E622 : La Nouvelle Gouvernance
Désignons par A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,P les administrateurs et supposons que, comme le roi Arthur, le président A dispose son conseil de façon régulière autour d’une table ronde (angles
2k!/15 pour k de 0 à 14).
Comme chaque administrateur, le président A doit participer à 4 comités (soit un sur 5), donc être associé à 4 couples
d’administrateurs : il y aura donc 6 administrateurs avec lesquels il ne collaborera pas en comité. Si nous écartons les 4
administrateurs D,G,J,M, qui se déduisent de A par rotations successives R de 2!/5, il suffit pour résoudre le problème de constituer avec les 10 points restants 4 paires, (plus une paire d’exempts) telles qu’aucune ne soit l’image d’une autre par un nombre quelconque de rotations R, donc que les cordes soient toutes de longueur différente : par exemple BP(4!/15) CN(8!/15) EL(14!/15) FK(10!/15), les exempts étant HI(2!/15). Il suffit alors de reproduire 4 fois le schéma par rotations R pour obtenir les 20 comités .(ABP, ACN, AEL, AFK, DEC, DFB, DHP, DIN, GHF, GIE, GKC, GLB, JKI, JLH, JNF, JPE, MNL, MPK, MBI, MCH ).
Compte tenu des exempts, on aurait pu obtenir 25 comités (!) avec des règles voisines (chacun participe alors à 5 comités)
