Quantité d’énergie thermique reç re çue ue par une planète

(1)

N. Daniault UBO Climat 2_ 36

Notion de bilan radiatif

On dit qu'un corps opaque est en équilibre radiatifavec le rayonnement qui l'entoure s'il n’emmagasine pas d'énergie et n'en perd pas. Dans ces conditions, le flux incident doit être

le flux incident doit être éégal au flux partant (et gal au flux partant (et la templa tempéérature du corps rature du corps ne change pas avec le temps

ne change pas avec le temps)).

Quantité d’énergie thermique reç re çue ue par une planète

Planète sphérique de rayon R

Ombre de la planète sur un plan perpendiculaire aux

rayons du Soleil

Surface couverte par les rayons solaires atteignant la planète = ππRR²²

(surface du disque) Surface qui émet les rayons

planétaire = 4ππRR²²

(surface de la sphère) Flux solaire

incident S

Planète sphérique de rayon R qui reçoit le rayonnement solaire

Chaleur solaire Chaleur solaire absorb

absorbé ée par la plan e par la planè ète te

La quantité d’énergie solaire reçue par la surface d’une planète est :

I

ⁱⁿ

= S

0

× ππππ ^R

²

Quantité d’énergie thermique émise é mise par une planète

Planète sphérique de rayon R

Ombre de la planète sur un plan perpendiculaire aux

rayons du Soleil

Surface couverte par les rayons solaires atteignant la planète = ππRR²²

(surface du disque) Surface qui émet les rayons

planétaire = 4ππRR²²

(surface de la sphère) Flux solaire

incident S

Planète sphérique de rayon R qui reçoit le rayonnement solaire

Chaleur solaire Chaleur solaire é émise mise

par la plan par la planè ète te

La quantité d’énergie émise par la surface sphérique d’une planète est :

I

out

= E

T

× 4 ππππ ^R

²

Planète en équilibre thermique : é énergie re nergie reç çue ue = = é énergie nergie é émise mise

= =

chaleur intercept

chaleur intercepté ée par e par le

le “ “disque disque” ” de la plan de la planè ète te

chaleur r

chaleur réé éémise vers mise vers l’ l ’espace par la surface espace par la surface sphé sph érique de la plan rique de la planè ète te

= =

I = E × 4 ππππ ^R

²

I = S × ππππ ^R

²

(2)

Flux d’énergie émis par la Terre

E

T

= S

0

× π ^R

²

4 π ^R

²

⁼

S

0

4 S 0 × ππππ ^R ² = E

T 4 × ππππ ^R ²

Si la planète est en équilibre radiatif, la quantité d’énergie reçue doit être égale à la quantité d’énergie émise. C’est à dire :

Donc le flux d’énergie E_T(quantité d’énergie par unité de surface) de la planète est égal à :

E

_T

= S

₀

4 = 342 W m

⁻²

Pour la Terre

, la valeur de ce flux est (S0=1368W/m²)

I ⁱⁿ = I ^out

Comparaison entre différentes sources d’énergie du système terrestre

• Énergie interne (géothermie):

~0.05 W/m

²

• Énergie solaire:

en moyenne, 342 W/m

²

• Autres énergies (négligeables):

– Dissipation des marées…

Energie solaire reçue par la terre: 175000 millions de Mégawatts --> 10000 fois plus que toute l’énergie consommée par l’homme

Réflexion du rayonnement solaire : notion d’ d ’Alb Albé édo do

• Une partie du rayonnement solaire incident au sommet de l’atmosphère terrestre est réfléchie vers l’espace.

• On appelle albédo (αααα) le rapport entre le flux réfléchi et le flux solaire incident.

• L’albédo peut varier entre 0 (pas de réflexion) et 1 (100%

de flux réfléchi)

Avant d’atteindre la surface de notre planète, le rayonnement solaire doit traverser l’atmosphère :

Exemple d’Albédo terrestre

L'albédo est la fraction du rayonnement solaire directement renvoyé vers l'espace (après réflexion ou diffusion), par la surface terrestre ou par l'atmosphère.

