Sujet de Thèse
• Titre : méthodes numériques géometriques pour les plasmas de toka- mak
• Unité de recherche : IRMAR, UMR-6625
• Thèmes : analyse numérique, modélisation, schémas numériques
• Mots clefs : EDP singulières, schéma multi-échelles
• Directeurs de thèses
1. Nicolas Crouseilles, nicolas.crouseilles@inria.fr, Inria
2. Anais Crestetto, anais.crestetto@univ-nantes, Université de Nantes
Objectif de la thèse
Les plasmas de bord dans les tokamaks sont encore mal compris même si leurs propriétés sont reconnues pour jouer un rôle clé sur le confinement du plasma et sur la durée de vie des composants faisant face au plasma. Dans cette région, le plasma est régi par des processus hautement non linéaires, se produisant à de multiples échelles spatio-temporelles. Comprendre la turbulence des plasmas de tokamak de bord reste donc une question ouverte d’importance.
Les modèles mathématiques permettant de décrire de tels phénomènes sont appelés modèles gyrocinétiques. Ces derniers sont obtenus comme lim- ite asymptotique de modèles dits cinétiques lorsque le champ magnétique externe devient très important. Néanmoins, la prise en compte d’effets colli- sionnels (ou dissipatifs) couplé aux effets hautement oscillants induits par la présence d’un fort champ magnétique modifie profondément l’analyse asymp- totique (voir [1]) et il s’agira de revisiter l’obtention des asymptotiques gy- rocinétiques dans ce contexte. En outre, une étude des conditions aux bords pour prendre en compte les effets de gaine dûs aux lignes de champs ouvertes sera effectuée.
Cette partie modélisation amont permettra de jeter les bases d’une étude numérique des modèles gyrocinétiques de bord, dans l’esprit de [2]. En effet, même si des progrès récents ont été réalisés [3, 4, 5], il est essentiel de dévelop- per de nouvelles approches indépendantes pour améliorer l’état de l’art des méthodes et la compréhension des problèmes difficiles qui se posent.
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References
[1] M. Bostan, A. Finot, The finite Larmor radius regime : collisional setting and fluid models, Commun. Contemp. Math. 22, (2020).
[2] A. Crestetto, N. Crouseilles, M. Lemou, Kinetic/Fluid micro- macro numerical schemes for Vlasov-Poisson-BGK equations using parti- cles, Kin. Rel. Models 5, pp. 787-816, (2012).
[3] R. Cohen, X. Xu,Progress in kinetic simulation of edge plasmas, Con- trib. Plasma Phys.48, (2008).
[4] N. Mandell, A. Hakim, G. Hammet, M. Francisquez,Electromag- netic full-f gyrokinetics in the tokamak edge with discontinuous Galerkin methods, J. Plasma Physics 86, (2020).
[5] E. Shi, A. H. Hakim, G. W. Hammett, A gyrokinetic 1D scrape-off layer model of an ELM heat pulse, Phys. Plasmas 22, (2015).
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