LYCEE DUMONT D'URVILLE
EPREUVES "BLANCHES"
du
BACCALAUREAT
Session 2011
PHYSIQUE - CHIMIE Série S
Durée de l'épreuve: 3h 30 min
L'épreuve est composée de trois exercices indépendants Le sujet comporte 9 pages
Rédiger les exercices sur trois copies séparées L'usage des calculatrices est autorisé
Le prêt de calculatrice ou de petit matériel est interdit
Exercice n°1: L'élément iode - Suivi cinétique - Décroissance radioactive (7,5 points) Exercice n°2: Chimie des Acides et des Bases en solutions aqueuses (4,5 points) Exercice n°3: Visibilité d'une nébuleuse annulaire (Spécialité) (4 points)
Les pages 7,8 et 9 devront être rendues avec la copie
Exercice n°1 – L'élément iode - Suivi cinétique - Décroissance radioactive (7,5 points)
L'iode, découvert en 1811 par le chimiste Bernard Courtois dans des cendres d'algues marines, a été nommé ainsi par Gay Lussac du grec iodes (violet), en raison de sa couleur.
L'iode est aux conditions normales de température et de pression un solide violet-noir brillant composé de molécules homonucléaires I2. Il se sublime à 184°C en un gaz violet très irritant, le diiode I2.
Le diiode dissout dans l'alcool (teinture d'iode) ou dans une solution aqueuse d'iodure de potassium (solution de lugol) est également utilisé en pharmacie comme antiseptique puissant.
L'iode naturel est composé de l'isotope stable127I. Les autres isotopes131I et132I de l'iode sont radioactifs. L'isotope129I était présent sur Terre à sa formation (dû à sa demi-vie relativement longue, de 15,7 millions d'années) mais est aujourd'hui éteint. Ses isotopes radioactifs sont produits en grande masse dans les produits de fission de l'uranium et du plutonium de l'industrie nucléaire. Bien qu'il ait une faible durée de demi-vie, l'iode 131 émis lors des accidents nucléaires (dont celui de Tchernobyl) pose problème en raison du fait que la thyroïde fixe une grande partie de l'iode absorbé via l'alimentation, l'eau ou l'inhalation. L'iode est alors facteur de cancer ou troubles graves de la thyroïde.
Quelques données concernant l'iode
Succession de quelques éléments chimiques entourant l’iode dans la classification périodique:
Elément Tellure Iode Xénon Césium Baryum
Symbole Te I Xe Cs Ba
Nombre de charge 52 53 54 55 56
Masse molaire de l’iode: M=127g.mol-1 Constante d’Avogadro: NA=6,023.1023mol-1 Demi-vie de l'isotope 131 de l’iode: t1/2(I) = 8 jours.
Partie 1 - Étude cinétique de la réaction d'oxydation des ions iodure par le peroxyde d'hydrogène On étudie par colorimétrie l'évolution temporelle de la réaction d'oxydation des ions iodures I-(aq) par le peroxyde d'hydrogène H2O2(aq), la réaction ayant lieu en milieu acide.
L'équation bilan de la réaction que l'on suppose totale est:
H
2O
2(aq)+ 3 I
-(aq)+ 2 H
3O
+(aq)= 4 H
2O
(l)+ I
(aq)On utilise un filtre coloré de longueur d'onde =490nm, car l'ion triiodure I (aq) (solution aqueuse jaune brune) y présente un maximum d'absorption. On rappelle que les ions iodures I-(aq) sont incolores en solution.
Le mélange réactionnel étudié est le suivant:
- 10mL d'acide sulfurique (2H3O+(aq)+ SO(aq)) de concentration 1,0mol.L-1.
- 10mL de solution aqueuse d'iodure de potassium (K+(aq)+ I-(aq)) de concentration 1,0.10-1mol.L-1. - 2,0mL de solution aqueuse de peroxyde d'hydrogène H2O2(aq)de concentration 1,0.10-1mol.L-1. - 8,0mL d'eau distillée.
L'étude colorimétrique permet d'obtenir la courbe donnée en annexe (graphe 1).
1- Donner la définition d'un oxydant et d'un réducteur.