Si l'on place sur un satellite en orbite autour de la Terre un capteur lumineux sensible seulement aux longueurs d'ondes visibles, il ne verra que le rayonnement solaire réfléchi ou rétro diffusé par la Terre.

(3)

Exemple d’Albédo terrestre

Le Nil Le Niger

Lac Tchad Dakar

Bilan radiatif terrestre et Bilan radiatif terrestre et

tempé temp érature de la Terre rature de la Terre

• L'énergie que le soleil apporte à la Terre gouverne le système climatique.

• Seule une certaine partie de cette énergie parvient jusqu'à la surface terrestre et permet de chauffer la Terre (qui autrement serait un caillou froid !)

• L’autre partie de l'énergie est réfléchie vers l'espace ou absorbée par l'atmosphère.

• Comment ces échanges d'énergie fonctionnent-ils?

On veut déterminer la température de la Terre à partir du flux d’énergie qu’elle reçoit et qu’elle devrait réémettre, en supposant qu’elle est en équilibre thermique avec le rayonnement solaire.

Température d’équilibre (ou effective, ou d’émission) de la Terre

Calcul de la température de la Terre dans le cas d’une atmosphère non absorbante

La Terre reçoit de l’énergie du Soleil par rayonnement Solaire

Solaire incident incident (π ( πR R

²²

) )

^.^.

S S

S

S00= 1368 W/m= 1368 W/m²²

««constante solaireconstante solaire»» R rayon de la Terre R rayon de la Terre

Une partie α du rayonnement incident est réfléchie;

α

est l’albédo.

(4)

Bilan radiatif pour un planète

Solaire incident πR

²

S

flux solaire réfléchi a x incident

flux radiatif émis par la planète

(1-α) x incident

= E

_T

x4πR

²

Planète en équilibre thermique : é énergie re nergie reç çue ue = = é énergie nergie é émise mise

= =

chaleur intercept

chaleur intercepté ée par e par le “ le “disque disque” ” de la plan de la planè ète te

chaleur r

chaleur réé éémise vers mise vers l

l’ ’espace par la surface espace par la surface sph

sphé érique de la plan rique de la planè ète te

= =

I

out

= E

T

× 4 ππππ ^R

²

I

ⁱⁿ

= ( 1 − αααα ) ^S

⁰

^× ^ππππ ^R

²

Flux d’énergie émis par la Terre

E

_T

= ( 1 − αααα ) ^S

⁰

^× ^ππππ ^R

²

4 ππππ ^R

²

⁼ ( ¹ ⁻ αααα ) ^S ₄

⁰

1 − αααα

( ) ^S

⁰

^× ^ππππ ^R

²

⁼ ^E

^T

⁴ ^× ^ππππ ^R

²

Si la planète est en équilibre radiatif, la quantité d’énergie reçue doit être égale à la quantité d’énergie émise. C’est à dire :

Donc le flux d’énergie E_T(quantité d’énergie par unité de surface) de la planète est égal à :

( αααα ) ^S

⁻

Pour la Terre

, avec un a moyen égal à 0.3, la valeur de ce flux est

I ⁱⁿ = I ^out

Température effective de la Terre avec atmosphère non absorbante et albédo

E

_T

= ( 1 − αααα ) ^S ₄

⁰

⁼ 239.4 W m

⁻²

E

_T

= σσσσ ^T

⁴

Pour calculer la température à la surface de la Terre il suffit maintenant d’utiliser la loi de Stefan-Boltzmann :

Nous connaissons la valeur de l’énergie E

T :

T

⁴

= E

_T

σσσσ ^T ⁼

E

_T

4

σσσσ = 239.4 5.67 10

⁻⁸

4

K

(5)

-18°C = température effective de la Terre avec atmosphère non absorbante

T = 255K = -18°C

Pourquoi la température à la surface de la Terre est plus élevée que 255 K

(-18 ^o C)?

