Une grandeur « inobservable ». La fréquence des ondes de la mécanique ondulatoire

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Une grandeur “ inobservable ”. La fréquence des ondes

de la mécanique ondulatoire

J. Loeb

To cite this version:

UNE GRANDEUR « _{INOBSERVABLE »}

LA

_FRÉQUENCE

DES ONDES DE LA

_MÉCANIQUE

ONDULATOIRE

Par J. LOEB.

Ingénieur

en Chef des P. T. T. Sommaire. 2014 Le

présent article établit une discrimination en’re les grandeurs physiques

introduites par la Mécanique Ondulatoire dans la description des _{phénomènes.} Si la _longueur d’onde mesurable 03BB et la vitesse de groupe v correspondent à des réalités _physiques, il n’en est pas de même pour la vitesse de phase V et la fréquence 03BD. On montre en _{effet que} les résultats

expérimentaux connus _peuvent être retrouvés en attribuant à ces deux dernières _grandeurs

une infinité de valeurs dépendant d’une constante arbitraire.

Les théories

_qui

tendent à

_remplacer

les lois de

la

_Mécanique

rationnelle

_classique

_par des lois

comportant

la

_propagation

d’ondes ont

_pris

_pour

modèles les

_équations

de

_propagation

_déjà

connues

(propagation

du son, des ébranlements

électromagné-tiques,

etc.).

Le mécanisme de ces

_phénomènes

_implique

la variation dans

_l’espace

et dans le

_temps

des gran-deurs

_{physiques qui}

servent à les décrire.

_L’objet

de

la

_présente

Note est d’examiner s’il est bien

légi-time

d’introduire,

dans la

_description

des

phéno-mènes de la

_Mécanique

ondulatoire,

une

_{périodicité}

dans le

_temps,

mesurée par la

_fréquence

v.

1.

_Mécanique

ondulatoire non relativisite.

-Dans la théorie de

_{Schrôdinger,}

la

_fréquence

-est

donnée par la relation

E étant

_l’énergie

totale du mobile. On doit d’abord observer que, en

Mécanique

non

relativiste,

le niveau

d’énergie

n’est connu

_qu’à

une constante arbitraire additive

_près.

En

_fait,

_{l’expérience}

révèle :

a. Des différences de niveaux

_{énergétiques}

(poten-tiels

d’ionisation,

de

résonance,

etc.;

b. Des différences de

_fréquences

_(la

_fréquence

émise lors d’une transition est _{considérée par la}

théorie comme résultant d’une

interf érence~ ;

c. La

longueur

d’onde d’un

_phénomène

station-naire

où v est la vitesse de la

particule.

La connaissance de À ne

_permet

d’accéder à celle _{de j que si l’on} connaît la vitesse de

_phase

V. Toute relation de

dispersion

V = V

(v)

redonnant

a, b

et c et satis-faisant par ailleurs à la relation de

_Rayleigh

où v s’identifie à la vitesse de _groupe, sera

_également

apte

à rendre

_compte

des faits

_{expérimentaux.}

Le

_couple

de

_grandeurs

V et j n’a

fait,

jusqu’ici

à notre connaissance,

l’objet

d’aucune mesure

directe. Il ne nous semble même _pas

_trop

hasardeux de dire

_{qu’aucun dispositif expérimental}

donnant V

ou ) n’est concevable. Au

contraire,

le son ou les

ondes maxwelliennes

_possèdent

une

_{fréquence )}

susceptible

d’être mesurée

_{expérimentalement.}

Cette

simple

constatation doit nous mettre en

_garde

lorsqu’il s’agira d’appliquer,

aux ondes

_pilotes,

les

modèles

_{d’équations}

de

_{propagation classiques.}

2.

_Mécanique

ondulatoire relativiste. -

L’ap-plication

du

_principe

de la Relativité va-t-elle lever

cette

indétermination,

et donner u et V _{par voie} de déduction ? Le résultat

_auquel

nous sommes

parvenus est le suivant : étant donné que la

fonc-tion ~

ou mieux les

_{rf le}

de Dirac ne sont _pas des

grandeurs

physiques

accessibles à

_{l’expérience,}

mais bien des intermédiaires

_{mathématiques,}

le schéma ondulatoire actuellement admis n’est _pas le seul

valable;

il en existe une infinité

_d’autres,

moins

simples,

mais tout aussi

_aptes

à rendre

_compte

des

faits.

Une

_première

observation

_{s’impose :}

la

_Mécanique

non relativiste de

_Schrôdinger

donne la

_prévision

correcte des

_règles

de Bohr tant

_qu’il

ne

_s’agit

_pas

de structure

fine;

la théorie de Dirac

_permet

la

prévision

de cette

dernière,

mais redonne évidemment

en

première approximation,

les lois

_spectrales

de

Bohr. Il est très étonnant _que ces deux

théories,

dont la

_première

constitue

_{l’approximation}

newto-nienne de la

_deuxième,

_puissent

_différer,

en ce

_qui

concerne la valeur de v, dans une mesure aussi

consi-, consi-, ,. .,

dérable que

_{l’i’ 1,-}

°

Une deuxième observation va

_porter

sur la

notion d’interférences. L’onde émise lors d’une transition est considérée comme résultant de l’inter-férence entre les ondes de la

_particule

dans l’un et

247

l’autre états stationnaires.

