Sur les transformations de Baecklund

Substituant ces valeurs de A, A', A" dans les conditions (4), on a entre h et la fonction auxiliaire t deux équations aux dérivées partielles du premier ordre qui sont telles

Le théorème que nous venons de démontrer s'applique évidem- ment au cas où m = o, c'est-à-dire au cas où l'équation différen- tielle ne renferme pas la variable x. On aura

Carvallo dans le dernier numéro de Y Intermédiaire des Mathématiciens (question 173) me remet en mémoire quelques remarques que j'ai faites autrefois sur la détermination des

— Si les intégrales d^une équation linéaire du quatrième ordre à coefficients uniformes vérifient une rela- tion homogène du second degré et une seule, cette relation pouvant

une équation différentielle linéaire du second ordre, à coefficients rationnels; si l'intégrale générale de cette équation est une fonc- tion algébrique, il est clair que, entre

Dans le cas où une puissance <f" de ce facteur diviserait simultanément a, i , c, le facteur (p 1 *"" 1 se trouverait dans les deux autres colonnes des seconds

Toutes les fois que deux courbes, satisfaisant à l'équation, sont tangentes en un de leurs points communs sans y être osculatrices, la tangente commune au point de contact sera

De l'autre part, si l'on fait le point ( x , y , z) décrire des courbes, on obtiendra des surfaces dans Vautre espace dont les équations satisfont à une autre équation aux