1
mathsbdp.fr
p148_51_correction
1.
en 2015
𝑢
1= 2000 × (1 +
3100
) + 150
= 2000 × 1,03 + 150
= 2 210 €
en 2016
𝑢
2= 𝑢
1× 1,03 + 150
= 2 426,30 €
2. Pour passer d’une année à la suivante du capital 𝑢𝑛 au capital 𝑢𝑛+1
on a une augmentation de 3 % du capital 𝑢𝑛 soit on multiplie 𝑢𝑛 par 1,03
puis on ajoute 150 €
donc 𝑢𝑛+1 = 1,03𝑢𝑛 + 150
3.
𝑣
𝑛= 𝑢
𝑛+ 5000 ⇔ 𝑢
𝑛= 𝑣
𝑛− 5000
𝑣 𝑛+1 = 𝑢 𝑛+1 + 5000
= 1,03𝑢 𝑛 + 150 + 5000
= 1,03(𝑣 𝑛 − 5000) + 5150
= 1,03𝑣 𝑛 − 5150 + 5150
= 1,03𝑣 𝑛
2
donc (𝑣𝑛) est une suite géométrique de raison 𝑞 = 1,03 et de premier terme 𝑣0 = 𝑢0 + 5000 = 7000
4.
𝑣 𝑛 = 𝑣 0 × 𝑞 𝑛 = 7000 × 1,03 𝑛
𝑢 𝑛 = 𝑣 𝑛 − 5000 = 7000 × 1,03 𝑛 − 5000
5.
𝑛→+∞
lim 1,03
𝑛= +∞ car du type 𝑞
𝑛avec 𝑞 > 1 donc lim
𝑛→+∞
7000 × 1,03
𝑛= +∞
donc lim
𝑛→+∞
7000 × 1,03
𝑛− 5000 = +∞ donc lim
𝑛→+∞
𝑢
𝑛= +∞
6. a) Algorithme SEUIL
𝑢8 ≈ 3867 < 4000 𝑢9 ≈ 4133 > 4000