Mais,

en

_technique

radio-électrique,

l’interférence fait

_apparaître

la somme des

fréquences

en

_plus

de leur différence. La

compa-raison

_complète

n’est donc _pas

_justifiée,

et cela

illustre le fait que la

fréquence

elle-même sera

toujours

absente des résultats

_physiques.

3. Introduction d’une constante arbitraire.

-La

_divergence

entre les vàleurs de u

_prévues

respec-tivement par les théories non relativiste et rela-tiviste

_provient

du terme mo c2

_{ajouté par la théorie}

de la Relativité restreinte. Nous allons retrouver les

résultats véri fiables

_{expérimentalement,}

au _moyen

d’une théorie dans

_{laquelle j}

n’est volontairement

définie

_qu’à

une constante additive arbitraire

_près.

Nous obtiendrons cette théorie en

_remplaçant,

dans les formules

existantes,

l’énergie

relativiste E

par El + pmo c2

(p-mo

c2 étant la constante

arbi-traire).

Au lieu de

_remplacer

E _par

_{l’opérateur}

c’est Et que nous

_remplacerons

_par cet

_opérateur.

Si _p. =

o, El est

l’énergie

relativiste,

si pu = i,

Et est

_l’énergie

non relativiste.

4.

_Équation

relativiste à une onde. - Cette

équation

a été abandonnée à cause de

_{l’objection}

de

Dirac;

mais comme elle a servi de

_point

de

_départ

à la

_mécanique

à

_quatre

fonctions

_d’onde,

il a été

intéressant de lui

_appliquer

la modification du

paragraphe

3. Pour ne _pas

_{surcharger l’exposé,}

nous

ne donnons ici _que les résultats.

_{L’équation}

s’écri-rait : ,

Les

solutions

_progressives

sinusoïdales le

_long

de

l’axe des x sont

---avec

Cette solution est

_physiquement

indiscernable de

la solution

_{classique :}

-- ;

d’où

En

effet,

les

_grandeurs

accessibles à

_{l’expérience}

sont,

pour

l’équation (5)

comme

pour

_{l’équation (5 bis),}

la

_longueur

d’onde

7

et la vitesse de _groupe

_qui,

déduite des relations de

dispersion

est

_égale

à v.

Le fait _{que, dans}

_(5),

la

_phase

_{n’est pas} un inva-riant

relativiste,

ne _{constitue pas} une

_objection,

°car Ç

n’est _pas une

_grandeur

relativiste accessible à

l’expérience.

5.

_Mécanique

de Dirac. - Les

équations

pro-posées

sont :

