Physiks & Chimie

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D.S. n°2 – Correction

Exercice n°1 : Propagation d’une onde d’après bac Réunion 2006 (20 points)

I. ÉTUDE SUR UNE CUVE À ONDES

I.1. Calcul de la célérité « c » pour une épaisseur d’eau de 3 mm (on rappelle que « c » est normalement réservé pour la célérité de la lumière dans le vide… mais l’énoncé stipulait c au lieu de v, nous utiliserons donc cette notation !) La distance parcourue par l’onde est, entre l’image n°1 et l’image n°7, d = 4,8 cm.

Entre deux images successives il s’écoule 1/24^ème de seconde.

Entre l’image 1 et l’image 7, il s’est écoulé 61/24 s soit 1/4 s = 0,25 s.

La célérité de l’onde pour une épaisseur de e1 = 3 mm est donc : c(3 mm) = d

t = 4,8

0,25 = 19 cm.s^–1 (1,5) Calcul de la célérité « c » pour une épaisseur d’eau de 1 mm

La distance parcourue par l’onde est, entre l’image n°8 et l’image n°14, d = 4,0 cm.

Entre l’image 8 et l’image 14, il s’est écoulé 61/24 s soit 1/4 s = 0,25 s.

La célérité de l’onde pour une épaisseur de e2 = 1 mm est donc : c(1 mm) = d

t = ,

, = 16 cm.s^–1 (1,5)

: l’onde n’est pas périodique, il est donc inenvisageable d’utiliser l’expression c = .f ! La fréquence Remarque

donnée est celle de la camera et non celle de l’onde !

I.2. c(3 mm) > c(1 mm) : Lorsque l’épaisseur de l’eau augmente la célérité augmente (1).

II. ONDES PÉRIODIQUES

II.1. La distance séparant deux franges brillantes successives (points vibrant en phase) est la longueur d’onde (1) ! La relation liant la longueur d’onde à la célérité de l’onde et à sa période temporelle est :  = c.T (1).

II.2. D’après l’expression précédente, il vient c = 

T ou c = .f.

Pour une épaisseur e1 = 3 mm, on trouve 4. = 4,2 cm soit c1 = 4,2

4 24 = 25 cm.s^–1 (1).

Pour une épaisseur e2 = 1 mm, on trouve 5. = 4,2 cm soit c2 = 4,2

5 24 = 20 cm.s^–1 (1).

(1) ! Lorsque l’épaisseur de l’eau augmente la célérité des ondes augmente II.3.

II.3.1. On utilise la même relation que précédemment pour calculer la célérité. Remplissage du tableau (conserver 2.C.S.) (1). La célérité augmente lorsque la fréquence

(1).

augmente

II.3.2. Un milieu dispersif est un milieu pour lequel la célérité d’une onde dépend de sa fréquence (1). C’est le cas dans les conditions expérimentales proposées : l’eau est donc un milieu dispersif dans ces conditions (1).

III. UN PHÉNOMÈNE CARACTÉRISTIQUE DES ONDES

III.1. Expérience sur les ondes lumineuses :

III.1.1. Le phénomène observé est un phénomène de diffraction (1) : la lumière subit un étalement dans une direction perpendiculaire à la fente.

III.1.2. À l’aide du schéma de la figure 1, on peut mettre en évidence la relation existant entre , l et D :

  tan = l

2.D et par ailleurs  = 

a. Ainsi l 2.D = 

a donc  = a.l (1) 2.D A.N. :  0,08.10^–34,7.10^–2

23,00 = (1) (on ne peut conserver qu’un C.S. en raison de a).

= 6.10^–7 m

III.1.3. La fréquence (ou la période) d’une onde est invariante à la traversée d’un milieu transparent (1).