2- Identifier, dans l'équation de la réaction étudiée, les deux couples d'oxydoréduction mis en jeu et écrire leurs demi-équations correspondantes.
3- Pourquoi peut-on utiliser une méthode colorimétrique pour suivre l'évolution de cette transformation?
4- Calculer les quantités de matières de réactifs initialement introduites.
5- Etablir un tableau d'avancement de la réaction.
6- En déduire la quantité de matière n(I)∞ et la concentration molaire volumique [I3-
]∞ en ions
7- Vérifier la cohérence du résultat obtenu à l'aide de la courbe (graphe 1). Que peut-on conclure?
8- Définir la vitesse volumique de formation des ions triiodure en fonction de n(I) et Vréactionnelpuis en fonction de [I].
9- A l'aide du graphique (graphe 1) à compléter, déterminer la valeur de la vitesse volumique de la réaction à la date t=0min.
10- Définir le temps de demi-réaction t1/2.
11- Déterminer graphiquement la valeur du temps de demi-réaction t1/2de cette transformation.
Partie 2 - Étude d’un échantillon d’iode 131
L’iode 131, radioactif-, est un des déchets radioactifs rejetés lors d’un accident d’une centrale nucléaire.
On considère un échantillon d’iode 131 de masse m.
1- Écrire l’équation de la désintégration d’un noyau d’iode 131 sachant que le noyau fils est émis dans un état excité.
2- Donner l'expression de la loi de décroissance radioactive N(t) en fonction du nombre N0 de noyaux radioactifs initiaux, de la constante radioactiveet du temps t. On précisera les unités.
3- Exprimer la constante radioactiveen fonction de N(t), N0et t.
On a déterminé au cours du temps le nombre moyen N de noyaux d’iode 131. On note N0 le nombre moyen de noyaux présents à l’instant initial. Les résultats conduisent au graphe 2 donné en annexe.
4- Définir le temps de demi-vie t1/2d'un échantillon radioactif.
5- A l'aide du graphe 2 déterminer la valeur de la demi-vie t1/2de l’iode 131.
6- Exprimer la constante radioactiveen fonction de t1/2, puis en déduire sa valeur.
7- Tracer sur le graphe 2, la courbe que l’on obtiendrait avec un échantillon de masse m’ =m
. Lors de l’accident de Tchernobyl, une grande quantité de noyaux radioactifs furent rejetés dans l’atmosphère. Parmi eux se trouve en particulier de l’iode 131. Le nuage radioactif qui s'est formé fera le tour de la Terre. On estime qu'une grande partie de l’iode radioactif est retombé à proximité du lieu de l’explosion et que 20% s'est retrouvé dans le nuage radioactif.
8- Lors de l’explosion, une masse m=100kg d’iode 131 est éjectée par le réacteur. Calculer le nombre de noyaux d’iode 131présent dans le nuage radioactif.
9- Définir l'activité d'un échantillon radioactif ainsi que le Becquerel (Bq).
10- Donner la loi de décroissance représentant l'activité A(t) en fonction du nombre N0 de noyaux radioactifs initiaux, de la constante radioactiveet du temps t. On précisera les unités.
11- Ecrire la relation simple reliant l'activité initiale A0 et le nombre N0 de noyaux radioactifs initiaux.
12- Calculer l’activité A0de cet échantillon au moment de l’explosion.
13- L’activité du nuage radioactif a été mesurée à son arrivée au-dessus de la France. Elle était de A(t)=2,0.1018Bq. Calculer la durée mise par le nuage pour atteindre le ciel de France.
Exercice n°2 – Chimie des Acides et des Bases en solutions aqueuses (4,5 points)
L'acide butanoïque, aussi appelé acide butyrique du grec βουτυρος (beurre), est un acide carboxylique saturé de formule CH3CH2CH2COOH facilement soluble dans divers solvant dont l’eau avec laquelle il donne une réaction acido-basique équilibrée (pKA=4,82).
Si dans l’industrie, il est utilisé pour produire des esters à odeurs plaisantes faisant office d’additifs alimentaires, il dégage paradoxalement une odeur forte et très désagréable. On le trouve par exemple dans le beurre rance, le parmesan, la transpiration et le contenu gastrique auquel il donne son ‘odeur de vomi’….. (Charmant !)