(notations

de

_l’ouvrage

de NI. L. de

_{Broglie :}

L’électron

_{magnétique). L’équation (8)}

diffère de celle

de

_Dirac,

en ce sens _que ses solutions

_{~’,~ s’expriment,}

comme en

(5 ter),

en fonction des solutions

~~~

_par

les relations

-Le

_{quadrivecteur}

_p,

_qui

ne

_{comporte que}

des termes de la

_{forme §1 ~l}

_{n’est pas altéré}

_lorsqu’on

remplace

les

_{rf k}

_{par les}

_~’,,.

Tous les résultats

_{expérimentaux}

que

prévoit

la théorie de Dirac sont donc

_également

_prévus

_par

l’équation (8).

Toutefois,

il y a lieu d’examiner

plus

attentivement les niveaux

_{quantifiés d’énergie.}

Pour en faire le

calcul,

par

exemple

dans l’atome

d’hydrogène,

on

_{particularise}

_{l’observateur,}

de

_façon

à éliminer du

_{quadrivecteur potentiel}

tous les

termes

_qui

donneraient le

_{champ magnétique,}

et à

ne

_garder

_qu’un

terme de

potentiel

électrosta-e2

tique

_{V = r}

dont la détermination n’est connue

qu’à

une constante

_près.

Si l’on

_prend

cette constante

égale

à

_zéro,

les _{valeurs propres} des

_équations

donnent

les niveaux relativistes

_{d’énergie,}

Si donc on

_reporte,

dans les

_{équations (8),}

le

potentiel

V avec la même

détermination,

les niveaux

quantifiés

d’énergie

se trouvent tous

décalés,

par l’introduction de la constante arbitraire _ji, d’une

même

_{quantité p}

_{mo c2. Aucune}

_expérience

(poten-tiels d’ionisation ou de

_résonance)

ne

_permet

de trouver une valeur absolue pour V ni _pour E.

Pour continuer à dire _que les niveaux relativistes

d’énergie

sont _{donnés par les valeurs propres} des

équations

de

Dirac,

il faut modifier la convention et

_déplacer

de la

_quantité

soit la détermi-nation arbitraire du

_{potentiel électrostatique}

V,

soit les valeurs propres trouvées _pour

_{l’énergie.}

6. Conclusion. -

Nous avons ainsi montré que

248

quantique pouvaient

être retrouvés _par un ensemble

de

_règles

différentes des

_règles

_classiques

de la

Mécanique

ondulatoire. Cette

_{« para-mécanique}

ondu-latoire »

_comportant

une constante

arbitraire,

coïncide avec la

_Mécanique

ondulatoire

_classique

chaque

fois

_qu’il

_y a lieu de

_prévoir

les

_grandeurs

physiquement

accessibles,

à savoir : les niveaux

d’énergie,

les

_fréquences

émises lors des

_transitions,

la

_longueur

" d’onde ),

== 2013?

et la vitesse du fluide

mv

de

_{probabilité.}

Elle en différe

_{lorsqu’elle prévoit,}

pour la

fréquence )

et la vitesse de

phase

V,

gran-deurs inaccessibles à

_{l’expérience,}

des valeurs arbi-traires.

L’emploi

de cette «

para-mécanique

>a n’est pas à

conseiller,

du fait de sa

_complication

inutile. Mais

le fait

_qu’elle

est

_possible

_{prouve que} nous devons

considérer v au même titre _que le

_{potentiel-vecteur,}

le mouvement absolu ou la

permutation

de deux

particules

de même nature, comme un inobservable.

SUR LES

_{PROPRIETÉS OPTIQUES}

DES COUCHES

_MÉTALLIQUES

MINCES. 1 Par N. CABRERA.

Docteur ès Sciences.

Bureau International des Poids et Mesures.

Sommaire. - Les couches

métalliques minces (transparentes) se _séparent en deux groupes : couches

épaisses continues et couches très minces _granulaires. Les _{propriétés optiques} des premières doivent être

un prolongement de celles du métal massif; l’auteur discute les mesures de Krautkramer _{[1] sur} des couches de Ag et Au. Pour le Ag on trouve sensiblement les mêmes _{caractéristiques} que pour le métal massif, en _particulier le nombre n d’électrons libres par atome _{est ~ 1 ; pour le} Au, pour lequel les

mesures sur le métal massif ou opaque ont donné n = 0,75, les couches minces conduisent à n ~ _1, en

meilleur accord avec la théorie _{électronique} du métal Au. Il est donc nécessaire de refaire des mesures avec _{des couches opaques de Au. Une publication} ultérieure étudiera les propriétés optiques des couches

granulaires.

Introduction. - Les couches

métalliques

minces

et leurs

_propriétés

ont été

_l’objet

de nombreux

travaux récents.

Lovell,

Appleyard

et autres

_[2]

ont mesuré la conductibilité

_électrique

des couches minces des

métaux alcalins entre

64°

K et

_goo

K dans des

conditions

_{expérimentales remarquables.}

A

tempé-rature constante, et au-dessus d’une certaine

épais-seur

_critique,

les couches sont stables et continues

et

_présentent

une conductibilité

sensible;

au-dessous,

il se

_produit

des

fissures,

le métal

_ayant

tendance à

s’agglomérer

en

_grains,

la conductibilité diminue

et devient nulle. Pour les couches continues ils ont

interprété

leurs résultats en admettant une

dimi-nution du libre _{parcours moyen des électrons due}

aux collisions

_{inélastiques}

sur les

_parois,

_hypothèse

introduite

_déjà

_par J.-J. Thomson

_[3].

En ce

_qui

concerne les

_{propriétés optiques,}

on n’a

pas encore

_fait,

à ma

_{connaissance,}

_{d’expériences}

analogues.

Néanmoins,

les métaux nobles

_Ag

et Au ont été étudiés à la

_température

ambiante et

au-dessus _par Krautkramer

_[1]

assez

_{soigneusement,}

quoique

seulement dans le

_spectre

visible;

ces

expériences

permettent

aussi de

_séparer

les couches

en deux _groupes bien

distincts,

l’un

_{correspondant}

aux couches

épaisses

et

continues,

l’autre aux couches

très minces formées de

_{grains indépendants.}

L’exis-tence de ces

_grains

a été _{d’ailleurs confirmée par}

l’observation directe au

_{microscope électronique [4].}

L’épaisseur critique,

séparant

les deux _groupes, est

différente d’un métal à

l’autre,

et d’autant

_plus

grande

que la

température

est

plus

élevée.

Les

_{propriétés optiques}

des couches continues doivent

_{pouvoir s’interpréter}

dans le cadre de la

théorie

_{électronique}

des métaux, en _y

_ajoutant

l’hypothèse

de J.-J. Thomson. Nous nous _proposons

donc,

après

avoir résumé l’état actuel de la théorie

des

_{propriétés optiques}

du métal massif

_(Chap.

_I),

de discuter les résultats des mesures de Kraut-kramer sur les métaux

Ag

et Au en couche continue

(Chap.

II).

Dans un dernier

_{chapitre, qui}

sera

_publié

plus

tard,

nous étudierons les

_propriétés

_optiques

des couches

_{granulaires, qui}

doivent être

_envisagées

d’un

_point

de vue différent.

I.

_Propriétés

_optiques

des métaux massifs

_[5].

- Soit K la constante

diélectrique

complexe;

elle est donnée en fonction de n

_(indice

de

_réfraction)