E341. La réunion de famille **
Problème proposé par Raymond Bloch
Monsieur X et son épouse sont d’heureux grands-parents qui organisent une grande réunion de famille.
Tous les participants ont des âges différents (exprimés en années entières).
Avec onze ans de plus que son épouse, Monsieur X est le plus âgé mais il est loin d’être centenaire.
À la petite table sont installés les six plus jeunes dont la somme des âges est un carré parfait.
À la grande table se trouvent les adultes et les adolescents dont les âges sont égaux à tous les produits des âges des plus jeunes pris deux à deux.
Déterminer les âges de tous les membres de cette famille et justifier l’unicité de la solution Solution proposée par Michel Lafond.
Notons a, b, c, d, e, f les âges des plus jeunes.
En cherchant à l’aide du programme (en page 2) tous les 6-uplets d’entiers (a, b, c, d, e, f) qui vérifient
On trouve 6 possibilités :
a b c d e f
1 2 5 8 9 11
1 3 4 8 9 11
1 3 6 7 8 11
1 4 5 7 8 11
2 3 5 7 8 11
3 4 5 6 7 11
Mais les 5 premières ne conviennent pas, car le produit ab est plus petit que 11.
La personne d’âge ab devrait être à la fois à la petite et à la grande table.
Il ne reste que
3 4 5 6 7 11
Ce qui donne les âges
3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 15, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 33, 35, 42, 44, 55, 66, 77.
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