Il est habituellement produit par la fermentation du sucre ou de l'amidon, provoquée par l'addition de fromage en décomposition (de mieux en mieux !), auquel on ajoute du carbonate de calcium pour neutraliser les acides formés dans le processus. La fermentation butyrique de l'amidon est facilitée par l'addition directe de Bacillus subtilis.
NB: Par soucis de simplicité le couple CH3CH2CH2COOH/CH3CH2CH2COO-sera notéHBut/But- Quelques Données
pKA=4,82 ; MC=12 g.mol-1; MH=1 g.mol-1; MO= 16 g.mol-1; MNa=23 g.mol-1
1- L’eau
L’eau est un solvant amphotère qui apparait dans 2 couples acido-basiques: H3O+/H2O et H2O/OH-. On donne, à 25°C : Ke= 10-14
1-1 Donner l’équation dite d’autoprotolyse de l’eau (action de l’eau sur l’eau) et en dresser un tableau d’avancement.
1-2- Etablir la constante de réaction à l’équilibre Qr,eq=Ke de cette réaction.
1-3- Déterminer alors le pH théorique de l’eau pure.
2- Action de l’acide butyrique sur l’eau
On s’attachera ici à l’étude d’une solution d’acide butanoïque telle que C0= [HBut]0= 2.10-3mol.L-1 2-1- Donner l’équation bilan de l’action de l’acide butanoïque HButsur l’eau.
2-2- Dresser le tableau d’avancement et déterminer les conditions d’arrêt de cette réaction (réactif limitant et avancement maximum)
2-3- Définir le taux d’avancement de cette réaction et en donner une expression faisant intervenir C0.
2-4- Donner la constante de réaction à l’équilibre Qr,eq= KA
2-5- Montrer que, dans les conditions d’étude, le taux d’avancement est de: 0,083.
2-6- Déterminer alors le pH de cette solution.
3- Prédominance
On dispose de V=1L d’une solution tampon de pH= 5,2 dans laquelle on introduit une très faible quantité (m=110 mg) de Butyrate de sodium (Na+;But-). On admet en première approximation que le pH de cette solution n’est pas modifié par l’opération.
3-1- Montrer que quelle que soit la situation on aura: pH pKA
HBut But
n
n
10
3-2- Identifier les grandeurs représentées sur le graphique donné en annexe (Graphe 3) et compléter celui-ci.
3-3- En déduire, en précisant la méthode utilisée, la répartition en pourcentage des formes HBut et
Exercice n°3 – Visibilité d'une nébuleuse annulaire (4 points)
L’observatoire du Harvard College aux États-Unis, s’est doté en 1847 d’une lunette dont l’objectif a un diamètre de 38 cm.
Il s’agissait d’un instrument remarquable pour l’époque au point de rester célèbre sous le nom de "Grand réfracteur". Cet instrument a permis de réaliser la première photographie d’une étoile en 1850: l’astronome W. C. BOND a réalisé des daguerréotypes de l’étoile Véga dans la constellation de la Lyre.
D’après Astronomie aux éditions Atlas.
Située près de la constellation de la Lyre, la nébuleuse annulaire de la Lyre (nommée M57) est le prototype des nébuleuses planétaires. Elle s’est formée il y a environ 20 000 ans à partir d’une étoile qui, en explosant, a libéré des gaz ayant une structure que l’on assimilera à un anneau circulaire (photographie ci-dessous).
L’exercice propose de déterminer le diamètre apparent de cette nébuleuse que l’on désignera par M57 dans le texte, observée avec la lunette de l’observatoire de Harvard.
Pour cela, on négligera le phénomène de diffraction qui intervient dans l’utilisation d’une lunette.
On rappelle qu’une lunette est dite afocale lorsque le foyer image de l’objectif et le foyer objet de l’oculaire sont confondus.
Pour les angles petits et exprimés en radians: tan
On prendra comme valeur de l’année de lumière: 1 a.l. = 9,461012km.
