ﻲﺗرﺎﻜﯾﺪﻟا ءاﺪﺠﻟا : Le produit cartésien:III. . III تﺎﯿﺻﺎﺧ : Propriétés:II. . II تﺎﻋﻮﻤﺠﻤﻟا لﻮﺣ تﺎﯿﻠﻤﻋ : Opérations sur les ensembles:I. . I

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ﻟا تﺎﻘﯿﺒﻄﺘﻟا و تﺎﻋﻮﻤﺠﻤ

ammari1042@hotmail.fr Réalisé par : Ammari AbouSamah

I

تﺎﻋﻮﻤﺠﻤﻟا لﻮﺣ تﺎﯿﻠﻤﻋ .

:

Opérations sur les ensembles : I.

ﻦﯿﺘﻋﻮﻤﺠﻤﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ و

A

ﻛ

B

ﺔﯿﻌﺟﺮﻣ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ ﻦﻣ ناءﺰﺠ

E

ﻒﯾرﺎﻌﺗ ﻲﻟﺎﺘﻟا لوﺪﺠﻟا ﻲﻄﻌﯾ؛

ﻞﯿﺜﻤﺗو تﺎﻋﻮﻤﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ تﺎﯿﻠﻤﻌﻟا ﻒﻠﺘﺨﻣ :

( ) 5

Card E  A A B A B A B A B

( ) '

Card E nombred élémentsde E ^{A B }



^{x E x A et /  x B}

 

^{/ x B}



A B x E x A et A B A B

    

  



^/



A x E x A  ^{A B }



^{x E x A ou /  x B}



^{( ) ( )}

( ) ( )

A B A B A B A B A B B A

    

    

II

تﺎﯿﺻﺎﺧ . Propriétés : :

II.

ﻌﻧ ﻦﯿﺘﻋﻮﻤﺠﻤﻟا ﺮﺒﺘ و

A

ﻛ

B

ﺔﯿﻌﺟﺮﻣ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ ﻦﻣ ناءﺰﺠ تﺎﻋﻮﻤﺠﻤﻟا لﻮﺣ تﺎﯿﻠﻤﻌﻟا تﺎﯿﺻﺎﺧ ﻢھأ ﻲﻟﺎﺘﻟا لوﺪﺠﻟا ﺺﺨﻠﯾ،

E

:

(A B )  C A (B C )

(A B )  C A (B C ) ( ) AB C A ( ) BC

(A B ) ( BA) (A B ) ( BA) ( ) ( A) AB  B (A) (A E )A (A)A (A E )E ( )A  A ( )AE A (AA)A (AA) (AA)A (A A )E ( )AA  ( )A A E

( ) Card(E) - Card(A)

Card A  Card A B(  ) Card(A) + Card(A) - Card(A B) 

III

ﻲﺗرﺎﻜﯾﺪﻟا ءاﺪﺠﻟا .

:

Le produit cartésien : III.

ﻲﺗرﺎﻜﯾﺪﻟا ءاﺪﺠﻟا ﻤﻠﻟ

ﻦﯿﺘﻋﻮﻤﺠ و

E

جاوزﻷا ﻊﯿﻤﺟ ﻦﻤﻀﺘﺗ ﻲﺘﻟا ﺔﻋﻮﻤﺠﻤﻟا ﻲھ ،

F (x , y)

ﺚﯿﺤﺑ ، ﻦﻣ ﺮﺼﻨﻋ

x

و

E

ﻦﻣ ﺮﺼﻨﻋ

y

.

F

ب ﮫﻟ ﺰﻣﺮﻧو

ExF

.

ُ نﺎﯿﺗرﺎﻜﯾﺪﻟا ناءاﺪﺠﻟا و

ExF

ﺔﻟﺎﺤﻟا ﻲﻓ ﻻإ ﺔﻣﺎﻋ ﺔﻔﺼﺑ نﺎﻔﻠﺘﺨﻣ نﺎﻧﻮﻜﯾ

FxE

.

E=F

لﺎﺜﻣ :

 

^{, ;}



1, 2,3 ;

 

( ,1);( , 2);( ,3);( ,1);( , 2);( ,3)



E a b F E F  a a a b b b

ﻨﺑ ﺎﻨﻨﻜﻤﯾ ﺮﺜﻛأ وأ تﺎﻋﻮﻤﺠﻣ ثﻼﺜﻟ ﻲﺗرﺎﻜﯾﺪﻟا ءاﺪﺠﻟا ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺔﻘﯾﺮﻄﻟا ﺲﻔ ...

