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Parfenoff . org maths Cycle 4, 5e Angles alternes-internes et angles correspondants

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Angles alternes-internes et angles correspondants

I) Les angles alternes-internes

1) Définition

Lorsque deux droites sont coupées par une sécante, deux angles non adjacents, sont alternes internes si :

● Ils sont situés de part et d’autre de la sécante

● Ils sont situés à l’intérieur de la bande formée par les deux droites

Dans les deux cas , les angles ê et ê' sont alternes-internes

Les angles ê et ê' sont à l'intérieur de la bande formée par les droites (d1) et (d2) : partie coloriée, et de part et d'autre de la sécante (d)

2) Caractérisation angulaire du parallélisme

a) Propriété :

Si deux droites, coupées par une sécante, sont parallèles

alors elles forment des angles alternes internes de même mesure.

Exemple :

Les droites (xx’) et (yy’) sont parallèles.

Quelle est la mesure de l’angle

𝑧𝐵𝑦′ ̂

?

(2)

Réponse :

Je sais que :(xx’) // (yy’) et que les angles

𝑥𝐴𝑧′ ̂

et

𝑧𝐵𝑦′ ̂

sont deux angles alternes internes.

Propriété : Les droites (xx’) et (yy’) coupées par la sécante (zz’), sont parallèles alors les angles

𝑥𝐴𝑧′ ̂

et

𝑧𝐵𝑦′ ̂

sont deux angles alternes internes de même mesure.

Conclusion

𝑧𝐵𝑦′ ̂ = 𝑥𝐴𝑧′ ̂

=50°

b) Propriété réciproque :

Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes internes de même mesure alors ces deux droites sont parallèles.

Exemple :

Je sais que : 𝐵𝐴𝐷̂ =𝐴𝐵𝐸̂ = 130°. Les angles 𝐵𝐴𝐷̂ et 𝐴𝐵𝐸̂ sont alternes-internes.

Propriété : Les droites (𝑑1) et (𝑑2), coupées par la sécante (𝑑) forment deux angles alternes-internes de même mesure, elles sont donc parallèles.

Conclusion : (𝑑1)// (𝑑2),

II) Les angles correspondants 1) Définition

Lorsque deux droites sont coupées par une sécante, deux angles non adjacents, sont correspondants si :

● Ils sont situés du même côté de la sécante

● Un seul des deux angles est situé à l’intérieur de la bande formée par les deux droites

Les droites (𝑑1) et (𝑑2) sont-elles parallèles ? Justifier.

(3)

Les angles î et î' sont à droite de la sécante (d) L’angle î est à l’intérieur de la bande

formée par les droites (d1) et (d2) : partie coloriée L’angle î est à l’extérieur de cette bande.

Les angles î et î' sont correspondants

Les angles ê et ê' sont à droite de la sécante (d) L’angle ê’ est à l’intérieur de la bande

formée par les droites (d1) et (d2) : partie coloriée L’angle ê est à l’extérieur de cette bande.

Les angles ê et ê' sont correspondants

Les angles â et â' sont à gauche de la sécante (d) L’angle â est à l’intérieur de la bande

formée par les droites (d1) et (d2) : partie coloriée L’angle â’ est à l’extérieur de cette bande.

Les angles â et â' sont correspondants

Les angles ô et ô' sont à gauche de la sécante (d) L’angle ô’ est à l’intérieur de la bande

formée par les droites (d1) et (d2) : partie coloriée L’angle ô est à l’extérieur de cette bande.

Les angles ô et ô' sont correspondants

(4)

2) Caractérisation angulaire du parallélisme

a) Propriété

Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles correspondants sont égaux.

Exemple :

Réponse :

Je sais que :(xx’) // (yy’) et que les angles

𝑥𝐴𝑧′ ̂

et

𝑦𝐵𝑧′ ̂

sont deux angles correspondants.

Propriété : Les droites (xx’) et (yy’) coupées par la sécante (zz’), sont parallèles alors les angles

𝑥𝐴𝑧′ ̂

et

𝑧𝐵𝑦′ ̂

sont deux angles correspondants de même mesure.

Conclusion

𝑦𝐵𝑧′ ̂ = 𝑥𝐴𝑧′ ̂

=50°

b) Propriété réciproque :

Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles

correspondants de même mesure alors ces deux droites sont parallèles.

Exemple :

Je sais que : 𝐵𝐴𝐷̂ =𝐹𝐵𝐸̂ = 130°. Les angles 𝐵𝐴𝐷̂ et 𝐹𝐵𝐸̂ sont correspondants.

Propriété : Les droites (𝑑1) et (𝑑2), coupées par la sécante (𝑑) forment deux angles correspondants de même mesure, elles sont donc parallèles.

Conclusion : (𝑑1)// (𝑑2),

Les droites (xx’) et (yy’) sont parallèles.

Quelle est la mesure de l’angle

𝑦𝐵𝑧′ ̂ ?

Les droites (𝑑1) et (𝑑2) sont-elles parallèles ? Justifier.

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