Evaluer sans la calculatrice. ´ a) log

2 Partie 2

2.1 Logarithme Q.2.1

Evaluer sans la calculatrice. ´ a) log

64

b) log

1

8

c) log

2048 d) log

1

e) log 1000 f) log 0,000001 Q.2.2

Evaluer sans la calculatrice. ´ a) log

2

b) log

(2

· 2

) c) log

9

81

d) 2

e) log

5 · log

128 f) log

32

log

2 Q.2.3

Utiliser la calculatrice pour ´ evaluer.

a) 10 log 2 b) log 3

log 5

c) log

5 d) log

12 Q.2.4

Ecrire les expressions suivantes ` ´ a l’aide d’un seul logarithme.

a) log

3 + log

5 b) log

25 − log

3

c) log

2 · log

11 d) log 5

log 2 Q.2.5

Isoler x dans les ´ equations suivantes a) 3

= 27

b) log

x = 32 c) 2

+ 1 = 16 d) 2

= 16

e) 2

= 3

f) log

(x + 1) = 7

g) log

(2x + 1)

= log

(x)

Q.2.6

Pour les valeurs de P

P

suivantes, calculer les d´ eci- bels correspondant.

a) 100 b) 10 000

c) 1

100 000 d) 500

e) 1 80 f) 43

Q.2.7

Ecrire les nombres suivants sous la forme ´ n = 3a + 10b

a) 26 b) 42

c) 67 d) -6

e) -25 f) -38

Q.2.8

Evaluer ´ P

P

, d’une grandeur de puissance, sans la calculatrice si.

a) 6dB b) −13dB

c) 10dB d) 16dB

e) 27dB f) 62dB g) −34dB h) 21dB

Q.2.9

Calculer la valeur exact de P

P

` a 5 d´ ecimale des valeurs donn´ ees ` a la question pr´ ec´ edente.

Q.2.10

Evaluer ´ C C

, d’une grandeur de champ, sans la calculatrice si.

a) 6dB b) 40dB

c) 36dB

d) −22dB

e) 98dB

f) −38dB

2.2 Alg` ebre Q.2.11

Isoler la variable x dans les ´ equations suivantes.

a) x + 3 = 7 b) 2 − x = 3 c) 5x = 30

d) x 7 = 4 e) x + 2

2 = 4

f) 2 x + 2 = 4

Q.2.12

La loi de Ohm donne le lien entre la tension V en volts, la r´ esistance R en ohms et l’intensit´ e du courant I en amp` eres par l’´ equation suivante :

V = RI.

a) Trouver V si R = 7Ω et I = 2A.

b) Trouver R si V = 30kV et I = 5kA.

c) Trouver I si R = 10Ω et V = 2V.

Q.2.13

Isoler la variable x dans les ´ equations suivantes.

a) 2x + 3 = 7x − 2 b) 5 − x

x = 7

c) 6 + 1 x = 2 d) 5 = 2

1 +

Q.2.14

Dans un circuit en parall` ele la r´ esistance ´ equivalente de n r´ esistances est donn´ e par

1 R = 1

R

+ 1

R

+ · · · + 1 R

a) Isoler R de l’´ equation 1

R = 1 R

+ 1

R

. b) Isoler R

de l’´ equation 1

R = 1 R

+ 1 R

. c) Isoler R de l’´ equation 1

R = 1 R

+ 1

R

+ 1 R

. d) Isoler R

de l’´ equation 1

R = 1 R

+ 1 R

+ 1 R

. e) Isoler R

de l’´ equation 1

R = 1 R

+ 1 R

+ 1 R

.

Q.2.15

Trouver l’ensemble des solutions des ´ equations sui- vantes.

a) x

= 25 b) x = 2x

c) x

+ 3x − 1 = 4

d) 6 + 1 x = x e) 2x = 5

3x +

2.3 Op´ eration sur les polynˆ omes Q.2.16

Effectuer les op´ erations suivantes a) (x − 3) + (2x + 6)

b) 4(3x + 5) − 3(x − 4)

c) (3x

− 5x + 7) + (4x

+ 2x − 1) d) (4x

+ 3x − 5) − (5x

+ 4x − 4) Q.2.17

D´ evelopper les expressions suivantes a) (x + 1)(x + 3)

b) (x + 1)

c) (2x + 1)(x

+ 3x − 4) d) (x + 1)

Q.2.18

Faites les division polynomial suivantes a) x

− 1

x + 1 b) x

+ 2x + 1

x + 1

c) 4x

+ 13x

+ 3x − 14 x + 2

d) 6x

+ 2x

+ x − 30 3x − 5 2.4 fonction

Q.2.19

Soit la fonction f (x) illustr´ e, d´ eterminer

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4

−2

−1 1 2 3 4

0

a) f(−4) b) f(−2)

c) f(1)

d) si cette fonction est-elle inversible ?

e) si le point (−1, − 1) fait- il partie de la fonction ? Q.2.20

Soient les fonctions

f(x) = 2x, g(x) = x

et h(x) = 1 x + 1 , d´ eterminer

a) f(2) b) g(3) c) h(0) d) h(−1)

e) 3f(x) − 5 f) f(3x − 5)

g) f (x) + h(x) h) f (x)g(x)

i) f (g(x)) j) g(f(x)) k) (f ◦ g ◦ h)(x) Q.2.21

Soit la fonction f (x) = 3x − 5 a) Quelle est la pente de cette droite ? b) Quelle est l’ordonn´ ee ` a l’origine ?

c) ´ Evaluer f (6)

d) Est-ce que le point (2, 2) appartient ` a cette droite ? e) Trouver la fonction r´ eciproque.