( ) Card(A) . Card(A) Card A B 

( ) Card(A) . Card(B).Card(C) Card A B C  

لﺎﺜﻣ :

 

^{, ;}



1, 2,3 ;

 

( ,1);( , 2);( ,3);( ,1);( , 2);( ,3)



E a b F E F  a a a b b b

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ﻟا تﺎﻘﯿﺒﻄﺘﻟا و تﺎﻋﻮﻤﺠﻤ

ammari1042@hotmail.fr Réalisé par : Ammari AbouSamah

IV

ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ ءاﺰﺟأ .

:

Parties d’un ensemble : IV.

ﻦﻜﺘﻟ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ E ب ﺰﻣﺮﻧ ،

P(E ) ﻤﻀﺘﺗ ﻲﺘﻟا ﺔﻋﻮﻤﺠﻤﻠﻟ ﺔﻋﻮﻤﺠﻤﻟا ءاﺰﺟأ ﻊﯿﻤﺟ ﻦ

. E

لﺎﺜﻣ :



^1,2,3





E

             



^{, 1, 2 , 3 , 1,2 , 1,3 , 2,3 , 1,2,3}



) (E   P

Card(A)

( ( )) 2 Card P E 

V

تﺎﻘﯿﺒﻄﺘﻟاو لاوﺪﻟا .

:

Fonctions et Applications : V.

نأ لﻮﻘﻧ f ﺔﻋﻮﻤﺠﻤﻟا ﻦﻣ ﺔﻟاد E

ﺔﻋﻮﻤﺠﻤﻟا ﻮﺤﻧ F

ﻦﻣ ﺮﺼﻨﻋ ﻞﻜﻟ نﺎﻛ اذإ ﻂﻘﻓو اذإ ، E

ﻷا ﻰﻠﻋ ةرﻮﺻ ﻲﻓ ﺮﺜﻛ

F . ﺔﻟاﺪﻟا ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ ﺎﮭﯿﻓ نﻮﻜﺗ ﻲﺘﻟا ﺔﻟﺎﺤﻟا ﻲﻓ

ل ﺔﯾوﺎﺴﻣ نأ لﻮﻘﻧ ، E

ﻦﻣ ﻖﯿﺒﻄﺗ f ﻮﺤﻧ E

. F ﻲﻟﺎﺘﻟا ﻂﯿﺴﺒﻟا ﻒﯾﺮﻌﺘﻟا ﺞﺘﻨﺘﺴﻧ اﺬﻜھو :

نﻮﻜﯾ ﻦﻣ ﺎﻘﯿﺒﻄﺗ f ﻮﺤﻧ E

ﻦﻣ ﺮﺼﻨﻋ ﻞﻜﻟ نﺎﻛ اذإ ﻂﻘﻓو اذإ F ﻲﻓ ةﺪﯿﺣو ةرﻮﺻ E

. F

ﻦﻣ ﺮﺼﻨﻋ ﻞﻜﻟ نﺎﻛ اذإ ﻂﻘﻓو اذإ ،ﺎﯿﻟﻮﻤﺷ ﻖﯿﺒﻄﺘﻟا نﻮﻜﯾ ﻖﯿﺒﻄﺘﻟا اﺬﮭﺑ ﻞﻗﻷا ﻰﻠﻋ ﺪﺣاو ﻖﺑﺎﺳ F

.

ﻦﻣ ﺮﺼﻨﻋ ﻞﻜﻟ نﺎﻛ اذإ ﻂﻘﻓو اذإ ،ﺎﯿﻨﯾﺎﺒﺗ ﻖﯿﺒﻄﺘﻟا نﻮﻜﯾ F

ﻖﯿﺒﻄﺘﻟا اﺬﮭﺑ ﺮﺜﻛﻷا ﻰﻠﻋ ﺪﺣاو ﻖﺑﺎﺳ .

ﻦﻣ ﺮﺼﻨﻋ ﻞﻜﻟ نﺎﻛ اذإ ﻂﻘﻓو اذإ ، ﺎﯿﻠﺑﺎﻘﺗ ﻖﯿﺒﻄﺘﻟا نﻮﻜﯾ ﻖﯿﺒﻄﺘﻟا اﺬﮭﺑ ﺪﯿﺣو ﻖﺑﺎﺳ F

. :ﺢﯿﺿﻮﺘﻟا ﻦﻣ ﺪﯾﺰﻤﻟ تﻻﺎﺤﻟا ﻦﻣ ادﺪﻋ ﺔﯿﻟﺎﺘﻟا ﺔﻠﺜﻣﻷا ﺪﺴﺠﺗ

f ﻦﻣ ﺎﻘﯿﺒﻄﺗ ﺲﯿﻟ E

ﻮﺤﻧ F ﺮﺻﺎﻨﻋ ﺪﺣأ نﻷ E

ﻲﻓ ةرﻮﺻ ﺔﯾأ ﮫﻟ ﺖﺴﯿﻟ F

ﺮﺼﻨﻌﻟا ﻮھو ،

G Df 



O M K^{, ,}



E

f ﻦﻣ ﺎﻘﯿﺒﻄﺗ ﺲﯿﻟ E

ﻮﺤﻧ F ﺮﺻﺎﻨﻋ ﺪﺣأ نﻷ E

ﮫﻟ

ﻲﻓ ةرﻮﺻ ﻦﻣ ﺮﺜﻛأ F

ﺮﺼﻨﻌﻟا ﻼﺜﻣ ﻮھو ، K

.

