LYCÉE ALFRED KASTLER TES spé 2017–2018 Devoir surveillé no7 – mathématiques
13/04/2018
Exercice 1 (2 points) On considère les matrices A=
a 0 0 a
et B =
−1 0 0 a
.
Existe-t-il un nombre réel a pour lequelB est l’inverse deA? Justifier.
Exercice 2 (4 points)
On souhaite résoudre le système d’équation suivant :
z = 2 4x+ 2y+z = 3 16x+ 4y+z = 5
1. Traduire ce système sous forme matricielle M X =R, avec X =
x y z
et M etR deux matrices à déterminer.
2. On admet que M est inversible et que M−1 = 1 8
1 −2 1
−6 8 −2
8 0 0
.
Déterminer alors les valeurs de x,y et z en détaillant les calculs.
Exercice 3 (4 points)
Soit f une fonction polynomiale définie par f(x) =ax2+bx+c, où a, b etc sont des nombres réels non nuls.
On sait que la courbe représentative def passe par les points de coordonnées(9; 9),(11; 20)et(16; 2).
Déterminer les trois réels a,b etc.
