LES RÉGIMES PÉRIODIQUES
I PRÉSENTATION :
Les grandeurs variables périodiques sont des grandeurs qui évoluent au cours du temps ; tension, intensité, température ... On appelle grandeur périodique toute grandeur qui se reproduit identiquement à elle-même à partir d'un certain temps. On peut visualiser une tension périodique avec un oscilloscope.
Notation : Toutes les grandeurs variables, périodiques ou non, sont notées en minuscules.
Par exemple : u(t) ou u ; i(t) ou i ...
II CARACTÉRISTIQUES D'UNE GRANDEUR PÉRIODIQUE :
II.1 L'oscilloscope :
L'oscilloscope permet de visualiser des tensions variables. Il est composé :
– D'un écran de visualisation ( 10 divisions horizontales et 8 divisions verticales).
– De deux entrées généralement (Voie 1 et Voie 2) avec lesquelles on peut régler la sensibilité verticale ou calibre (Y) gradué en V/div.
– D'un calibre « base de temps » ou « time » qui permet de régler la sensibilité horizontale (X) gradué en s/div.
– Avant d'utiliser un oscilloscope, il faut définir le « zéro » . Schéma simplifié de l'oscilloscope (doc 1) :
Écran de l'oscilloscope (doc 2) :
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Voie 1 Voie 2 Time Écran
Sensibilité verticale (Y)
Sensibilité horizontale (X)
X Y
1 ms/div 2 V/div
0
Calibres : voie 1 : 2 V/div temps : 1 ms/div
Questions :
En observant où se situe le zéro, déterminer : 1- la tension maximale UMAX qu'on peut visualiser : 2- la tension minimale Umin qu'on peut visualiser :
II.2 Grandeur périodique :
On visualise à l'oscilloscope la tension u(t) ci-dessous (doc n°3) :
II.2.a. La période T :
La période T est la durée nécessaire pour que le signal se reproduise identiquement à lui-même.
Pendant cette durée T, le signal décrit un motif qui se répète ; ainsi u(t) = u(t+T).
On exprime la période T en [s]
II.2.b. La fréquence f :
La fréquence f représente le nombre de périodes par seconde ou le nombre de motifs par seconde.
La fréquence f s'exprime en Herz [Hz] et f=1
T avec T en [s].
Exemple : EDF délivre un signal périodique sinusoïdal de fréquence f = 50 Hz. Déterminer la période T du signal EDF.
II.2.c. Exercices : lecture d'oscillogrammes :
Pour les oscillogrammes du doc. n°4, déterminer : 1- la tension UMAX.
2- la tension Umin. 3- la période T 4- la fréquence f.
5- tracer en rouge un motif de la tension u(t).
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Calibres : voie 1 : 2 V/div
temps : 5 ms/div
II.2.d. Grandeur moyenne d'un signal périodique :
A toute grandeur périodique, on peut définir la valeur moyenne du signal.
Par exemple, on peut mesurer
● la tension moyenne < u(t) > ou < u > avec un voltmètre numérique position DC ou =
● l'intensité moyenne < i(t) > ou < i > avec un ampèremètre numérique position DC ou =
II.2.e. Calcul d'une valeur moyenne :
Tout signal périodique de période T décrit une aire par rapport au zéro. On définit la valeur moyenne < s > du signal s(t) par 〈s〉=Aire
T .
Exemple : Soit la tension u(t) (doc. n°5) :
La tension moyenne < u > a pour valeur :
〈u〉=Aire
T =A1A2
T =6⋅10312⋅103
3,5⋅103 = 1,71 V
Remarque n°1 : Une tension ou intensité moyenne peut-être positive ou négative.
Remarque n°2 : Un signal périodique qui a une valeur moyenne nulle est dit alternatif.
II.2.f. Calcul de valeur moyenne :
Pour les signaux du doc. n°6, déterminer la valeur moyenne des signaux.
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A
1A
2Voie 1 : 2 V/div Time : 0,5 ms/div
Calcul de l'aire A1 :
largeur l : l=3 div×0,5 ms/div=1,5 ms hauteur h : h=2 div×2 V/div=4 V
Calcul de l'aire A1 :
A1=l×h=1,5⋅103×4=6⋅103V.s
Calcul de l'aire A2 :
largeur l : l=4 div×0,5 ms/div=2 ms hauteur h : h=3 div×2 V/div=6 V Calcul de l'aire A2 :
A2=l×h=2⋅103×6=12⋅103V.s
Calcul de la période T : T=7 div×0,5 ms/div=3,5 ms
II.2.g. Utilisation des grandeurs moyennes dans un montage électrique : Soit le montage ci-dessous alimenté par une générateur de tension périodique :
Pour ce montage, on peut appliquer : la loi des mailles :
u=u1u2 avec les tensions instantanées.
〈u〉=〈u1u2〉=〈u1〉〈u2〉 avec les tensions moyennes.
La loi des nœuds :
i=i1i2 avec les intensités instantanées.
〈i〉=〈i1〉〈i2〉 avec les intensités moyennes.
II.2.h. Puissance reçu par un dipôle :
Un dipôle D alimenté par une tension u(t) et traversé par une intensité i(t) périodique reçoit la puissance électrique
P=〈p〉=〈u⋅i〉
Remarque : Si les grandeurs u et i sont alternative ( <u> = <i> = 0) la puissance P reçue par le dipôle ne sera pas nulle.
II.2.i. Valeur efficace d'un signal :
Une résistance R traversée par une intensité continue I dissipe pendant une durée t l'énergie W=R⋅I2⋅t .
Pour une intensité périodique, l'intensité efficace I correspond à la valeur du courant continu qui dissiperait par effet Joule la même énergie pendant la même durée t .
L'intensité efficace est définie par I=
〈i2〉 de même que la tension efficace U=
〈u2〉 ;Remarque n°1 : Toutes les grandeurs efficaces sont notées en majuscule et sont toujours positives.
Remarque n°2 : On mesure une grandeurs efficace avec un appareil numérique position AC +DC ou =+~
II.2.j. Calcul d'une valeur efficace pour un signal simple :
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D2 D3
D1
u
u1
u2
i i1 i2
D i
u
6 u (V)
t (s)
-8
6 10
36 u2 (V2)
t (s) 64
6 10
A1 A2
Pour commencer, on élève le signal u(t) au carré.
Ensuite, U=
A1TA2 .Calcul de A1 : A1=6×36=216 V2⋅s Calcul de A2 : A2=4×64=256 V2⋅s
Calcul de la tension efficace U : U=
21625610 =6,9 VCalculer la tension efficace I et la tension U du doc. n°7.
