D2914 – Distances inconnues [*** à la main]
Problème proposé par Michel Lafond
Dans le plan on a 5 points A, B, C, D, E. Sur les dix distances qui séparent les points pris deux à deux, sept d’entre elles exprimées en mm sont connues :
d(A,B) = 2352, d(A,C) = 2352, d(A,E) = 1520, d(B,C) = 2352, d(B,E) = 1168, d(C,D) = 1365, d(D,E) = 43.
Déterminer les trois autres distances d(A,D), d(B,D) et d(C,E).
Solution proposée par Daniel Collignon
On construit le triangle équilatérale ABC de côté 2352.
On construit le cercle de centre A et de rayon 1520, puis le cercle de centre B et de rayon 1168, cela donne 2 positions pour E.
D'après l'inégalité triangulaire, CE=<CD+DE=1365+43=1408<2352*sqrt(3)/2<2037 : cela impose la position de E vis-à-vis de (AB).
Pour D il y a unicité car le cercle de centre E et de rayon 43 tangente le cercle de centre C est de rayon 1365.
Alors AD=1533, BD=1197 et CE=1408.
