G205-Les timbres-poste Solution
Dans tous les cas de figure, le postier doit disposer du timbre ayant la valeur 1 pour réaliser les affranchissements de valeur 1,2,3,4 ou 5 tandis que la valeur du 2ème timbre doit être inférieure ou égale à 5 si le postier peut apposer quatre timbres au maximum et à 6 s’il peut apposer cinq timbres au maximum.
Premier cas : 4 timbres au maximum et 5 valeurs possibles de timbres
Il s’agit de trouver les valeurs entières des timbres 1,w,x,y,z avec w<=5 telles que la somme n(1) + n(2)*w + n(3)*x + n(4)*y + n(5)*z prenne la maximum de valeurs consécutives à partir de 1 sans qu’il y ait de trous. n(i) désigne le nombre de timbres de la ième valeur apposés sur l’enveloppe. n(1)+n(2)+n(3)+n(4)+n(5) = 4
Un ordinateur ou une calculatrice programmable donne très aisément les résultats suivants :
Deuxième cas : 5 timbres au maximum et 4 valeurs possibles de timbres
Il s’agit de trouver les valeurs entières 1,x,y,z avec x<=6 telles que la somme n(1) + n(2)*x + n(3)*y + n(4)*z prenne la maximum de valeurs consécutives à partir de 1 sans qu’il y ait de trous. n(i) désigne le nombre de timbres de la ième valeur apposés sur l’enveloppe.
n(1)+n(2)+n(3)+n(4) = 5
Cette fois-ci on obtient le tableau suivant :
Les résultats optimaux obtenus dans l’un et l’autre cas ,70 et 71 respectivement, sont très proches l’un de l’autre. La meilleure solution et de loin la moins coûteuse consiste à prendre 4 timbres de valeurs 1,4,12 et 21 et à en coller cinq au maximum sur l’enveloppe pour couvrir toutes les valeurs de 1 à n comme le montre le tableau ci-après :
Valeurs possibles des timbres nombre maximal
1 w x y z d'affranchissements sans trou
1 2 9 15 20 62
1 3 11 15 32 70
1 4 10 17 28 68
1 5 8 19 21 69
Valeurs possibles des timbres nombre maximal
1 x y z d'affranchissements sans trou
1 2 11 18 60
1 3 12 20 68
1 4 12 21 71
1 5 12 28 71
1 6 11 15 63
