LYCEE DUMONT D'URVILLE
EPREUVES "BLANCHES"
du
BACCALAUREAT
Session 2011
PHYSIQUE - CHIMIE Série S
Durée de l'épreuve: 3h 30 min
L'épreuve est composée de trois exercices indépendants Le sujet comporte 8 pages
Rédiger les exercices sur trois copies séparées L'usage des calculatrices est autorisé
Le prêt de calculatrice ou de petit matériel est interdit
Exercice n°1: L'élément iode - Suivi cinétique - Décroissance radioactive (7,5 points) Exercice n°2: Chimie des Acides et des Bases en solutions aqueuses (4,5 points)
Exercice n°3: Les ondes sismiques (4 points)
Les pages 7 et 8 devront être rendues avec la copie
Exercice n°1 – L'élément iode - Suivi cinétique - Décroissance radioactive (7,5 points)
L'iode, découvert en 1811 par le chimiste Bernard Courtois dans des cendres d'algues marines, a été nommé ainsi par Gay Lussac du grec iodes (violet), en raison de sa couleur.
L'iode est aux conditions normales de température et de pression un solide violet-noir brillant composé de molécules homonucléaires I2. Il se sublime à 184°C en un gaz violet très irritant, le diiode I2.
Le diiode dissout dans l'alcool (teinture d'iode) ou dans une solution aqueuse d'iodure de potassium (solution de lugol) est également utilisé en pharmacie comme antiseptique puissant.
L'iode naturel est composé de l'isotope stable127I. Les autres isotopes131I et132I de l'iode sont radioactifs. L'isotope129I était présent sur Terre à sa formation (dû à sa demi-vie relativement longue, de 15,7 millions d'années) mais est aujourd'hui éteint. Ses isotopes radioactifs sont produits en grande masse dans les produits de fission de l'uranium et du plutonium de l'industrie nucléaire. Bien qu'il ait une faible durée de demi-vie, l'iode 131 émis lors des accidents nucléaires (dont celui de Tchernobyl) pose problème en raison du fait que la thyroïde fixe une grande partie de l'iode absorbé via l'alimentation, l'eau ou l'inhalation. L'iode est alors facteur de cancer ou troubles graves de la thyroïde.
Quelques données concernant l'iode
Succession de quelques éléments chimiques entourant l’iode dans la classification périodique:
Elément Tellure Iode Xénon Césium Baryum
Symbole Te I Xe Cs Ba
Nombre de charge 52 53 54 55 56
Masse molaire de l’iode: M=131g.mol-1 Constante d’Avogadro: NA=6,023.1023mol-1 Demi-vie de l'isotope 131 de l’iode: t1/2(I) = 8 jours.
Partie 1 - Étude cinétique de la réaction d'oxydation des ions iodure par le peroxyde d'hydrogène On étudie par colorimétrie l'évolution temporelle de la réaction d'oxydation des ions iodures I-(aq) par le peroxyde d'hydrogène H2O2(aq), la réaction ayant lieu en milieu acide.
L'équation bilan de la réaction que l'on suppose totale est:
H
2O
2(aq)+ 3 I
-(aq)+ 2 H
3O
+(aq)= 4 H
2O
(l)+ I
(aq)On utilise un filtre coloré de longueur d'onde =490nm, car l'ion triiodure I (aq) (solution aqueuse jaune brune) y présente un maximum d'absorption. On rappelle que les ions iodures I-(aq) sont incolores en solution.
Le mélange réactionnel étudié est le suivant:
- 10mL d'acide sulfurique (2H3O+(aq)+ SO(aq)) de concentration 1,0mol.L-1.
- 10mL de solution aqueuse d'iodure de potassium (K+(aq)+ I-(aq)) de concentration 1,0.10-1mol.L-1. - 2,0mL de solution aqueuse de peroxyde d'hydrogène H2O2(aq)de concentration 1,0.10-1mol.L-1. - 8,0mL d'eau distillée.
L'étude colorimétrique permet d'obtenir la courbe donnée en annexe (graphe 1).
1- Donner la définition d'un oxydant et d'un réducteur.
2- Identifier, dans l'équation de la réaction étudiée, les deux couples d'oxydoréduction mis en jeu et écrire leurs demi-équations correspondantes.
3- Pourquoi peut-on utiliser une méthode colorimétrique pour suivre l'évolution de cette transformation?
4- Calculer les quantités de matières de réactifs initialement introduites.
5- Etablir un tableau d'avancement de la réaction.
7- Vérifier la cohérence du résultat obtenu à l'aide de la courbe (graphe 1). Que peut-on conclure?
