ARC−EN−CIEL 1)Expliquer ce qu'est le phénomène de réflexion totale.
2)Calculer l'angle de réfraction limite pour le dioptre air-eau sachant que l'indice relatif de l'eau par rapport à l'air est n= 4
3.
3)Soit une goutte d'eau sphérique, de centre O et de rayon R, pratiquement immobile dans l'air.
Cette sphère est éclairée par un faisceau de lumière parallèle dont un rayon x'A atteint la sphère en A où il se réfracte.
Le plan de la figure est défini par O et x'A.
L'axe X'OX a même direction et même sens que x'A.
Soit B le point où le rayon réfracté rencontre la sphère.
En B la lumière peut être soit réfractée soit réfléchie, mais on ne considère ici que le rayon réfléchi.
On pose: OA ,Ax ' =i et AO ,AB =r.
Le rayon réfléchi en B rencontre la sphère en C où il se réfracte selon Cy: α= OX ',Cy.
a. Pourquoi le rayon réfracté en A est-il dans le plan de figure?
b.Peut-il y avoir réflexion totale en B?
c. Montrer que α=22 r−i.
d. Exprimer α en fonction de i et n.
e. Étude des variations deα en fonction de i pour n constant: n= 4 3. Montrer que l'on peut restreindre cette étude à l'intervalle
[
0,π2]
.Calculer la dérivée partielle de α par rapport à i.
Calculer numériquement les coordonnées de l'extremum puis calculer α pour les valeurs suivantes de i exprimées en degrés: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90. La précision demandée est 0,01 degré.
Représenter α en fonction de i. Echelle: 1 cm pour 10° sur les deux axes.
f . Étude des variations deα en fonction de n pour i constant. Calculer la dérivée partielle de α par rapport à n.
En déduire la dérivée partielle de α par rapport à la longueur d'onde λ de la lumière.
Déterminer le signe de cette dérivée sachant que n est une fonction décroissante de λ.
Calculer les valeurs extrémales de α pour les extrémités rouge et violette du spectre visible pour lesquelles l'indice n vaut respectivement 1,331 et 1,337.
La partie extérieure d'un arc-en-ciel est-elle rouge ou violette?
A
X' O
B X x'
y i
r
C