III.1.4. Par définition n = c (1) avec c : célérité de la lumière dans le vide et v : célérité de la lumière dans le milieu v

transparent considéré (n  1 et n est un nombre sans dimension)

f (Hz) 12 24 48 96

 (m) 0,018 0,0097 0,0059 0,0036 c (m.s^–1) 0,22 0,23 0,28 0,35

(2)

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III.2. Étude sommaire de la houle :

III.2.1. La longueur d’onde vaut  = 230 m et la période T = 12 s, ainsi v =  T = 230

12 = 19 m.s^–1 (1) soit 69 km.h^–1. III.2.2. La largeur de l’ouverture est plus faible (200 m) que la longueur d’onde (230 m) : on observera des ondes

diffractées quasi-circulaires. Le bateau ressentira donc les effets de la houle (1) (voir schéma en annexe)

Exercice n°2 : Taux d’alcoolémie d’après bac Réunion 2008 (20 points)

1. Choix de la méthode de suivi.

1.1. Cette réaction peut être suivie par spectrophotométrie car les ions dichromate sont jaune-orangé : ils absorbent donc dans le bleu, aux alentours de 450 nm. Par ailleurs le réducteur conjugué des ions dichromate, l’ion chrome III, est vert par conséquent la coloration de la solution va évoluer : on peut étudier soit l’absorbance due aux ions dichromate soit l’absorbance due aux ions chrome III (à une autre longueur d’onde) (1).

1.2. Cette méthode peut-elle être qualifiée de « non-destructive » car lors de la mesure de l’absorbance dans le spectrophotomètre le système chimique n’est pas modifié par la mesure effectuée (1).

La question est toutefois ambigüe car il y a une réaction chimique mise en jeu pour déterminer la quantité de matière en éthanol. Cette réaction, qui permet le suivi, consomme des ions dichromate pour titrer l’éthanol… ! 1.3. Des ions apparaissent et disparaissent lors de cette transformation : un suivi conductimétrique est possible (1).

2. Suivi temporel.

2.1. De façon générale, la longueur d’onde à choisir pour effectuer un suivi spectrophotométrique correspond à la de l’espèce chimique suivie (1) : c’est la longueur d’onde de la longueur d’onde du maximum d’absorption

couleur complémentaire de la solution ! 2.2. Tableau d’avancement : (2)

La quantité de matière initiale en éthanol est n0.

La quantité de matière initiale en ion dichromate est n1. équation de la réaction 3 CH3CH2OH + 2 Cr2O7

2– + 16 H⁺(aq) = 3 CH3COOH + 4 Cr³⁺ + 11 H2O état du système avanc^t n(CH3CH2OH) n(Cr2O7

2–) n(H⁺(aq)) n(CH3COOH) n(Cr³⁺) n(H2O)

état initial 0 n n

excès

 

solvant

état interm. x n_  .x n_  .x .x .x

état final xf n  .xf n  .xf .x .x

2.3. D’après le tableau d’avancement, n(Cr2O72–

) = n1 – 2.x. Cette quantité de matière se dissout dans un volume V, par conséquent la concentration en ion dichromate est : [Cr2O72–

] = n(Cr2O7 2–)

V = n1 – 2.x V (1) 2.4. A = 150.[Cr2O7

2–] (pour  = 420 nm)

Cette relation montre une proportionnalité entre l’absorbance A et la concentration de l’espèce absorbant la lumière. Dans le cas général elle s’écrit A = k.c : c’est la loi de Beer-Lambert (1).

L’absorbance A n’a pas d’unité, c est en mol.L^–1, donc le coefficient k =150 est exprimé en L.mol^–1 (1).

2.5. Nous avons établi à la réponse 2.3. que [Cr2O7

2–] = n1 – 2.x

V . D’après la question 2.4. [Cr2O7

2–] = A 150. Par conséquent n1 – 2.x

V = A

150 et n_ – .x = A.V

150 ou bien encore x = n1

2 – 

.A.V

 = n1

2 – A.V 300.

Or n1 = c.V1 où c représente la valeur de la concentration molaire effective en ions dichromate apportés et V1 le volume de la solution les ayant apporté : c = 2,0.10^–2 mol.L^–1 et V1 = 10,0 mL = 10,0.10^–3 L.

