E341. La réunion de famille **
Problème proposé par Raymond Bloch
Monsieur X et son épouse sont d’heureux grands-parents qui organisent une grande réunion de famille.
Tous les participants ont des âges différents (exprimés en années entières).
Avec onze ans de plus que son épouse, Monsieur X est le plus âgé mais il est loin d’être centenaire.
À la petite table sont installés les six plus jeunes dont la somme des âges est un carré parfait.
À la grande table se trouvent les adultes et les adolescents dont les âges sont égaux à tous les produits des âges des plus jeunes pris deux à deux.
Déterminer les âges de tous les membres de cette famille et justifier l’unicité de la solution
Solution proposée par Jean Nicot
La différence d’âges de 11 ans entre Mr X et son épouse, impose qu’un des jeunes a 11 ans.
Mr X, loin d’être centenaire, n’a pas 99 ans. S’il a 88 ans et sa femme 77, trois jeunes ont donc 11, 8 et 7 ans. Les 3 plus jeunes ont ensemble 36-26=10 ans, ce qui est trop peu.
Mr X a donc 77 ans, sa femme 66 ans et trois jeunes ont 11, 7, 6 ans. Les 3 plus jeunes ont ensemble 36-24=12 ans, soit 5, 4 et 3 ans
Les âges sont donc 77 et 66, 55, 44, 42, 35, 33, 30, 28, 24, 21, 20, 18, 15, 12, et 11, 7, 6, 5, 4, 3.