Q.2.22

Soit la fonction f (x) = 4x − 1 a) Quelle est la pente de cette droite ? b) Trouver 3 points distincts sur cette droite

c) Pour quelle valeur de x obtient-on y = 0 ?

d) Est-ce que le point (2, 2) appartient ` a cette droite ? Q.2.23

Trouver l’´ equation de la droite

a) dont la pente est m = 7 et passe par le point (0, −5) b) dont la pente est m = 2 et passe par le point (1, 4)

c) dont la pente est m = −3 et passe par le point (2, −3) d) dont la pente est m = −7 et passe par le point (−2, 1)

Q.2.24

Trouver l’´ equation de la droite qui passe par les points :

a) (1, 2) et (2, 7) b) (4, 1) et (3, −1)

c) (1, 2) et (3, 2) d) (−1, 2) et (1, −4) Q.2.25

Soit la fonction f (x) = x

− 4x, donner l’´ equation de la droite

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4

−3

−2

−1 1 2 3 4

0

f (x) = x

− 4x

a) passant par les points (1,f(1)) et (2,f (2)).

b) passant par les points (−1,f (−1)) et (1,f(1)).

Q.2.26

Trouver les z´ eros des fonctions suivantes a) f

(x) = 4x − 3

b) f

(x) = 2

c) f

(x) = 2x

− 5x + 2 d) f

(x) = 5x

− 2x + 2 e) f

(x) = (x − 1)(x + 1)

f) f

(x) = 5x(x − 1)(x − 2)(x + 3) Q.2.27

Trouver les domaines des fonctions suivantes a) f (x) = x − 1

b) f (x) = 1 x − 1 c) f (x) = x − 1 x − 1 d) f (x) = 1

x

+ x − 2

e) f(x) = √ x + 2 f) f (x) = p

x

− 4 g) f (x) =

r 2x − x

x

+ x − 2

R´ eponses aux exercices

R.2.1 a) 6 b) −3

c) 11 d) 0

e) 3 f) −6 R.2.2

a) 7 b) 16

c) −2 d) 11

e) 7 f) 5 R.2.3

a) 3,01 b) 0,683 c) 1,4649 d) 1,2769 R.2.4

a) log

15 b) log

25 3

c) log

11 d) log

5 R.2.5

a) x = 3 b) x = 2

2 c) x = log

15 d) x = 3

e) x = 1 + 4 log

3 1 − 2 log

3 f) x = 127

g) x = − 64 127 R.2.6

a) 20 dB b) 40 dB c) −50 dB

d) 26,9897 dB e) −1,90308 dB f) 1,63346 dB R.2.7

a) 2 × 3 + 2 × 10 b) 4 × 3 + 2 × 10 c) −1 × 3 + 7 × 10

d) −2 × 3 + 0 × 10 e) −5 × 3 − 1 × 10 f) −6 × 3 − 2 × 10 R.2.8

a) 4 b) 1

20 c) 10

d) 40 e) 500 f) 1600000

g) 4 10000 h) 128

R.2.9 a) 3,98107 b) 0,05011

c) 10

d) 39,81071 e) 501,18723 f) 0,00039

g) 125,89254

R.2.10 a) 2 b) 3

c) 10 d) 40

e) 500 f) 1600000 R.2.11

a) x = 4 b) x = −1

c) x = 6 d) x = 28

e) x = 6 f) x = − 3

2 R.2.12

a) V = 14V b) R = 6Ω c) I = 1 5 A R.2.13

a) x = 1 b) x = 5 8

c) x = − 1 4 d) x = − 10

3 R.2.14

a) R = R

R

R

+ R

b) R

= RR

R

− R c) R = R

R

R

R

R

+ R

R

+ R

R

d) R

= RR

R

R

R

− RR

− RR

e) R

= RR

R

R

R

− RR

− RR

R.2.15 a) {5, −5}

b) ∅ c)

( −3 + √ 29

2 , −3 − √ 29 2

)

d) n

3 +

√

10, 3 − √ 10

o

e) 1

√ 6 , − 1

√ 6

R.2.16 a) 3x + 3 b) 9x + 32

c) 7x

− 3x + 6 d) −x

− x − 1 R.2.17

a) x

+ 4x + 3 b) x

+ 2x + 1

c) 2x

+ 7x

− 5x − 4 d) x

+ 3x

+ 3x + 1 R.2.18

a) x − 1 b) x + 1

c) 4x

+ 5x − 7 d) 2x

+ 4x + 7 + 5

3x − 5 R.2.19

a) f (−4) = 3 b) f (−2) = −1

c) f (1) = @ d) non

e) non

R.2.20 a) f (2) = 4 b) g(3) = 9 c) h(0) = 1 d) h(−1) = @

e) 6x − 5 f) 6x − 10 g) 2x

+ 2x + 1

x + 1 h) 2x

i) 2x

j) 4x

k) 2

(x + 1)

R.2.21

a) 3 b) −5

c) 13 d) non

e) f

R.2.22

a) 4

b) (0, −1), (1, 3) et (2, 7)

c) 1 4 d) non

R.2.23 a) y = 7x − 5 b) y = 2x + 2

c) y = −3x + 3 d) y = −7x − 16 R.2.24

a) y = 5x − 3 b) y = 2x − 7

c) y = 2 d) y = −3x − 1 R.2.25

a) y = 3x − 6 b) y = −3x

R.2.26 a) x = 3

4 b) Pas de z´ ero

c) x = 2 et x = 1 2

d) Pas de z´ ero e) x = 1 et x = −1 f) x = 0, x = 1, x = 2 et

x = −3 R.2.27

a) domf = R b) domf = R \{1}

c) domf = R \{1}

d) domf = R \{−2,1}

e) domf = [−2,∞

f) domf = −∞,−2]∪[2,∞

g) domf =] − 2,0]∪]1,2]