Ainsi n1 = 2,0.10^–2 10,0.10^–3 = 20.10^–5 mol. Et finalement : x = 20.10^–5

2 – 12,0.10^–3

300 .A = 10.10^–5 – 12,0

3,00.10^–5.A et par suite x = 10.10^–5 – 4,00.10^–5.A et donc x = (10 – 4,00.A).10^–5 (mol) (2)

2.6. L’avancement maximal correspond au cas où t est très grand. Ainsi Af = 2,39 pour x =

x

_f

= x

_max

. Ainsi d’après la relation du 2.5 :

xmax = (10 – 4.Af).10^–5 = (10 – 42,39).10^–5 = 0,44.10^–5 mol (2).

Au cours de cette transformation, l’avancement maximal est donc xmax = 0,44.10^–5 mol.

Les ions hydrogène H⁺(aq) sont en excès, ainsi la transformation étant totale soit ce sont les ions dichromate soit c’est l’éthanol qui limite la transformation. Si les ions dichromate limitent la transformation l’avancement devrait être tel que : n_  .xmax1 = 0 soit xmax1 = n1

2 = 20.10^–5

2 = 10.10^–5 mol.

Or xmax = 0,44.10^–5 mol : les ions dichromate sont donc en excès, et l’éthanol est le réactif limitant ! (2) 2.7. La quantité d’éthanol n0 présente dans 2,0 mL de sang prélevé est telle que n0 – 3.xmax = 0 soit n0 = 3.xmax.

n(Cr

₂

O

₇^2–

)

_t=0

n(Cr

2

O

72–

)

t

(3)

Ainsi n0 = 30,44.10^–5 = 1,3.10^–5 mol donc dans 1 L de sang la quantité de matière est : n = 1,3.10^–51000

2,0 = 6,6.10^–3 mol (avec la valeur non arrondie de n0). Par conséquent la masse d’éthanol présente dans un litre de sang est m = n.M = 6,6.10^–346 = 0,30 g < 0,5 g.

Le conducteur n’est donc pas en infraction (2).

2.8. Dans l’état initial x=0 la concentration des ions dichromate est maximale et l’absorbance également : A0 = 2,50.

Dans l’état final xf la concentration des ions dichromate est minimale et l’absorbance également : Af = 2,39.

L’absorbance varie donc de 2,50 – 2,39 = 0,11. Sa variation est de 0,11/2 = 0,055 lorsque l’on atteint le temps de demi-réaction car l’on aura alors atteint la moitié de l’avancement final (maximale ici). Lorsque l’absorbance sera A = 2,445, le temps de demi-réaction sera atteint :

Le temps de demi-réaction de la réaction du suivi spectrophotométrique est t1/2 = 3 min (1).

2.9. La température est un facteur cinétique : si la température augmente la transformation chimique est plus rapide, par conséquent le temps de demi-réaction est plus faible (1).

2.10. Si le « taux » d’alcool par litre de sang est de 0,5 g.L^–1, la quantité d’alcool par litre serait : 0,5

46 = 11 mmol soit pour 2,0 mL prélevé une quantité de 11.10^–32,0/1000 = 2,2.10^–5 mol et donc un avancement final de xmax = n0

3 = 0,72.10^–5 mol. Ainsi Af = 10 – 10⁵.xmax

4 = 10 – 0,72

4 = 2,32 (2 points).

Si l’absorbance finale passe en dessous de A = 2,32, cela signifie que le taux d’alcoolémie est supérieur, au moment de la prise de sang, au taux maximal admissible. Par conséquent la personne serait en infraction.

A

t (min) A = f(t)

Af

t1/2

(4)

Terminale S2 Page 4 sur 5 NOM : ... Prénom : ...

ANNEXE – FEUILLE-REPONSE

4,8 cm 4,0 cm

4,2 cm 4,2 cm

4 

    ’

5 ’

Front d’onde sur l’image 1

Front d’onde sur l’image 7

Front d’onde sur l’image 8

Front d’onde sur

l’image 14

(5)

 l^/2 l

 

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