La lunette de l’observatoire de Harvard sera modélisée par un système de deux lentilles minces L1 et L2
(voir les schémas 1 et 2 de l'annexe à rendre avec la copie):
L’objectif (L1) est une lentille convergente de centre optique O1, de diamètre 38,0 cm et de distance focale f ’1= 6,80 m.
L’oculaire (L2) est une lentille convergente de centre optique O2 et de distance focale f ’2 = 4,0 cm.
1- La distance entre les centres optiques des deux lentilles est de 6,84 m.
1-1- Montrer que cette lunette est afocale.
1-2- Sur le schéma 1 (en annexe à rendre avec la copie), réalisé sans soucis d’échelle, on a représenté les deux lentilles et la position du foyer image F’1de l’objectif L1.
Sur ce schéma, placer les foyers F2et F’2de l’oculaire dans le cas d’une lunette afocale.
2- La nébuleuse M 57, supposée à l’infini, est représentée sur le schéma 1 (en annexe à rendre avec la copie) par AB (A étant sur l’axe optique). Un rayon lumineux issu de B est également représenté.
2-1- Construire, sur le schéma 1 (en annexe à rendre avec la copie), l’image A1B1 de l’objet AB, donnée par l’objectif.
2-2- On désigne par le diamètre apparent de la nébuleuse M 57, est l’angle sous lequel on voit l’objet à l’œil nu. Quelle est, en fonction de f’1et A1B1, l’expression du diamètre apparent? 3- L’oculaire L2permet d’obtenir une image définitive A’B’ de la nébuleuse M 57.
3-1- La lunette étant afocale, où sera située l’image A’B’ ? Justifier la réponse.
3-2- Construire, sur le schéma 1 (en annexe à rendre avec la copie), la marche d’un rayon lumineux issu de B1permettant de trouver la direction de B’.
4- On désigne par ’ le diamètre apparent de l’image A’B’ vue à travers la lunette, ’ est l’angle sous lequel on voit l’image donnée par l’instrument.
4-1- Exprimer le diamètre apparent’ en fonction de f’2et A1B1.
4-2- On appelle grossissement G d’un instrument d’optique le rapport G ='
Déduire des questions précédentes l’expression du grossissement G de la lunette de l’observatoire de Harvard, puis sa valeur numérique.
5- Application
La nébuleuse M 57, située à la distance L 2600 a.l. de la Terre a un diamètre:
D = AB = 1,31013km
5-1- Sachant que l’œil voit comme un point tout objet de diamètre apparent inférieur à 3,0 10–4 rad, montrer qu’il peut théoriquement distinguer les points A et B.
5-2- En réalité, la nébuleuse M57 n’est pas observable à l’œil nu, mais, à travers la lunette, elle devient faiblement visible.
Proposer une explication.
Quel est, à votre avis, l’intérêt d’utiliser pour les observations, des lunettes (et actuellement des télescopes) qui ont un objectif de diamètre de plus en plus grand?
5-3- Calculer le diamètre apparent de cette nébuleuse vue à travers la lunette de l’observatoire de Harvard.
6. Position de l’œil.
Lors d’une observation, on place l’œil derrière l’oculaire dans une zone appelée "cercle oculaire".
6-1- Définir le cercle oculaire.
6-2- Pourquoi est-il indiqué de placer l’œil à cet endroit ?
6-3- Construire, sur le schéma 2 (en annexe à rendre avec la copie), le cercle oculaire.
Annexes à rendre
Graphe 1 - Exercice 1 - Partie 1
Graphe 2 - Exercice 1 - Partie 2
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
t (h) 0,5
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
Nm( )
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
t (h) N0
N(t) (×1026)
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0
5 10 15 20 25 30
t (min) 0,5
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5
Cl(mmol/L)
[I3-
] (×10-3mol.L-1) 7,0
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0
0 5 10 15 20 25 30
t (min)
Annexes à rendre
Graphe 3 - Exercice 2 - Question 3
0 20 40 60 80 100
0 5 10
Annexes à rendre
(L1)
O1
B
A
Schéma n°2 - Exercice 3 +
+ (L2)
O2
F1' (L1)
O1
B
A
Schéma n°1 - Exercice 3 +
+ (L2)
O2
F1'
