Puissances et grandeurs
Troisième
Puissances et grandeurs
I Puissances d'un nombre relatif
a) Définition
Soit a un nombre non nul et n un entier positif :
on note " a exposant n" le nombre noté an égal à : an = a x a x a ……. x a
n fois n s'appelle l'exposant.
Exemples :
● 63 = 6 x 6 x 6 = 216
● (-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16.
Puissances et grandeurs
b) Puissance et calculatrice
Les puissances de nombres peuvent se calculer à la machine ; il suffit d'utiliser une des touches suivantes :
Casio :
Texas :
Exemples : 30 = 1 ; 171 = 17 ; c) Cas particuliers
On admet les propriétés suivantes :
a0 = 1; a1 = a;
Puissances et grandeurs
d) Règles sur les puissances
Règle Exemples
: la règle ne s'applique pas
Puissances et grandeurs
d) Règles sur les puissances
Règle Exemples
Puissances et grandeurs
Exemples : 4503 = 4,503 x 103 0,081 = 8,1 x 10-2 182 = 1,82 x 10²
-0,00023 = -2,3 x 10-4 Application :
Mettre sous forme scientifique les nombres suivants : 433219 =
50000 =
4,33219 x 105 405 x 10-10 = 5 x 104
0,06 x 103 = 6 x 101
4,05 x 10-8 e) Ecriture scientifique
Définition
Mettre un nombre sous forme scientifique, c'est l'écrire sous la forme a x 10n ou - a x 10n , avec et n entier relatif.
Puissances et grandeurs
f) Ordre de grandeur
La France a environ 65 000 000 d’habitants ; 65 000 000 = 6,5 x 107 La population de la France se compte en dizaines de millions d’habitants ; 107 (ou 108) est l’ordre de grandeur de cette population.
g) Préfixes et puissances de 10
Puissance préfixe symbole Exemple
103 kilo- K kilogramme
106 méga- M mégatonne ; mégaoctet
109 giga- G gigawatt
Puissances et grandeurs
Puissance préfixe symbole Exemple
1012 téra- T térawatt ( puissance centrale nucléaire )
1015 péta- P
1018 exa- E
1021 zetta-
1024 yotta- masse Neptune 1026 Kg
g) Préfixes et puissances de 10
Puissances et grandeurs
Puissance préfixe symbole Exemple
10-3 milli- m millilitre
10-6 micro- m microgramme
10-9 nano- n nanomètre ( taille des virus )
10-12 pico- p picomètre ( atomes )
10-15 femto- f femtomètre
g) Préfixes et puissances de 10
Puissances et grandeurs
Puissance préfixe symbole Exemple
10-18 atto- a
Structure de la matière :
masse électron : 9,1 x 10-31 Kg
…………
10-21 zepto- 10-24 yocto-
g) Préfixes et puissances de 10
Le grand zoom de tout l’univers :
De l’infiniment grand à l’infiniment petit en 44 images à la puissance de 10
Puissances et grandeurs
II Grandeurs composées
Définition
● On appelle une grandeur produit, le produit de deux grandeurs.
● On appelle une grandeur quotient, le quotient de deux grandeurs.
Exemples
● L’aire d’une surface et le volume d’un solide sont des grandeurs produit.
● L’énergie électrique consommée par un appareil électrique s’obtient en faisant le produit de la puissance P de cet appareil par la durée de son utilisation : E = P . t
Puissances et grandeurs
Exemples
● La masse volumique est une grandeur quotient.
Elle s’exprime en g/cm3 ou kg/m3.
Exemple : le fer a une masse volumique de 7,8 g/cm3.
Cela signifie qu’un centimètre cube de fer a une masse de 7,8 g.
● La consommation moyenne de carburant est une grandeur quotient.
Par exemple, la consommation de carburant peut être donnée en litres aux 100 km (L/100 km).