ﮫﻟ E ﻦﻣ ﺮﺼﻨﻋ ﻞﻛ نﻷ F ﻮﺤﻧ E ﻦﻣ ﻖﯿﺒﻄﺗ f

ﻲﻓ ةﺪﯿﺣو ةرﻮﺻ F

.

f ﻦﻣ ﻖﯿﺒﻄﺗ E

ﻮﺤﻧ F .

f ﻦﻜﻟ نﻷ ﺎﯿﻟﻮﻤﺷ ﺲﯿﻟ ﻖﺑﺎﺳ يأ ﮫﻟ ﺲﯿﻟ T

. f و

ﺮﺼﻨﻌﻟا نﻷ ﻲﻨﯾﺎﺒﺗ ﺲﯿﻟ ﻖﺑﺎﺳ ﻦﻣ ﺮﺜﻛأ ﮫﻟ L

.

ﻞﺑﺎﻘﺗ ﺲﯿﻟ ﻮﮭﻓ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑو

ﻖﯿﺒﻄﺘﻟا f ، ﻲﻨﯾﺎﺒﺗ ﻦﻣ ﺮﺼﻨﻋ ﻞﻜﻟ نﻷ

F و ﻖﺑﺎﺳ ﺪﺣا

ﻖﯿﺒﻄﺘﻟا اﺬﮭﺑ ﺮﺜﻛﻷا ﻰﻠﻋ .

ﻖﯿﺒﻄﺘﻟا نأ ﻲﻨﻌﯾ ﻲﻨﯾﺎﺒﺗ f :

( x E)( x' E) ; f(x)=f(x')x=x'

ﻖﯿﺒﻄﺘﻟا f ﻲﻟﻮﻤﺷ ، ﻦﻣ ﺮﺼﻨﻋ ﻞﻜﻟ نﻷ F

ﺪﺣاو ﻖﺑﺎﺳ

ﻖﯿﺒﻄﺘﻟا اﺬﮭﺑ ﻞﻗﻷا ﻰﻠﻋ .

ﻖﯿﺒﻄﺘﻟا نأ ﻲﻨﻌﯾ ﻲﻟﻮﻤﺷ f :

( y F)( x E) ; y=f(x)

VI

ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ ءاﺰﺟأ . Parties d’un ensemble : :

VI.

ﻜﯿﻟ ﻖﯿﺒﻄﺘﻟا ﻦ ﻦﻣ f

ﻦﻣ f ﻮﺤﻧ E . F ءﺰﺟ ﺮﺒﺘﻌﻧ ﻦﻣ A

ءﺰﺟ و E ﻦﻣ B

. F

ل ةﺮﺷﺎﺒﻤﻟا ةرﻮﺼﻟا A

ﻖﯿﺒﻄﺘﻟﺎﺑ f ﻦﻣ ءﺰﺠﻟا ﻮھ F

ب ﮫﻟ ﺰﻣﺮﻧ يﺬﻟا f( E)

ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﻛ فﺮﻌﯾو :

 

( ) / ; y = f(x) f A  y F  x E

ل ﺔﯿﺴﻜﻌﻟا ةرﻮﺼﻟا ﻖﯿﺒﻄﺘﻟﺎﺑ B

ﻦﻣ ءﺰﺠﻟا ﻮھ f ب ﮫﻟ ﺰﻣﺮﻧ يﺬﻟا E

f^-1( B )

ﻌﯾو ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﻛ فﺮ :





1( ) / f(x) B f^ B  x E 

لﺎﺜﻤﻟا ﻞﯿﺒﺳ ﻰﻠﻋ ﺪﺠﻧ ﻲﻟﺎﺘﻟا لﺎﺜﻤﻟا ﻲﻓ :

ﺮﺒﺘﻌﻧ



^{, ,}



A L M O

ﺪﺠﻧ و

 

( ) ,

f A  R T

ﺮﺒﺘﻌﻧ



^{, , ,}



B R S V U

ﺪﺠﻧ و

 

1( ) , ,

f^ B  L M P