Atmosphère terrestre et effet de serre

Effet de serre

Échauffement de l'atmosphère terrestre causé par la présence de certains gaz (dont la vapeur d'eau, le dioxyde de carbone et le méthane) qui retiennent la chaleur. Ces gaz atmosphériques absorbent les rayons émis par la Terre, retardant de ce fait la déperdition d'énergie vers l'espace. L'effet de serre est un phénomène atmosphérique naturel depuis des millions d'années, et permet de maintenir la Terre à une température suffisante pour que les êtres humains puissent y vivre.

(6)

Tenir compte de l’effet de serre

Pour bien comprendre l’effet de l’atmosphère sur la température à la surface de la Terre, prenons un cas simple pour commencer : notre atmosphère sera constituée d’une simple couche de gaz à effet de serre

Bilan radiatif avec couche atmosphérique absorbante : modèle simple

T

_a

T

_g

sommet de l’atmosphère

couche atmosphérique absorbante aS

(1-a)S surface planétaire

• Afin de calculer la température à la surface terrestre, on utilise un modèle simple pour tenir compte de l’effet de serre de l’atmosphère terrestre.

• Dans ce modèle on simule une couche atmosphérique à l’interface entre le sommet de l’atmosphère et la surface terrestre.

• Il faudra donc écrire le bilan radiatif pour chaque élément du système : 1. au sommet de l’atmosphère

2. pour la couche atmosphérique absorbante 3. pour la surface terrestre

Bilan radiatif avec couche atmosphérique absorbante :

1) Bilan au sommet de l’atmosphère

T

_a

S (1-αααα) πR²= σT_a⁴4πR² T_a⁴= S (1-αααα) / (4σ) aS

(S(1-ααα) = H)α

Energie solaire absorbée = rayonnement planétaire émis

Bilan radiatif avec couche atmosphérique absorbante :

2) Bilan dans la couche absorbante

T

_a

S (1-a) π R²= σT_a⁴4π R² T_a⁴= S (1- a) / (4σ) aS

2

σ

^Ta4=

σ

^Tg4

(S(1- a) = H)

(H + H = G)

rayonnement planétaire absorbé = rayonnement émis par la couche atmosphérique

(7)

Bilan radiatif avec couche atmosphérique absorbante :

3) Bilan à la surface de la planète

T

_a

T

_g

S (1-a) π R²= σT_a⁴4π R² T_a⁴= S (1- a) / (4σ) aS

(1-a)S

2

σ

^Ta4=

σ

^Tg4

(S(1- a) = H)

(H + H = G)

S (1-a)/4 +

σ

T_a⁴=

σ

T_g⁴ T_g= 2^(1/4)T_a

(S(1-A)+H =G)

Rayonnement solaire absorbé + rayonnement de la couche atmosphérique =

rayonnement planétaire émis

Bilan radiatif avec couche atmosphérique absorbante :

4) Calcul de la température planétaire

T

_a

T

_g

aS

(1-a)S

En résolvant le système d’équations en T_aet T_gon obtient :

T

_g

= 2

^(1/4)

T

_a

= 1.19 T

_a or, puisque

Ta4= S (1-a) / (4σ) Ta~ 255 K ~ -18 C

avec: a = 0.3; S = 1370 W/m²; σ= 5.67 10^-8W/m²/K⁴

T

_g

~ 1.19T

_a

~ 303 K ~ 30°C

Effet de l’absorption atmosphérique de l’infrarouge

Effet de Effet de

serre serre

avec atmosphère absorbante sans atmosphère absorbante

Effet de l’absorption sur la température

à la surface terrestre

(8)

30°C = température effective de la Terre avec atmosphère absorbante

T = 303.5K = 30.5°C

L’atmosphère terrestre est à l’origine de la gamme de températures agréables à la

surface de la Terre

Température à la surface trop élevée en prenant une atmosphère simple

La température moyenne observée à la surface de la Terre est inférieure à

Atmosphère et

effet de serre plus réalistes

La composition de l’atmosphère et les effets et interactions qui interviennent dans le bilan radiatif terrestre sont beaucoup plus nombreux et complexes. Pour mieux les comprendre nous devons nous intéresser à la composition de l’atmosphère, à celle de l’océan, à leur circulation générale, ainsi qu’à leurs interactions mutuelles et leurs échange avec la biosphère.

