arrive.

cepen-dant à une

_{simplification}

_{considérable,}

si l’on réalise les conditions

_{expérimentales}

suivantes :

x)

Le D. E. est constitué par une ouverture. d’aire S

suffisamment

_{petite pour}

_{que la}

_grandeur

1

_puisse

_{y être} considérée comme constante.

~) La

longueur

2fi

de l’E. M. est inférieure à une

certaine valeur

_qui

sera

_précisée

_{par la suite}

_{[voir 24]}

Cela

étant,

soulignons

à nouveau _{que le}

_problème

consiste à déterminer

I,

la dose _{locale par} sec, en un

point

donné de

_l’espace

d’où ton voit toute la source

_(~).

Constatons,

d’autre

_part,

_{que, si la} source a des

dimensions

_grandes

_par

_rapport

à celle du D.

E.,

l’intro-duction de ce dernier dans des conditions admises

_plus

haut a _{pour effet de}

_{plonger l’espace}

_{( V)}

dans une sorte de

_pénombre.

Soient alors 0 et

_{01 les}

_points,

où l’axe de la chambre (1) Cette loi ne _s’applique certainement pas à un

rayonne-ment X issu d’un tube radiogène (voir notamment _KULENKAMPFF, loc. cil ).

(que

nous

_prendrons

_pour un

_{des _)}

_coupe

respecti-vement

₍₁₎

et

_(S),

le

_plan

du D.

E.,

et II s un élément de

surface infiniment

_petit,

situé en un

_point

_0B

1 de

(S)

(fig. 5).

Fig.5.

Le

_rayonnement

d7

_{qui parvient}

à travers ds à

un élément de volume d v en un

_point

M

_est,

en

_partant

de où d o =

cos 0..

_ds,

0’,M

Dans cette relation r Pétant le

_point

d’inter-section de la droite

0’,M

avec

_(I)

_{(voir fig. 5).}

D’une manière

_analogue

à

₍₁₆₎

l’intensité du courant d’ionisation sera

Or

dw étant

_l’angle

solide sous

_lequel

on vomit l’élé-ment da

_dupo’nt

_0’,.

Ceci entraîne

où

_(Q)

est

_l’angle

solide sous

_lequel

on voit du

_point

0’i

le volume

_{( V).}

Cet

_angle

est d’ailleurs

_égal

à celui

(Q’o)

qui

embrasse la source du même

_point

0’,.

On aura

donc,

en

_{remplaçant d w}

_{par dw} et

₍₀₎

_par

_{(Q’ 0)}

D’après

la condition

_a),

_{les doses locales par} sec

h

et

_1’0’

_{qui correspondent}

_{respectivement}

aux

_points

01

et

_0’i,

ont la même valeur

_[,r.

aussi

_(14)].

173

à

_{l’intégrale}

_par

_rapport

à

_(Q’o)

dans

_(19’),

on obtient

avec

Il Pst à remarquer que dans cette dernière

opération

compté

à

_partir

de

_01,

est resté

constant,

le

_point

AI évoluant alors dans un

_{plan parallèle}

à

_(S)

et situé à

une distance z de celui-ci. Par

conséquent

D’autre

_part,

nous avons écrit

_plus

_{haut que 8,n était}

compris

entre zéro et

_l’angle

maximum Il est toutefois

_plus

exact de poser

où

_l’angle

minimum 6m;n.

peut,

en

_particulier,

être

égal

à zéro. Ce dernier cas ne se

_produit

_{que si le}

cylindre,

défini par le contour du D. E et dont la

géné-ratrice est

_parallèle

à l’axe de la

_chambre,

ne _{coupe pas}

la surface

_(1).

Le choix du

_point

P devient alors arbitraire.

D’ailleurs dans les

_{applications pratiques}

6m

est presque

toujours

vo!sin de zéro.

_

Il est à remarquer

également

que 0m

dépend,

en

principe,

de

ds,

c’est-à-dire

_qu’il

_peut

avoir une valeur différente selon la

_position

de ds. En

_appliquant

une

seconde fois la formule de la moyenne à l’étendue de

_(S),

on obtiendrait une _{autre valeur moyenne}

de 0m .

