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G274. Les quatre ouvrages Les ouvrages possèdent

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Academic year: 2022

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G274. Les quatre ouvrages

Les ouvrages possèdent a, b, b−1 et c pages. Il a été choisi x, y, y+ 1 et z pages, de sorte que nous avonsCax=Cby=Cb−1y+1=Ccz.

Alorsb(y+ 1) = (b−y) (b−y−1) ou encoreb2−(3y+ 2)b+y(y+ 1) = 0.

Sid2= (3y+ 2)2−4y(y+ 1) = 5y2+ 8y+ 4, alorsb= 12(3y+ 2 +d).

Nous nous ramenons à une équation de Pell-Fermat(5y+ 4)2−5d2=−4.

A l’aide du site Quadratic Diophantine Equation Solver et compte tenu de la mention “adapté à leurs âges”, nous en déduisons les valeurs 5y+4 = 29,d= 13, d’oùy= 5 etb= 15.

AlorsC782 =C155 =C146 =C30031 .

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