DS final Durée :2h PES Exercice n° 1 :(4pts)
1. f’(1)=
b. -3 (
2. Le coefficient directeur de la tangente au point d’abscisse 2 est : b. 0 tangente horizontale
3. L’équation de la tangente au point d’abscisse 0 est :
b. y=2 tangente horizontale qui passe par le point d’ordonnée 2 4. On peut dire que le signe de f’ est :
b. négatif sur [0 ;2] (f est décroissante sur [0 ;2] ) Exercice 2(6points)
Partie A :
1.Chaque branche de l’arbre a une probabilité de 1/3
V 18+18-20=16
V N 18+2-20=0
D -2
V 0
N N -16
D -18
V -2
D N -18
D -20
X={-20 ;-18 ;-16 ;-2 ;0 ;16}
2.
X=xi -20 -18 -16 -2 0 16
P(X=xi) 1/9 2/9 1/9 2/9 2/9 1/9
3.a. E(X)= -20
b. En moyenne, l’organisateur gagne 6,67€ par équipe(3) . Donc 20€.
Partie B :
1. Chaque match est indépendant des précédents. On considère succès : » le match est remporter ». On a donc une loi binomiale de paramètres n=5 et p =1/3.
2. P(Y=5)=
3. P(Y=0)=
4. P(Y )=0,955
5. P(Y )=1- P(Y )=1-0,955=0,045 Exercice n° 3 : (4pts)
1. la suite (cn) est une suite arithmétique de raison -60.
2. c1=3600-60=3540 Au bout d’une minute, il reste 3540 chaussettes à trier . c2=3540-60=3480 Au bout de deux minutes, il reste 3480 chaussettes à trier .
3. cn=c0+nr=3600-60n
4. c20 = 3600-60 20= 2400 Au bout de 20 minutes, il reste 2400 chaussettes à trier.
5. cn=0 3600-60n=0 -60n=-3600 n=60
Il faudra 1heure pour tout trier.
Exercice4 (6pts) : Elle court, elle court la rumeur….
Après la diffusion d’une rumeur, on estime que le nombre de personnes connaissant la rumeur au jour t, à partir du jour d’apparition de la rumeur est donné par R(t) = - t 3 +3t²+40t+1
La vitesse de propagation de cette rumeur est assimilée à la dérivée du nombre de personnes concernées par cette rumeur en fonction de t.
1/a) R’(t)=-t²+6t+40 b/R’(9)= -81+54+40=13 c/
t=10 ou t=-4
t 0 10 R’(t) + 0 -
R(t) 368 1
d) Au 10ème jour la connaissance de la rumeur est maximale. cette connaissance est de 368 personnes.
e/ R’(t)=40 -t²+6t=0 t(-t+6)=0 t=0 ou t=6
Au 6ème jour , la vitesse est de 40 personnes par jour.
2/a)R’’(t)=-2t+6 b) -2t+6=0 t=3
t 0 3 R’’(t) + 0 - R’(t) 49
40
c)Le 3ème jour , la vitesse de propagation est maximum ; elle est alors de 49 personnes.
