Correction
I
Soit l’équation5x−4
3 −7x+5
12 =3x−7
2 +
x−2 6 . On multiplie tout par 12 : on obtient :
4(5x−4)−7x−5=6(3x−7)+2(x−2)
⇔20x−16−7x−5=18x−42+2x−4
⇔20x−7x−1x−2x=16+5−42−4
⇔ −7x= −25⇔x=25 7 . S=
½25 7
¾
II
1. 7(2−5x)(3x+1)=0=0⇔2−5x=0ou3x+1=0 S=
½
−1 3; 2
5
¾
2. (x+4)(5x−3)−2(x+3)(x+4)=0On factorise par (x+4) :
(x+4)[(5x−3)−2(x+3)]=0⇔(x+4)(5x−3−2x−6)=0⇔(x+4)(3x−9)=0⇔3(x+4)(x−3)=0⇔x+4=0 oux−3=0
⇔x= −4 oux=3 S={−4 ; 3}
3. (3x+1)2=(4−x)(3x+1) On annule le second membre et on factorise par 3x+1
(3x+1)2−(4−x)(3x+1)=0⇔(3x+1)[(3x+1)−(4−x)]=0⇔(3x+1)(3x+1−4+x)=0⇔(3x+1)(4x−3)=0
⇔3x+1=0 ou 4x−3=0 S=
½
−1 3; 3
4
¾
4. x(x−2)+(x−2)−(x−2)(7x+9)=0 On factorise parx−2
⇔(x−2)[x+1−(7x+9)]=0⇔(x−2)(x+1−7x−9)=0⇔(x−2)(−6x−8)=0⇔ −2(x−2)(3x+4)=0
⇔x−2=0 ou 3x+4=0⇔x=2 oux= −4 3 S=
½
−4 3; 2
¾
5. (7x+3)2=(x−1)2⇔(7x+3)2−(x−1)2=0⇔[(7x+3)+(x−1)] [(7x+3)−(x−1)]=0⇔(8x+2)(6x+4)=0
⇔2(4x+1)×2(3x+2)=0⇔4(4x+1)(3x+2)=0⇔4x+1=0 ou 3x+2=0 S=
½
−2 3;−1
4
¾
6. 4x2−25−(2x+5)(7−x)=0⇔(2x−5)(2x+5)−(2x+5)(7−x)=0⇔(2x+5)[(2x−5)−(7−x)]=0
⇔(2x+5)(3x−12)=0⇔3(2x+5)(x−4)=0⇔2x+5=0 oux−4=0 S=
½
−5 2; 4
¾
III
1. (a) E(x)=9x2−24x+16−¡
4x2−20x+25¢
=9x2−24x+16−4x2+20x−25= 5x2−4x−9 (b) E(x)=(3x−4)2−(2x−5)2=[(3x−4)+(2x−5)][(3x−4)−(2x−5)]= (5x−9)(x+1) 2. (a) E(x)=0⇔(5x−9)(x+1)⇔5x−9=0 oux+1=0.
S=
½
−1 ; 9 5
¾
(b) E(x)= −9⇔5x2−4x−9= −9⇔x(5x−4)=0⇔x=0 ou 5x−4=0.
S=
½ 0 ; 4
5
¾
(c) E(x)=(2x−5)(x+1)⇔(x+1)(5x−9)−(2x−5)(x+1)=0⇔(x+1)(5x−9−2x+5)=0
⇔(x+1)(3x−4)=0.
S=
½
−1 ; 4 3
¾
