E341. La réunion de famille E3. Les problèmes impossibles
Problème proposé par Raymond Bloch
Monsieur X et son épouse sont d’heureux grands-parents qui organisent une grande réunion de famille.
Tous les participants ont des âges différents (exprimés en années entières).
Avec onze ans de plus que son épouse, Monsieur X est le plus âgé mais il est loin d’être centenaire.
A la petite table sont installés les six plus jeunes dont la somme des âges est un carré parfait.
A la grande table se trouvent les adultes et les adolescents dont les âges sont égaux à tous les produits des âges des plus jeunes pris deux à deux.
Déterminer les âges de tous les membres de cette famille et justifier l’unicité de la solution.
Solution proposée par Marie-Christine Piquet La grande table est occupée par 15 convives .
L'âge des 2 plus anciens diffère de 11 ans ; et le plus âgé des enfants à 11 ans . Les deux plus jeunes ont au moins 2 & 6 ou 3 & 4 ans , puisque le produit des deux plus jeunes âges doit être supérieur à 11 .
1) Les deux plus jeunes ont 2 & 6 ans ; les suivants au moins 7 , 8 , 9 & 11 ans et dans ce cas les grands parents ont 88 et 99 ans . ( pas loin du siècle ) .
On oublie .
2) Les deux plus jeunes ont 3 et 4 ans ; dans ce cas 3 enfants ont 3 , 4 & 11 ans . Les 3 autres doivent totaliser :
a) 5² - 18 = 7 . Impossible .
b) 6² - 18 = 18 . Dans ce cas une seule solution : 5 , 6 & 7 ans . c) 7² - 18 = 31 . Impossible .
Les 6 enfants ont : 3 , 4 , 5 , 6 , 7 & 11 ans .
Les 15 autres ont : 12 , 15 , 18 , 20 , 21 , 24 , 28 , 30 , 33 , 35 , 42 , 44 , 55 , 66 & 77 ans . La personne de 55 ans est un gendre ou une bru .