8- Définir la vitesse volumique de formation des ions triiodure en fonction de n(I) et Vréactionnelpuis en fonction de [I].
9- A l'aide du graphique (graphe 1) à compléter, déterminer la valeur de la vitesse volumique de la réaction à la date t=0min.
10- Définir le temps de demi-réaction t1/2.
11- Déterminer graphiquement la valeur du temps de demi-réaction t1/2de cette transformation.
Partie 2 - Étude d’un échantillon d’iode 131
L’iode 131, radioactif-, est un des déchets radioactifs rejetés lors d’un accident d’une centrale nucléaire.
On considère un échantillon d’iode 131 de masse m.
1- Écrire l’équation de la désintégration d’un noyau d’iode 131 sachant que le noyau fils est émis dans un état excité.
2- Donner l'expression de la loi de décroissance radioactive N(t) en fonction du nombre N0 de noyaux radioactifs initiaux, de la constante radioactiveet du temps t. On précisera les unités.
3- Exprimer la constante radioactiveen fonction de N(t), N0et t.
On a déterminé au cours du temps le nombre moyen N de noyaux d’iode 131. On note N0 le nombre moyen de noyaux présents à l’instant initial. Les résultats conduisent au graphe 2 donné en annexe.
4- Définir le temps de demi-vie t1/2d'un échantillon radioactif.
5- A l'aide du graphe 2 déterminer la valeur de la demi-vie t1/2de l’iode 131.
6- Exprimer la constante radioactiveen fonction de t1/2, puis en déduire sa valeur.
7- Tracer sur le graphe 2, la courbe que l’on obtiendrait avec un échantillon de masse m’ =m
. Lors de l’accident de Tchernobyl, une grande quantité de noyaux radioactifs furent rejetés dans l’atmosphère. Parmi eux se trouve en particulier de l’iode 131. Le nuage radioactif qui s'est formé fera le tour de la Terre. On estime qu'une grande partie de l’iode radioactif est retombé à proximité du lieu de l’explosion et que 20% s'est retrouvé dans le nuage radioactif.
8- Lors de l’explosion, une masse m=100kg d’iode 131 est éjectée par le réacteur. Calculer le nombre de noyaux d’iode 131présent dans le nuage radioactif.
9- Définir l'activité d'un échantillon radioactif ainsi que le Becquerel (Bq).
10- Donner la loi de décroissance représentant l'activité A(t) en fonction du nombre N0 de noyaux radioactifs initiaux, de la constante radioactiveet du temps t. On précisera les unités.
11- Ecrire la relation simple reliant l'activité initiale A0 et le nombre N0 de noyaux radioactifs initiaux.
12- Calculer l’activité A0de cet échantillon au moment de l’explosion.
13- L’activité du nuage radioactif a été mesurée à son arrivée au-dessus de la France. Elle était de A(t)=2,0.1018Bq. Calculer la durée mise par le nuage pour atteindre le ciel de France.
Exercice n°2 – Chimie des Acides et des Bases en solutions aqueuses (4,5 points)
L'acide butanoïque, aussi appelé acide butyrique du grec βουτυρος (beurre), est un acide carboxylique saturé de formule CH3CH2CH2COOH facilement soluble dans divers solvant dont l’eau avec laquelle il donne une réaction acido-basique équilibrée (pKA=4,82).
Si dans l’industrie, il est utilisé pour produire des esters à odeurs plaisantes faisant office d’additifs alimentaires, il dégage paradoxalement une odeur forte et très désagréable. On le trouve par exemple dans le beurre rance, le parmesan, la transpiration et le contenu gastrique auquel il donne son ‘odeur de vomi’….. (Charmant !)
Il est habituellement produit par la fermentation du sucre ou de l'amidon, provoquée par l'addition de fromage en décomposition (de mieux en mieux !), auquel on ajoute du carbonate de calcium pour neutraliser les acides formés dans le processus. La fermentation butyrique de l'amidon est facilitée par l'addition directe de Bacillus subtilis.
NB: Par soucis de simplicité le couple CH3CH2CH2COOH/CH3CH2CH2COO-sera notéHBut/But-
Quelques Données
pKA=4,82 ; MC=12 g.mol-1; MH=1 g.mol-1; MO= 16 g.mol-1; MNa=23 g.mol-1 1- L’eau
L’eau est un solvant amphotère qui apparait dans 2 couples acido-basiques: H3O+/H2O et H2O/OH-. On donne, à 25°C : Ke= 10-14
1-1- Donner l’équation dite d’autoprotolyse de l’eau (action de l’eau sur l’eau) et en dresser un tableau d’avancement.
