DM 21 Autour du mercure
À rendre pour le jeudi 6 avril
• Commencer à chercher le devoirdès le soir de la distribution.
• S’aider ducourset desexercices.
• Chercher en groupe. La rédaction sera cependant personnelle.
• Si vous êtes bloqué,posez des questions.
• Un soin particulier sera accordé à la rédaction. Les réponses devront contenir : - desschémas;
- desphrasespour expliquer votre raisonnement ;
- desexpressions littérales homogènes et encadrées, avec les grandeurs littérales de l’énoncé ou introduite par vous ;
- desapplications numériques soulignées, cohérentes, avec des unités.
• Après avoir reçu la correction, reprendre votre copie et le corrigé pour comprendre les erreurs, lire les conseils...
AMéthode : Comment chercher un devoir maison ?
On se propose d’étudier ici quelques aspects thermodynamiques du changement d’état du corps pur mercure.
Données générales
R=8, 31 J · K−1mol−1: constante du gaz parfait.
M(Hg)=200 · 10−3kg · mol−1: masse molaire du mercure.
Données relatives à la vapeur sèche du mercureCe fluide sera considéré comme un gaz parfait.
γ=CCpmvm = 53 : : rapport (constant) des capacités thermiques molaires, respectivement à pression constante et à volume constant.
Données relatives à l’équilibre diphasé liquide-vapeur du mercurePression de vapeur saturantePsà différentes températures :
T(K) 373 473 573 673
Ps(bar) 8, 00 · 10−4 2, 80 · 10−2 0, 330 2, 10
Enthalpie massique de vaporisation Lv et volume massique de la vapeur saturantevvà différentes températures :
T(K) 573 673 Lv(kJ · kg−1) 297 294 vv(m3· kg−1) 0, 700 0, 128
vl=7, 70 · 10−5m3· kg−1: volume massique du mercure liquide que l’on considérera comme incompressible.
Cl =0, 135 kJ · kg−1· K−1 : capacité thermique (constante) du mercure liquide (y compris le long de la courbe de saturation).
1 Transformation d’une vapeur sèche de mercure
Un récipient, de volume invariableV0, contient à la températureT1 et à la pressionP1 , de la vapeur sèche de mercure.
MPSI Devoir maison 21 - Autour du mercure 2020-2021 Le gaz, notéS, est porté rapidement à la températureT2 et à la pressionP2grâce à un thermostat (source) de température constanteT3.
On suppose que l’équilibre diphasé liquide-vapeur du mercure n’intervient pas dans cette transformation.
Données :T1=573K;T2=673 K ;T3=800 K ;P1=0, 300 bar ;V0=1, 00 m3. 1 Généralités
1.1 La transformation est-elle réversible ou irréversible ? Justifier.
1.2 Calculer les valeurs deCpmetCvm(capacités thermiques molaires à pression et à volume constant).
2 Bilan énergétique de la transformation 2.1 Quel est le travailWsreçu par le gazS ?
2.2 Calculer le transfert thermiqueQs, ainsi que la variation d’énergie interne∆Us mis en jeu au cours de cette transformation.
2.3 Calculer la variation d’enthalpie∆Hs.
2.4 Y-a-t-il création d’entropie ? Si oui, calculer la valeur de l’entropie de créationScréée. Commenter.
On donne l’entropie du gaz parfait en variables (T,V) :S=nCvmlnT+nRlnV+c t e.
2 Etude de la vapeur saturante du mercure
Soit l’équilibre liquide-vapeur de changement d’état du mercure : Hg(l)=Hg(g).
La mesure de la pression de vapeur saturante, notéePs, à différentes températures, a permis d’établir la loi expé- rimentale de Dupré (avecPsen bar,T en Kelvin,Aune constante et log le logarithme décimal) :
logPs=A−2010
T +3, 88 logT.
3 À partir des données, déterminer la valeur moyenne de la constanteA.
4 Etude de la courbePs(T)
4.1 Donner l’allure de la courbe donnant l’évolution dePsavec la température.
4.2 Exprimer, en fonction deT, le coefficient directeur de la tangente à la courbe de l’équilibre liquide- vapeur du mercure.
4.3 Le coefficient directeur peut être exprimé en fonction de l’enthalpie massique de vaporisationLv(T) et des volumes massiquesvv(T) etvl(T) du mercure. On se sert pour cela de la relation de Clapeyron donnant l’enthalpie massique de vaporisation à la températureT:
Lv(T)=Td Ps
d T (vv(T)−vl(T)) .
Calculer ce coefficient, à la températureT =573 K, par les deux méthodes précédentes. Comparer les deux valeurs.
3 Augmentation de la pression de vapeur
Un récipient, de volumeV0constant, contient initialement une massem0de mercure.
Les parois sont parfaitement calorifugées mais un résistor, parcouru par un courant électrique, permet un apport d’énergie par transfert thermique. La capacité thermique du récipient ainsi que celle du résistor seront négligées.
Le résistor chauffant sera considéré comme un thermostat à la températureT3. Cette source est capable d’apporter une puissance thermique constanteP0pendant la durée∆t de chauffage nécessaire au passage du corps pur de la températureT1à la températureT2.
On appellexla fraction massique de la vapeur dans le récipient.
Données :T1=573 K ;T2=673 K ;T3=800 K ;V0=1, 00m3;m0=8, 00 kg ;P0=10, 0 kW.
5 Etude de l’équilibre liquide-vapeur à la températureT1Calculer le titre massique en vapeur initialx1ainsi que la masse initialemv1de vapeur.
6 Étude de l’équilibre à la températureT2Calculer le titre massique en vapeur finalx2ainsi que la masse finale mv2de vapeur.
2/3 28 avril 2021
MPSI Devoir maison 21 - Autour du mercure 2020-2021
7 Diagrammes du corps pur
7.1 Représenter la transformation du corps pur, de l’état initial à l’état final, dans le diagrammeP=f(V) (diagramme des isothermes d’Andrews).
7.2 Même question dans le diagrammeP=f(T).
8 Bilan thermique
8.1 Calculer la variation d’enthalpie∆Hslors de la transformation, puis le transfert thermiqueQséchangé par le corps pur au cours cette même transformation.
8.2 Calculer la durée∆tde fonctionnement du thermostat.
9 Bilan entropique
9.1 Calculer la variation d’entropie du corps pur (mercure liquide-mercure vapeur). On donne l’entropie d’une phase condensée de capacité thermiqueS=ClnT+c t e.
9.2 Y-a-t-il création d’entropie ? Si oui, calculer sa valeurS0créée. Commenter.
3/3 28 avril 2021