Mais l’aire S du D.E étant

_petite,

on

_peut

_{admettre que}

Un~

est

_{pratiquement indépendant}

de d s. Il vient ainsi

au lieu de

_{(? I )}

1=

_01A

étant la distance

_qui

_sépare

le centre de l’élec-trode de mesure du

_plan

du D. E.

Signalons

encore à cette occasion

_qu’en

_{augmentant S}

au delà des limites

_prévues

dans la condition

_a),

on est conduit à

_remplacer

Io

par une certaine valeur moyenne

de I dans l’étendue de

_(S).

La dernière

_intégration

à effectuer donne :

Or,

dans le

_{développement}

en série

on _pourra

_négliger

le terme

_{en p2}

- et a

fortiori

les termes suivants --

pourvu que

est un nombre

_petit

_par

_rapport

à 1 et donné d’avance. Il en _{résulte que la}

_longueur

_2/1

de l’E M doit avoir une valeur

Posons pour fixer les

idées, ~r,

=

0,01.

On obtient

ainsi, [condition

~)]

-Inversement,

si l’on se donne a

_priori

2/1,

on _pourra

négliger

les termes en

_question

_{pourvu que}

En ce

_qui

concerne

l’intégrale,

elle

prend

alors la forme

_simple

On obtient ainsi

_finalement,

_après

avoir

_remplacé

par v le

produit 2/1

S

_[V.

aussi

_(2.9)]

Lorsque

l’absorption

du

_rayonnement

est

_{négligeable,}

on

_retrouve,

_quel

_{que soit}

am.

la formule bien connue

(Behnken;

Dauvillier,

Laborde et

_Saget;

_Gaertner;

etc. loc.

_cit.).

3.

_{Remarques. -}

A. Pour un

_rayonnement

hétéro--.-L

chromatique

on

_remplacera

e cos 6 m

par

où

_désigne

un coefficient

_{d’absorption}

moyen dans deux domaines :

_spectral

et

_spatial;

car une direction d’émission ou un cône élémentaire dw étant

donnés,

le

rayonnement

y est caractérisé en

_chaque

_point

_par un

coefficient

_{d’absorption}

_{moyen; d’autre}

_part,

on obtient

(1) Nous aurons l’occasion de revenir sur cette relation dans

en

_général

une _{valeur moyenne différente de} ce

coeffi-cient moyen,

lorsqu’on

fait t intervenir l’ensemble de directions défini par les conditions du

problème,

B. Dans un très

_grand

nombre de cas

_{expérimentaux,}

les dimensions de la source et les lois d’émission sont

telles que cos _am est voisin de l’unité. L’erreur relative

commise,

en substituant dans

₍₂₆₎

p.1 à

, e~t t

On pourra

négliger

cette erreur, pouvu que, 1~1 étant

un nombre

_petit

_par

_rapport

à 1 et donné a

c’est-à-dire

ou encore

Ces

_inégalités

sont à

_rapprocher

des

_inégalités

_(2£-25).

En

_résumant,

on

_peut

dire que la substitution

_opérée

entraîne une erreur d’autant

_{plus négligeable}

_{que 0,,,}

est

_plus

voisin de

_zéro,

et _{que le}

_rayonnement

est

_plus

pénétrant.

Mais ne

_perdons

_{pas de} vue en même

_temps

que la

précision

qu’il

est

_possible

d’atteindre dans le

dosage

des rayons X est relativement

_{faible (v.}

_p. ex.

hüstner loc.

_cit.)

et _que cette erreur est bien souvent

comprise

dans les limites des erreurs

_{expérimentales.}

Notons enfin

_qu’en

_négligeant

les

_expressions

et

on introduit dans l’estimation due

Io

deux erreurs

_qui

se

compensent

dans une certaine mesure, car dans un cas on commet une erreur _par

_excès,

_{tandis que dans} l’autre par

défaut. Il

serait même

_possible,

dans certains cas, de choisir les

grandeurs

de telle

_façon

_{que l’erreur} résultante soit nulle.

Ces restrictions étant

établies,

(26)

devient

simple-ment.

pour un

_rayonnement

_{monochromatique,}

et

pour un

_rayonnement

_complexe

_w.

_(27)].

Manuscrit reçu le 2 février 1935.

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