1-2- Etablir la constante de réaction à l’équilibre Qr,eq=Ke de cette réaction.
1-3- Déterminer alors le pH théorique de l’eau pure.
2- Action de l’acide butyrique sur l’eau
On s’attachera ici à l’étude d’une solution d’acide butanoïque telle que C0= [HBut]0= 2.10-3mol.L-1 2-1 -Donner l’équation bilan de l’action de l’acide butanoïque HButsur l’eau.
2-2- Dresser le tableau d’avancement et déterminer les conditions d’arrêt de cette réaction (réactif limitant et avancement maximum)
2-3- Définir le taux d’avancement de cette réaction et en donner une expression faisant intervenir C0.
2-4- Donner la constante de réaction à l’équilibre Qr,eq= KA
2-5- Montrer que, dans les conditions d’étude, le taux d’avancement est de: 0,083.
2-6- Déterminer alors le pH de cette solution.
3- Prédominance
On dispose de V=1L d’une solution tampon de pH= 5,2 dans laquelle on introduit une très faible quantité (m=110 mg) de Butyrate de sodium (Na+;But-). On admet en première approximation que le pH de cette solution n’est pas modifié par l’opération.
3-1- Montrer que quelle que soit la situation on aura: pH pKA
HBut But
n
n
10
3-2- Identifier les grandeurs représentées sur le graphique donné en annexe (Graphe 3) et compléter celui-ci.
Exercice n°3 – Les ondes sismiques (4 points)
Les séismes sont provoqués par les mouvements de plaques. Ils s’accompagnent de la propagation d’ondes à partir du foyer (lieu du séisme). Les ondes de fond se propagent à l’intérieur du globe, elles sont constituées des ondes primaires P, les plus rapides, et d’ondes secondaires S. Les ondes P sont des ondes de compression - dilatation (schéma a), les S des ondes de cisaillement vertical (schéma b).
Partie 1 - Modélisation des ondes sismiques.
Les ondes sismiques appartiennent au domaine des ondes mécaniques.
1- Donner la définition générale d’une onde mécanique.
2- À quels types d’ondes mécaniques les ondes P et S correspondent-elles ? Justifier.
On modélise la propagation des ondes S par la propagation d’une onde sur une corde tendue. Le séisme est matérialisé par une perturbation à la source O à t0= 0 s. L’allure de la corde à la date t1= 0,20 s est schématisée ci-dessous :
3- Calculer la célérité de l’onde.
4- Une modification de l’amplitude de la perturbation modifie-t-elle la célérité de l’onde ? Une modification de la tension de la corde modifie-t-elle la célérité de l’onde ? Justifier.
5- Calculer le retard de la perturbation en un point N situé à 1,00 m de la source, par rapport à la source O.
6- Représenter l’allure du déplacement du point N de la corde sur un axe temporel.
On modélise toujours la propagation des ondes S par la propagation d’une onde sur une corde tendue, mais le séisme est matérialisé par un vibreur de fréquence f = 100 Hz.
7- Déterminer la période et la longueur d’onde des ondes générées.
O
N 1,00 m
M x
Partie 2 - Localisation du foyer d’un séisme.
Une onde sismique commence à se propager à partir du foyer à la date t = 0s. Une station enregistreuse est située à une distance D de l’épicentre et à une distance d du foyer. On note VPla célérité de l’onde P et VSla célérité de l’onde S dans la croûte terrestre.
1- Donner l’expression de tPet tS, dates d’arrivée respectivement des ondes P et S à la station en fonction de VS, VPet d.
2- On ne peut connaître précisément VPet VS. Cependant, on sait qu’elles obéissent à la relation : (1
VS– 1 VP)1
8 VSet VPétant exprimées en km.s-1.
2-1- Si on mesure les dates tSet tP, établir en utilisant la relation qui existe entre les vitesses, l’expression de la distance d en fonction de ces dates.
2-2- Un capteur de la station mesure l’intervalle de temps séparant l’arrivée des deux ondes à la station:t = 25s. En déduire la distance de la station au foyer.
Annexes à rendre
Graphe 1 - Exercice 1 - Partie 1
Graphe 2 - Exercice 1 - Partie 2
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
t (h) 0,5
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
Nm( )
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
t (h) N0
N(t) (×1026)
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0
5 10 15 20 25 30
t (min) 0,5
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5
Cl(mmol/L)
[I3-
] (×10-3mol.L-1) 7,0
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0
0 5 10 15 20 25 30
t (min)
Annexes à rendre
Graphe 3 - Exercice 2 - Question 3
0 20 40 60 80 100
0 5 10
t (h)
