Chapitre 1
Suites
A Généralités
Activité retrouver les dénitions de suites (arithmétiques, géométriques, récurrence, explicite, raison,...) Voir TB23 et exercice page 249
Dénition
Une suiteuest croissante si pour toutn,un+1≥un
Une suiteuest décroissante si pour toutn,un+1≤un. Exemple suite arithmétique de raison positive ou négative.
Dénition
On dit qu'une suitenconverge si lim
n→+∞un existe et est un nombre réel.
On dit qu'une suite diverge si elle ne converge pas (limite innie ou pas de limite).
Exemple suites inverse, arithmétique (r6= 0) etcos.
Théorème Soituune suite géométrique de raisonq dénie parun=qn. Siq >1, lim
n→+∞qn= +∞
Si0< q <1, lim
n→+∞qn= 0 Si−1< q <0, lim
n→+∞qn= 0 Siq <−1, lim
n→+∞qn n'existe pas.
Activité 1p246 (utilisation de la calculatrice)
→Exercices 18p250 (sauflnete), 20,22p250
B Suites récurrente
1 Ordre 1
Dénition Une suite récurrente d'ordre1est une suiteudénie parun+1=aun+b, oùaetbsont des nombres réels, et dont le premier termeu0 est donné.
On remarque queun+1=f(un)oùf est la fonction ane dénie par f(n) =an+b. Proposition
Sia >0, la fonctionf est croissante, et la suiteuest monotone. De plus, 1
2 CHAPITRE 1. SUITES Siu0< u1, alorsuest croissante.
Siu0> u1, alorsuest décroissante.
Sia <0, la fonctionf est décroissante, et la suiteun'est pas monotone.
Théorème Soit f une fonction continue sur un intervalle I et uune suite dénie par un+1 =f(un), prenant tous ses termes dans l'intervalleI.
Si la suiteuconverge versl, alorsf(l) =l.
→Exercices 44,46,48p253
2 linéaire d'ordre 2
Dénition Une suite récurrente linéaire d'ordre2est une suiteudénie parun+2=aun+1+bun, oùa etb sont des nombres réels, et dont les deux premiers termesu0et u1 sont donnés.
Exempleun+2= 2un+1+un, u0= 2et u1= 1.
→Exercices 61,63,64p255
lire calcul par méthode matricielle page 244
3 Récurrence
page 244, exercices page 257
→Approfondissement