Quantité d’énergie thermique reç re çue ue par une planète

Notion de bilan radiatif

Quantité d’énergie thermique reç re çue ue par une planète

Chaleur solaire Chaleur solaire absorb

absorbé ée par la plan e par la planè ète te

I

= S

× ππππ R

Quantité d’énergie thermique émise é mise par une planète

Chaleur solaire Chaleur solaire é émise mise

par la plan par la planè ète te

I

= E

× 4 ππππ R

Planète en équilibre thermique : é énergie re nergie reç çue ue = = é énergie nergie é émise mise

= =

chaleur intercept

chaleur intercepté ée par e par le

le “ “disque disque” ” de la plan de la planè ète te

chaleur r

chaleur réé éémise vers mise vers l’ l ’espace par la surface espace par la surface sphé sph érique de la plan rique de la planè ète te

= =

I = E × 4 ππππ R

I = S × ππππ R

Flux d’énergie émis par la Terre

E

= S

× π R

4 π R

=

S

4

S 0 × ππππ R 2 = E

T 4 × ππππ R 2

E

= S

4 = 342 W m

Pour la Terre

Pour la Terre

I in = I out

Comparaison entre différentes sources d’énergie du système terrestre

• Énergie interne (géothermie):

~0.05 W/m

• Énergie solaire:

en moyenne, 342 W/m

• Autres énergies (négligeables):

– Dissipation des marées…

Réflexion du rayonnement solaire : notion d’ d ’Alb Albé édo do

Avant d’atteindre la surface de notre planète, le rayonnement solaire doit traverser l’atmosphère :

Exemple d’Albédo terrestre

Exemple d’Albédo terrestre

Le Nil Le Niger

Lac Tchad Dakar

Bilan radiatif terrestre et Bilan radiatif terrestre et

tempé temp érature de la Terre rature de la Terre

• L'énergie que le soleil apporte à la Terre gouverne le système climatique.

• Seule une certaine partie de cette énergie parvient jusqu'à la surface terrestre et permet de chauffer la Terre (qui autrement serait un caillou froid !)

• L’autre partie de l'énergie est réfléchie vers l'espace ou absorbée par l'atmosphère.

• Comment ces échanges d'énergie fonctionnent-ils?

On veut déterminer la température de la Terre à partir du flux d’énergie qu’elle reçoit et qu’elle devrait réémettre, en supposant qu’elle est en équilibre thermique avec le rayonnement solaire.

Température d’équilibre (ou effective, ou d’émission) de la Terre

Calcul de la température de la Terre dans le cas d’une atmosphère non absorbante

La Terre reçoit de l’énergie du Soleil par rayonnement Solaire

Solaire incident incident (π ( πR R

) )

S S

α

Bilan radiatif pour un planète

Solaire incident πR

S

flux solaire réfléchi a x incident

flux radiatif émis par la planète

(1-α) x incident

= E

x4πR

Planète en équilibre thermique : é énergie re nergie reç çue ue = = é énergie nergie é émise mise

= =

chaleur intercept

chaleur intercepté ée par e par le “ le “disque disque” ” de la plan de la planè ète te

chaleur r

× ππππ ^R

× 4 ππππ ^R

I = E × 4 ππππ ^R

I = S × ππππ ^R

× π ^R

4 π ^R

⁼

S 0 × ππππ ^R ² = E

T 4 × ππππ ^R ²

I ⁱⁿ = I ^out

× 4 ππππ ^R

= ( 1 − αααα ) ^S

^× ^ππππ ^R

= ( 1 − αααα ) ^S

^× ^ππππ ^R

4 ππππ ^R

⁼ ( ¹ ⁻ αααα ) ^S ₄

( ) ^S

^× ^ππππ ^R

⁼ ^E

⁴ ^× ^ππππ ^R

( αααα ) ^S

I ⁱⁿ = I ^out

= ( 1 − αααα ) ^S ₄

⁼ 239.4 W m

= σσσσ ^T

σσσσ ^T ⁼

(-18 ^o C)?